МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ ИО «ИРКУТСКИЙ ТЕХНИКУМ ТРАНСПОРТА И СТРОИТЕЛЬСТВА»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Профессия 23.01.03 Автомеханик

Иркутск, 2016 г.

Рассмотрено на заседании

ДЦК

протокол № ___

от «___»_______2016 г.

Председатель ДЦК

_________________

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (далее - ФГОС СПО) по подготовке квалифицированных рабочих и служащих по профессии 23.01.03 Автомеханик. Является частью ОП образовательной организации.

Организация-разработчик: ГБПОУ ИО «Иркутский техникум транспорта и строительства»

Разработчик: Котлярова Анастасия Сергеевна, преподаватель первой квалификационной категории

Утверждена на заседании методического совета

Протокол № ___ от «___»__________ 2016 г.

Заместитель директора по ОД ______________

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт программы учебной дисциплины

4

2. Структура и содержание учебной дисциплины

8

3. Условия реализации рабочей программы учебной дисциплины

23

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

25

5. Перечень тем исследовательских проектов

29

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (далее - ФГОС СПО) по подготовке квалифицированных рабочих и служащих по профессии 23.01.03 Автомеханик. Является частью ОП образовательной организации.

Программа дисциплины составлена на основании следующих документов:

1. Письма Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 г. № 06-259

2. Примерной программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций - 2015г., одобрена Научно-методическим советом Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО» и рекомендована для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования, протокол №2 от 26.03.2015

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина относится к профильным дисциплинам общеобразовательного цикла.

1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

личностных:

• сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

• готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

• владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

• целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

• сформированность представлений о математикеческих понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

• владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

• сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

• владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки студента 428 час., в том числе:

• обязательной аудиторной учебной нагрузки студента 285 час.;

• самостоятельной работы студента 143 час.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

практические работы

120

Самостоятельная работа (всего)

143

в том числе:

Индивидуальное домашнее задание по карточкам

67

Подготовка сообщения

17

Создание презентации

26

Создание справочника

14

Написание опорного конспекта

13

Изготовление моделей

6

Промежуточная аттестация в форме: зачет(3-й семестр), экзамен(4-й семестр)

22.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

1 семестр5-6

Свойства степеней. Виды уравнений и неравенств. Свойства степеней. Виды уравнений и неравенств, способы их решения.

2

7-8

1

Решение уравнений. Виды уравнений и способы их решения. Решение линейных и квадратных уравнений.

2

9-10

2

Решение неравенств. Решение неравенств.

2

11-12

Контрольная работа №1, входной срез.

2

Самостоятельная работа.

8

Подготовка сообщений по темам «История развития понятия о числе», «Как возникли цифры», «Математика в современном мире», «Правила приближенных вычислений», «Абсолютная и относительная погрешность».

18

1,2

Раздел 2.

13-14

Понятие функции. Способы задания функции. Понятие функции, способы задания функции.

2

Функции и графики.

15-16

Свойства функции. Свойства функции: область определения, область значения функции, четность, нечетность, периодичность, монотонность, экстремумы, промежутки знакопостоянства. нули функции.

2

17-18

Исследование графика функции. Чтение по графику свойств: область определения, область значения функции, четность, нечетность, периодичность, монотонность, экстремумы, промежутки знакопостоянства. нули функции.

2

19-20

Виды функций и их графики. Построение графиков различных функций и нахождение их свойств. Исследование функции по графику: область определения, область значения, четность, периодичность, возрастание и убывание, экстремумы функции.

2

21-22

3

Построение графиков некоторых элементарных функций. Построение графиков различных функций. Исследование функции по графику.

2

23-24

Геометрические преобразования графиков функций. Смещение, сжатие, растяжение, параллельный перенос, отображение.

2

25-26

4

Преобразования графиков функций. Смещение, сжатие, растяжение, параллельный перенос, отображение.

2

27-28

5

Построение графиков функций с использованием геометрических преобразований. Построение графиков функций с использованием геометрических преобразований.

2

29-30

Контрольная работа №2 "Функции и графики"

2

Самостоятельная работа.

Подготовка презентации «Альбом графиков функций»

8

55

1,2

Раздел 3.

31-32

Радианная мера угла. Периодические процессы, период. Углы и их измерение. Число π. Радианная мера угла. Вращательное движение и его свойства.

2

Тригонометрические функции.

33-34

Единичная окружность. Единичная окружность. Расположение углов на единичной окружности.

2

35-36

Тригонометрические функции числового аргумента. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента. Периодичность. Знаки тригонометрических функций. Четность.

