План конспект урока на тему Решение квадратных уравнений(8 класс)

План-конспект урока

Класс: 8 класс

Тема: Решение квадратных уравнений

Цели урока:

Образовательные: разработать четкую классификацию квадратных уравнений, познакомить обучающихся со способами решений квадратных уравнений.

Развивающие: развивать логическое мышление, умение наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, развивать способность к самокоррекционной деятельности.

Воспитательные: воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие, воспитывать умение выслушивать друг друга.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Современные образовательные технологии, использованные на уроке:

1. Блочно-модульная технология (заполнение информационных блок-схем)

2. Технология проблемного обсуждения.

Оборудование:

1. Мультимедийный проектор.

2. Таблицы, блок-схема «Классификация квадратных уравнений», «Решение квадратных уравнений».

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

- Здравствуйте уважаемые восьмиклассники. Рада приветствовать вас на очередном уроке алгебры.

- Откройте тетради, запишите тему урока «Решение квадратных уравнений». На прошлом уроке мы изучили определение квадратного уравнения, научились определять коэффициенты и распознавать квадратные уравнения. А сегодня наша с вами задача:

1. Сделать классификацию уравнений.

2. Определить, как рационально решить уравнение.

II. Актуализация знаний учащихся.

Проверка домашнего задания.

Устно: Вопрос 1. Дать определение квадратного уравнения.

Ответ. Уравнение вида ах²+bх+с=0, где х - независимая переменная, а, b, с - некоторые числа, причем а≠0, называется квадратным.

Вопрос 2. На слайде записан ряд уравнений. Назвать коэффициенты каждого уравнения.

²-4х=0

1. а=-2, b=-4, с=0

2. 2х²+4х-5=0

2. а=2, b=4, с=5

3. х²-4х+4=0

3. а=1, b=-4, с=4

4. 4-2х²+5х-3=0

4. а=2, b=5, с=-3

5. 3х+4+х²=0

5. а=1, b=3, с=4

6. 3х²+5=0

6. а=3, b=0, с=5

7. х²+3х+4=0

7. а=1, b=3, с=4

8. 4х²=0

8. а=4, b=0, с=0

9. -4х²-8=0

8. а=-4, b=0, с=-8

10. -3х²+х=0

10. а=-3, b=1, с=0

11. 12х²-4х=0

11. а=12, b=-4, с=0

Дети по очереди называют коэффициенты.

III. Объяснение нового материала.

Вопрос 3. Проанализируйте все коэффициенты каждого уравнения и попробуйте разделить на группы по одинаковым свойствам коэффициентов. Эти группы занесите в таблицу.

Дети самостоятельно пытаются заполнить таблицу (карандашом). (4-5 минут)

вид квадратного уравнения

название

пример

После такой работы начинаем проверять, проговаривая каждый пункт таблицы. В результате, заполненная таблица будет следующего содержания:

вид квадратного уравнения

название

пример

I. если а≠0, b=0, с=0

ах²=0

неполное

4х²=0

II. если а≠0, b≠0, с=0

ах²+bх=0

неполное

-3х²+х=0

III. если а≠0, b=0, с≠0

ах²+с=0

неполное

4х²-8=0

IV. если а≠0, b≠0, с≠0

ах²+bх+с=0

полное, общий вид

2х²+4х-5=0

V. если а=1, b≠0, с≠0

х²+bх+с=0

приведенное

х²-4х+4=0

Таким образом, все квадратные уравнения делятся на такие виды:

- неполные,

- полные,

- приведенные.

Дать определение, какое уравнение называется неполным.

Определение 1. Неполным уравнением называется квадратное уравнение, у которого b=0, с=0 или b=0, или с=0.

Определение 2. Квадратное полное уравнение называется приведенным, если коэффициент а=1.

Определение 3. Квадратное уравнение называется полным, если а, с - числа отличные от 0.

- Хорошо, молодцы ребята. Сейчас мы с вами сделали классификацию квадратных уравнений.

А главное, что мы делаем с уравнением?

- Решаем.

- Правильно. А какие способы решений уравнений вы знаете?

Дети называют способы, учитель записывает их на доске.

1. Разложение на множители

2. Перенос слагаемых из одной части в другую

3. Применение формул

- Верно. А сколько корней может быть у квадратных уравнений?

- 2 корня, 1 корень, 0 корней.

Верно.

Итак начинаем решать каждый вид уравнений.

И заполняем блок схему №2

</<br>
=0, b=0, c=0;

пример

;

012 x=0

x=

x=0

3. bx=0, c=0;

x

x=0;x=

x(2x+4)=0

4. b=0

Пример:

а)

b) ; b=0

Корней нет

c)

Корней нет

Два противоположных корня если а и с имеют разные знаки,

Если а и с имеют одинаковые знаки, то корней нет.

Таблица №3.

Пример

ax²+bx+c=0

a,b,c ≠0

1). 2х²+4х-5=0 а=2, b=4, с=5

Д=b²-4ас=4²-4*2*(5)=16+40=56

56>0 => 2 корня

2) х²+3х-4=0 а=1, b=3, с=-4

Д=b²-4ас=9-4*1*(-4)=9+16=25

25>0 => 2 корня

Ответ: 1, -4

3) х²-4х+4=0

Д=b²-4ас=4²-4*(1)*4=0 - один корень

Ответ: 2

Д - дискриминант - это число показывающее, сколько корней имеет квадратное уравнение

Д=b²-4ас

если

Д=0, то один корень

если

Д<0, то корней нет

если

Д>0, то два корня

IV. Итог урока.

Назовите какие виды квадратных уравнений вы узнали?

- Полные, неполные, приведенные.

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

- Два корня, один корень или не имеет решения.

V. Домашнее задание.

1). Каждый ученик получит карточки с 10 уравнениями. Нужно заполнить таблицу.

2. указать коэффициент

3. определить вид уравнения

4. количество корней

5. решение

-2х²=0

-2х²+8х=0

-3х²-6х=0

2х²-3=0

2х²+3=0

-2х²+3=0

-2х²-3=0

х²+4х-3=0

х²+5х+6=0

Критерии оценивания

I. Если заполнены столбцы 2 и 3 - оценка «3»

II. Если заполнены столбцы 2, 3, 4 - оценка «4»

III. Если заполнены столбцы 2, 3, 4, 5 - оценка «5»

2). Выучить блок-схему №1