Разработка урока по теме ' Решение квадратных уравнений'

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

Цель урока: повторить и обобщить изучаемый материал по теме «Квадратные уравнения», провести контроль за уровнем усвоения материала, научить учащихся оценивать свои знания, воспитывать чувство коллективизма.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Историческая справка.

3. 1 этап «Воспоминания».

4. 2 этап «Распространенное имя». Каждый решает сам за себя.

5. 3 этап «Приветствие». Решают уравнения в парах.

6. 4 этап «Птицы». Решают уравнения в группах.

7. Подведение итогов. (приложение 4)

8. Дополнительно: «Задачи шутки».

Сегодня на уроке мы повторим и обобщим изученный материал по решению квадратных уравнений, биквадратных уравнений и уравнений приводимых к квадратным.

- Когда же появились первые уравнения?

Один из первых арабских алгебраистов Муххамед бен Мусса аль Хорезми (787 - 850, Муххамед, сын Моисея, из Хорезма) в «Краткой книге об исчислении алгебры и алмукабалы» впервые произвел классификацию уравнений, указав пять видов квадратных уравнений:

- «квадраты равны корням», что в современной записи означает: ax² = bx;

- «квадраты равны числу», т.е. ax² = c;

- «квадраты и корни равны числу», т.е. ax² + bx = c;

- «квадраты и числа равны корням», т.е. ax² + c = bx;

- «корни и числа равны квадратам», т.е. bx + c = ax².

Мы объединяем последние три случая общим видом уравнения ax² + bx + c = 0, имея в виду, что коэффициенты b и с могут быть как положительными, так и отрицательными. Аль Хорезми еще не пользовался отрицательными числами, поэтому ему пришлось вместо одного случая рассматривать по отдельности каждый из трех.

Но мы с вами знаем и решаем квадратные уравнения на современном уровне.

Итак 1 этап «Воспоминания». Написать на доске.

Нужно заполнить пропуски.

а) 2x² +3x + 1 = 0

a=2 b=3 c=1

Д= b² - 4ac = 3² - 4*2*1 = 9-8 = 1., Д>0, 2 корня.

x₁= -b + / 2a = -3 + 1/ 2*2 = -4/4 = -1

x₂= -b - / 2а = -3-1/4 = -1

Ответ: -1; -1/2

б) x² + 2x - 3 = 0

Это приведенное квадратное уравнение:

По т.Виета x₁ + x₂ = -2

x₁ * x₂ = -3

x₁ = -3 x₂ = 1

Ответ: -3 ; 1

в) x⁴-5x²+4=0 y²-5y+4=0 y₁+y₂=5

y₁*y₂=4

x₁= =1 x₂= =1 x²=y₁=1 y₁=1 y₂=4

x₃= =2 x₄= -=-2 x²=4

Ответ: ±1; ±2.

г) x² + 2x - 3 ≥ 0

x² + 2x - 3 = 0

x₁= -3 x₂= 1

xє (- ∞; -3] ۷ [1; +∞)

Мы с вами повторили и переходим к следующему этапу, который называется «Самое распространенное имя». Каждый решает уравнение по своему варианту.(приложение 1)

I вариант решает - Франция, Англия;

II вариант решает - Италия, Испания.

Прочитать задания в начале решения, и в конце решения прочитать ответы:

ответы: имя: страна:

-3;4 Хуан Испания

½;-4 Джованни Италия

2;6 Джон Англия

2; 5/3 Жан Франция

С именами мы разобрались, и переходим к следующему этапу «Приветствия». В каждой стране есть наиболее распространенное приветствие, в русском языке - здравствуйте, а на других языках как?

Чтобы узнать это, необходимо, решить неравенства: (приложение 2)

I ряд: французский, итальянский;

II ряд: турецкий, испанский;

III ряд: грузинский, арабский.

Решаем неравенства в парах.

ответ: произношение: язык:

3 Бон Жур французский

(-∞; -5]۷[5; +∞) Гамарджоба грузинский

(-1,5; 1) Салудо испанский

[1/3;3] Ахалан арабский

(-∞; -4)۷(1/2;+∞) Бон джорно итальянский

(-∞;-1]۷[3; +∞) Мерхаба турецкий

Мы узнали, в какой стране как приветствуют друг друга. Но сейчас стало модным уделять внимание каким - либо символам.

Птицы издавна привлекали внимание человека. Людей восхищало их яркое оперение, мелодичное пение, их смелые и стремительные полеты. С птицами связаны самые поэтические образы в творчестве народов, в классической музыке, литературе.

Решите уравнения. Используя найденные ответы, запишите в таблицу название птиц и узнайте, что они символизируют. (приложение 3)

Множество название является

решений птицы символом

-;0;сова мудрости

-2;2;3 аист счастья

-2;-;;2 павлин бессмертия

0;1;3 лебедь верности

-1;0;3 пеликан жертвенности

Решают уравнения в группах.

Наш урок подходит к концу. Подведем итог урока, подсчитаем, какую оценку вы заработали во время этого урока.

Дополнительно: Задачи шутки:

1. В три окна выглянули 30 бабушек. В первое окно выглянули 7 бабушек, во второе окно в 2 раза больше. Сколько бабушек выглянули в третье окно? (9 бабушек).

2. Кощей Бессмертный родился в 1020 году, а паспорт получил в 1936 году. Сколько лет он прожил без паспорта? (916лет)

3. В ознаменование окончания учебного года каждый ученик сажает дерево около родной школы. Сколько деревьев уже посадил перешедший наконец в 7 класс Андрей, если в первых 3 классах он учился по два года, а в четвертом три года? (11 деревьев)

4. В поисках Царевны - лягушки Иван - царевич обследовал 4 болота, на каждом из которых было по 102 кочки, а на каждой кочке сидело по 5 лягушек. Последней была Васелиса Прекрасная. Сколько лягушек поцеловал Иван - царевич в поисках невесты. (2040)

5. Бригада, состоящая из мужика и медведя, собрала урожай в 3 тонны. Две трети урожая приходится на корешки, остальное - вершки. Сколько килограммов достанется медведю, если по договору ему причитаются все корешки? (1000 кг.)

6. мальчик заучивает стихотворение из 40 строк, при этом тратит на запоминание одной строки 3 минуты. Сколько минут потребуется мальчику, что бы забыть стихотворение, если известно, что он забывает стихи в 2 раза быстрее, чем запоминает? (60 мин, 1 час)