2

37-38

6

Вычисление значений тригонометрических функций на единичной окружности. Таблица значений тригонометрических функций.

2

39-40

7

Формулы приведения. Формулы приведения. Решение задач на преобразование тригонометрических выражений.

2

41-42

8

Понижение градусной меры угла с помощью формул приведения.

2

43-44

Основные тригонометрические тождества. Основные тригонометрические тождества. Доказательства тождеств. Решение задач на доказательство тождеств.

2

45-46

Формулы суммы и разности двух аргументов. Формулы суммы и разности двух аргументов. Решение задач на преобразование тригонометрических выражений.

2

47-48

9

Решение задач на преобразование тригонометрических выражений.

2

49-50

10

Формулы двойного угла. Синус, косинус, тангенс двойного угла. Решение задач на преобразование тригонометрических выражений.

2

51-52

11

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

2

53-54

Функции синус и косинус. Свойства функций, графики. Построение графиков функций. Вычисление значений тригонометрических функций по графику.

2

55-56

Функции тангенс и котангенс. Свойства функций, графики. Построение графиков функций. Вычисление значений тригонометрических функций по графику.

2

57-58

12

Построение графиков простейших тригонометрических функций.

2

59-60

13

Построение графиков тригонометрических функций с использованием геометрических преобразований.

2

61-62

Контрольная работа №3 «Тригонометрические функции».

2

63-64

Арксинус, арккосинус и арктангенс.

2

65-66

Уравнения вида cos x=a. Уравнения вида cos x=a, способы его решения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида cos x=a.

2

67-68

Уравнения вида sin x=a. Уравнения вида sin x=a, способы его решения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sin x=a.

2

69-70

14

Решение тригонометрических уравнений.

2

71-72

Уравнения вид tg x=a. Уравнения вида tg x=a, ctg x=a и способы их решения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида tg x=a, ctg x=а.

2

73-74

15

Решение простейших тригонометрических уравнений.

2

75-76

Тригонометрические неравенства вида (sin x>(<)a, cos x>(<)a). Применение алгоритма для решения неравенств вида sin x>(<)a, cos x>(<)a. Решение тригонометрических неравенств вида sin x>(<)a, cos x>(<)a.

2

77-78

16

Решение тригонометрических неравенств.

2

79-80

Тригонометрические неравенства вида (tgx>(<)a, ctgx>(<)a). Применение алгоритма для решения неравенств вида tg x>(<)a, ctg x>(<)a. Решение тригонометрических неравенств вида tgx>(<)a, ctgx>(<)a.

2

81-82

17

Решение тригонометрических неравенств.

2

83-84-85

Контрольная работа №4 «Тригонометрические уравнения».

3

Самостоятельная работа.

1. Создание справочника тригонометрических формул

8

2. Подготовка опорного конспекта по теме «Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств»

8

3. Выполнение индивидуальных домашних заданий по карточкам

9

ИТОГО ПР 1 семестр

34

ИТОГО 1 семестр

85

СРС

41

ИТОГО

126

2 семестрПонятие логарифма. Понятие логарифма числа, основное логарифмическое тождество, вычисление логарифма. Решение задач на нахождение значения логарифма.

2

31-32

Свойства логарифмов. Свойства логарифмов, формулы перехода. Решение задач на применение свойств логарифмов и формул перехода. Определение десятичного и натурального логарифмов, свойства.

2

33-34

Логарифмическая функция. Определение, свойства, график. Построение графиков логарифмических функций.

2

35-36

Логарифмические уравнения. Виды уравнений и способы их решения.

2

37-38

Логарифмические неравенства. Виды неравенств и способы их решения.

2

39-40

26

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

2

41-42

Взаимообратные функции.

2

43-44

Контрольная работа №5 «Показательная и логарифмическая функции».

2

Самостоятельная работа.

1. Подготовка презентации «Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств»

9

2. Выполнение индивидуальных домашних заданий по карточкам

9

3. Подготовка сообщений по темам «Из истории логарифмов», «Обратимость функций», «Виды иррациональных уравнений».

5

20

1,2

Раздел 5.

45-46

Аксиомы стереометрии. Предмет стереометрия. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.

2

Прямые и плоскости в пространстве.

47-48

Параллельные прямые и плоскости в пространстве. Параллельные прямые в пространстве, параллельность 3-х прямых, Расчет расстояния между параллельными прямыми. Параллельность прямой и плоскости. Расчет расстояния между параллельными прямой и плоскостью.

2

49-50

Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

2

51-52

Параллельность плоскостей. Параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Расчет расстояния между параллельными плоскостями.

2

53-54

27

Решение задач.

