Конспект урока Неравенство треугольника

УРОК ПО математике

7 КЛАСС

«Неравенство треугольника»

(учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие)

Разработала:

Умаева Лариса Абдулвахидовна

учитель математики.

</

Тема: неравенство треугольника

Тип урока: изучение нового материала

Цели:

1)Образовательные:

• Рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.

• Совершенствовать навыки решения задач.

2) Развивающие:

• Развивать критическое мышление.

• Формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

3) Воспитательные:

• Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычайной ситуации.

• Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Оборудование и наглядность:

• Интерактивная презентация PowerPoint. Проектор.

• Модель из картона для демонстрации «невозможного треугольника»

• Приемы ТРКМ:

;

• « ЗИГЗАГ»;

• Синквейн

• МОЗГОВОЙ ШТУРМ

• Методы обучения на уроке:

• Исследовательский ( работа с книгой по поиску алгоритма ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ);

• Частично поисковый

План урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация Стадия вызова.

3.Подготовка к основной учебно-познавательной деятельности

4.. Осмысление содержания (вторая стадия)

5. Подготовка к введению темы урока. Целеполагание. Постановка детьми целей и задач урока.

6. Реализация поставленных целей и задач урока

7. Физкультминутка.

8. Закрепление пройденного материала

Самостоятельная работа.

9. Итог урока.

10. Рефлексия.

Этапы урока:1.Учитель обращается к словам на доске: «Критически мыслящим человеком невозможно манипулировать»

На данный этап урока я ставлю задачу - развивать ваши мыслительные способности: умение критически мыслить, анализировать, классифицировать, сравнивать, принимать решение.

Слайд№1

Приветствие.

Проверка готовности к уроку.

Настройка на плодотворную работу

Мотивация к учебной деятельности.

Стадия вызова

2 мин

Разгадать кроссворд. (Слайд№2)

Подготовка к основной учебно-познавательной деятельности.

3 мин

Работа в группах. ( Решение задач) Слайд№3

Задача 1. Стороны треугольника 12, 18, 8. Найти меньший угол треугольника.

Задача 2. Углы треугольника 64⁰,74⁰. Найти меньшую сторону.

Задача 3.В равнобедренном треугольнике один из углов равен 100⁰. Найти остальные углы треугольника

Проверка:1).меньший угол лежит против стороны длиной 8.

2)меньшая сторона лежит против угла в 42⁰

3)40⁰и 40⁰

выполняют вычисления, закрепляют знания о соотношениях между сторонами и углами треугольника, о равнобедренном треугольнике

Самооценка

Осмысление содержания (вторая стадия)

.

6 мин

Исследовательская работа

Подготовка к введению темы урока. ЦелеполаганиеПостановка детьми целей и задач урока.

4 мин

Форулировка темы урока

Слайд №4

Реализация поставленных целей и задач урока

15 мин

Мозговой штурм

Доказательство теоремы о неравенстве треугольника. Составление алгоритма доказательства

Слайд№5

Взаимооценка

Физминутка

1 мин

Учитель читает стихотворение - разминку и показывает ряд упражнений, которые учащиеся выполняют за ним.

Гимнастика для глаз

Выполняют двигательную гимнастику.

Закрепление пройденного материала Самостоятельная работа учащихся

9 мин

1. Тест (работа в группах)

Проверка с помощью презентации. Слайд№6и7

2.. Закрепление нового материала. Решение задач №252, №253 (работа в парах) взаимообучение.

Слайд№8 и 9

Стратегия «Зигзаг»:

Каждая пара получает свою задачу, решает и объясняет другой паре. Делаются записи в тетрадях.

Итог урока.

2 мин

Взаимооценка

Синквейн

Слайд№10

По выработанным критериям

Рефлексия.

2 мин

блиц-опрос. Запись только ответов.

Слад№11

Анализируют самостоятельно свою работу на уроке. Аспект - оценка собственного продвижения.

Ход урока

Ход урока

1 этап. Организационный

«Критически мыслящим человеком невозможно манипулировать»

2 этап. Мотивационный. Стадия вызова (первая стадия)

Разгадать кроссворд. (Слайд)

Работа в группах. Решение задач.

Задача 1. Стороны треугольника 12, 18, 8. Найти меньший угол треугольника.

Задача 2. Углы треугольника 64⁰,74⁰. Найти меньшую сторону.

Задача 3.В равнобедренном треугольнике один из углов равен 100⁰. Найти остальные углы треугольника

Проверка:1).меньший угол лежит против стороны длиной 8.

2)меньшая сторона лежит против угла в 42⁰

3)40⁰и 40⁰

Осмысление содержания (вторая стадия)

Треугольник - основная фигура в геометрии Скажите, а где в повседневной жизни вам встречаются треугольники? В архитектуре? (Знак аварийной остановки и т.д.Крыши домов имеют треугольную форму.). Основу крыш составляют наклонные и горизонтальные балки, которые соединены между собой и образуют треугольник.. Представьте, что те полоски, которые лежат перед вами - это балки для построения крыши дома.