2

55-56

Тетраэдр и параллелепипед. Понятия тетраэдр и параллелепипед. Составляющие: грани, ребра, вершины. Свойства параллелепипеда.

2

57-58

28

Задачи на построение сечений. Понятие сечение, секущая плоскость. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

2

59-60

Перпендикулярность прямой и плоскости. Определение перпендикулярных прямых, теорема. Признак перпендикулярности прямой и плоскости, свойства. Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Определение перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной. Теорема о трех перпендикулярах.

2

61-62

29

Решение задач.

2

63-64

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей, расстояние между скрещивающимися прямыми.

2

Самостоятельная работа.

5

1. Создание презентации по теме «Плоскости и их проекции»

2. Изготовление модели двугранного угла

2

3. Выполнение индивидуальных домашних заданий по карточкам

6

16

1,2

Раздел 6.

65-66

Понятие многогранника. Призма. Понятие многогранника, вершины, ребра, грани. Определение прямой и наклонной призмы, ее составляющие, чертежи. Площадь поверхности призмы.

2

Многогранники.

67-68

30

Решение задач

2

69-70

Пирамида. Усеченная пирамида. Определение пирамиды, усеченной пирамиды и их составляющие, чертежи. Тетраэдр. Площадь поверхности пирамиды.

2

71-72

31

Решение задач

2

73-74

Правильные многогранники. Симметрия в пространстве, понятие правильного многогранника, сечение многогранника. Развертка. Выпуклые многогранники. Определение параллелепипеда, куба и их составляющие, чертежи. Площадь Поверхности куба и параллелепипеда.

2

75-76

Сечение многогранников, ось симметрии.

2

77-78

32

Решение задач.

2

79-80

Контрольная работа №6 «Многогранники».

2

Самостоятельная работа.

4

1. Изготовление разверток и моделей правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр

2. Выполнение индивидуальных домашних заданий по карточкам

6

ИТОГО ПР 2 семестр

30

ИТОГО 2 семестр

80

СРС

46

ИТОГО

126

3-й семестрКонтрольная работа №7 «Координаты и векторы»

2

Самостоятельная работа.

Подготовка опорного конспекта по теме «Координатный метод решения задач»

5

26

1,2

Раздел 8.

17-18

Приращение функции. Определение приращение аргумента, приращение функции.

2

Производная.

19-20

Определение производной. Определение производной, алгоритм нахождения производной по определению. Решение задач на нахождение производной функции по алгоритму.

2

21-22

Правила дифференцирования. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения, частного. Решение задач на нахождение производной.

2

23-24

Производная степенной функции. Формулы производной степенных функций. Решение задач на применение формул производной степенной функции.

2

25-26

Производная сложной функции. Правила вычисление производной сложной функции. Решение задач на применение правил дифференцирования для сложных функций

2

27-28

35

Вычисление производных. Применение правил дифференцирования и таблицу производных для вычисления производных элементарных функций.

2

29-30

36

Производные тригонометрических функций. Правила дифференцирования синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

2

31-32

37

Производные показательной и логарифмической функций. Формулы дифференцирования показательной и логарифмической функций. Число е.

2

33-34

Механический и геометрический смысл производной. Мгновенная скорость движения. Механический смысл производной. Геометрический смысл производной, алгоритм для написания уравнения касательной к графику функции. Решение задач на применение геометрического смысла производной.

2

35-36

Применение производной к исследованию функции. Признак возрастания и убывания функции. Критические точки функции, максимумы и минимумы.

2

37-38

38

Исследование функции с помощью производной.

2

39-40

Наибольшее и наименьшее значения функции.

2

41-42

Контрольная работа №8 «Производная функции».

2

Самостоятельная работа.

2

1. Создание справочника формул дифференцирования

2. Выполнение индивидуальных домашних заданий по карточкам

8

3. Подготовка сообщения по темам: "Дифференциал функции", "Из истории дифференциального исчисления", "Готфрид Вильгельм Лейбниц, вкалад в науку".

4

18

1,2

Раздел 9.

43-44

Первообразная функции. Определение первообразной и ее применение. Решение задач на определение первообразной и ее применение.

2

Первообразная и интеграл.

45-46

Основное свойство первообразной функции. Теорема. Таблица первообразных функций. Решение задач на нахождение первообразных по формулам.

2

47-48

39

Правила нахождения первообразных. Правила нахождения первообразных. Решение задач на применение правил нахождения первообразных.

2

49-50

Площадь криволинейной трапеции. Определение криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей фигур, ограниченных линиями. Геометрический смысл интеграла.

2

51-52

40

Вычисление площади криволинейной трапеции.

2

53-54

Интеграл. Основные правила интегрирования. Интеграл определение. Правила интегрирования. Решение задач на вычисление интеграла.

2

55-56

41

Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла. Решение задач на нахождение площади фигуры ограниченной линиями с помощью интегралов.

2

57-58

42

Решение задач.

2

59-60

Зачет

2

Самостоятельная работа.

Выполнение индивидуальных домашних заданий по карточкам

8

ИТОГО ПР 3 семестр

20

ИТОГО 3 семестр

60

СРС

27

ИТОГО

87

4-й семестр

ИТОГО ПР 4 семестр

36

ИТОГО 4 семестр

60

29

ИТОГО

120

ИТОГО

89

ИТОГО по дисциплине

428

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета теоретического обучения

Оборудование учебного кабинета:

• посадочные места по количеству обучающихся;

• рабочее место преподавателя;

• стол компьютерный;

• доска меловая (маркерная)

Технические средства обучения:

• компьютер стандартной комплектации.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Для студентов

• Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М.: 2012

• Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. - М.: 2012

• Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. - М.: 2013

• Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие. - М.: 2012

• Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие. - М.: 2012

• Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. - М.: 2011

• Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. - М.: 2012

• Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 кл. - М.: 2013

• Башмаков М.И. Сборник задач: учеб. пособие (базовый уровень). 11 кл.- М.: 2012

• Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). - М.: 2011 Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). - М.: 2011

Для преподавателей

• </ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. - М.: 2012

• Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателя. Методическое пособие. - М.:2013

• Башмаков М.И. Ш.И. Цыганов. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. - М.: 2011

• Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. - М.: 2011

Интернет-ресурсы

• school-collection.edu.ru - Электронный учебник «Математика в школе, XXI век».

• fcior.edu.ru - информационные, тренировочные и контрольные материалы.

• www.school-collection.edu.ru - Единая коллекции Цифровых образовательных ресурсов

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и самостоятельных работ, а также выполнения студентами индивидуальных заданий.

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; сравнивать числовые выражения;

Текущий контроль в виде: практических работ, самостоятельных работ, проверочных работ, тестов, фронтального опроса, устного опроса, написания рефератов, докладов, составления презентаций, изготовление моделей.

Тематический контроль в виде контрольной работы.

Итоговый контроль по предмету в виде дифференцированного зачета и письменного экзамена.

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

находить производные элементарных функций; решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения, на вычисление углового коэффициента, касательной и скорости прямолинейного движения.

находить первообразные элементарных функций, вычислять интегралы, находить площади фигур, ограниченных линиями, решать задачи прикладного характера;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным, а также аналогичные неравенства и системы уравнений; использовать графический метод решения уравнений и неравенств; изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона; вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; находить объемы тел;

5. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ПРОЕКТОВ

• Непрерывные дроби

• Применение сложных процентов в экономических расчетах

• Параллельное проектирование

• Средние значения и их применение в статистике

• Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве

• Сложение гармонических колебаний

• Графическое решение уравнений и неравенств

• Правильные и полуправильные многогранники

• Конические сечения и их применение в технике

• Понятие дифференциала и его приложения

• Схемы Бернулли повторных испытаний

• Исследование уравнений и неравенств с параметром

• Замечательные неравенства, их обоснование и применение.

• Великие математики и их великие теоремы.

• Метод математической индукции и его применение.

• Формула для нахождения корней кубического уравнения.

• Уравнения четвертой степени и методы их решения.

• Великое искусство и жизнь Джероламо Кардано.

• Наука о решении уравнений.

• Теорема Виета и комбинаторика.

• Диофантовы уравнения.

• Предыстория математического анализа.

• Значение производной в различных областях науки.

• Математика в архитектуре.

• Платоновы тела.

• Симметрия и гармония окружающего мира.

• Рациональные алгебраические системы с несколькими переменными.

• Иррациональные алгебраические задачи.

• Построение числовых систем.

• Геометрия Евклида как первая научная система.

• Геометрия Лобачевского как пример аксиоматической теории.

• Геометрические модели в естествознании.

• «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир» (И.В. Гете)

• Число «е» и его тайны.

• Производная в экономике и биологии.

• Применение показательной и логарифмической функций в экономике.

• Случайные события и их математическое описание.

• Математические рассуждения и доказательства в математике.

• Математическая логика и ее достижения.

• Математика на шахматной доске.

• Методы решения показательных уравнений и неравенств. (логарифмических, иррациональных, тригонометрических)

• Методы решения уравнений и неравенств с параметром.

• Применение тригонометрии в физике.

• Области применения тригонометрии.

• Прикладное значение теории графов.

• Использование матриц при решении экономических задач.

• Разработка логических игр.