Исследовательская работа

- Перед вами лежат макеты сторон треугольников.

Постройте, используя эти макеты треугольники со сторонами:

а) 7, 12, 9;

б) 7, 14, 7;

в) 5, 16, 7.

В первой задаче треугольник построить легко. Во второй получился отрезок. Почему? (Т.к. три вершины лежат на одной прямой, а треугольник - это фигура, составленная из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками.Длина большего отрезка равна сумме длин меньших.)

- Можно ли построить треугольник в третьем случае? (В третьем случае треугольник построить нельзя, так как длина большей стороны больше суммы длин меньших сторон.)

Учитель выслушивает версии учеников. В случае затруднения можно предложить детям сравнить длину стороны, построенной первой и сумму двух других сторон треугольника.

Вывод: если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, то такой треугольник существует. Верная версия детей: «Если сторона, построенная первой, меньше суммы двух других сторон, то треугольник строится».



- Итак, треугольник, с какими сторонами мы смогли построить? (Треугольник со сторонами 7, 12, 9.)

AB < BC + АС, так как 9 см < 7 см + 12 см

ВС < АВ + АС, так как 7 см < 9 см + 12 см

АС < АВ + ВС, так как 12 см < 9 см + 7 см.

Ученики обозначают стороны треугольника, записывают неравенства в тетради.

- Как называются выражения, записанные на доске? (Неравенства.)

- Что связывают эти три неравенства? (Стороны треугольника.)

- Какова тема урока?

Тема урока: Неравенство треугольника

- Сформулируйте это свойство. (Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.)

Мозговой штурм

Доказательство теоремы( работа в парах, составление алгоритма доказательства)

- Откройте учебник на стр. 74, прочитайте формулировку теоремы о неравенстве треугольника.

Ученики работают над формулировкой теоремы, выясняют, что дано и что требуется доказать, строят рисунок и доказывают теорему вместе с учителем в рабочих тетрадях. Отвечают на наводящие вопросы учителя.

Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: Δ АВС.

Доказать: АВ<АС+СВ

Доказательство:

1)Строим отрезок СД равный отрезку СВ на продолжении стороны АС.

2)В равнобедренном Δ ВСД ∟1 =∟2

(по свойству углов в равнобедренном треугольнике).

∟1< ∟АВД, то ∟2<∟АВД.

3)Рассмотрим треугольник АВД.

- Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? (В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.)

- Какая сторона лежит против угла АВД? (Сторона АД.)

- Какая сторона лежит против угла 2? (Сторона АВ.)

- Сравните стороны АВ и АД? (АВ < АД)

4)АВ < АД

АВ < АС + СД

АВ< АС + ВС

5)Аналогично доказывается, что ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС. Теорема доказана.

Итог показ слайда№

Тест (работа в группах) Слайд №.6,7

Задача 1. Найти треугольники, которые не существуют (щелкните по ним мышкой)

• 12, 18, 8

• 6, 14, 7

• 4, 11, 7

• 9, 8, 14

Задача 2 Найти лишние треугольники Щелкните по ним мышкой)

• 12, 12, 8

• 16, 8, 8

• 125, 125, 255

• 9, 9, 16

. Закрепление нового материала.

Стратегия «Зигзаг»:

Решение задач №252, №253 (работа в парах) взаимообучение.

Каждая пара получает свою задачу, решает и объясняет другой паре. Делаются записи в тетрадях. Проверка по слайду №8,9 презентации

Памятка для решения задач №252

1)внимательно прочитай задачу

2)сделай рисунок и обозначь на нем,все,что известно

3)выдели неизвестное

4)продумай: что можно найти по данным задачи

• Два внешних угла при разных вершинах равны. Отметь на рисунке

• Периметр равен74, аодна их сторон 16

5) запиши ответ.

Домашнее задание:разноуровневое, творческое, дает учащимся право выбора. Первый вариант предполагает решение заданий, второй - носит творческий характер, составить синквейн на тему «Треугольник».

Рефлексия: блиц-опрос. Запись только ответов.

1.Какие треугольники не существует?

а)7,2 и 9.

б)5,8 и 6.

в)16,12 и 12.

г)5,7 и 12.

д)7,10 и 5.

е)7,14 и 10.

ё)7,29 и 12.

ж)9,3,7 и 5,3.

з)11,11 и 19.

2.Найти периметр треугольника АВС, если АВ=20 см, ВС=10см, АС=5см.

Выставление отметок по листам самоконтроля

Источники информации:

1. Учебник «Геометрия7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие.Москва « Просвещение» 2007г

2. , М., «Дрофа», 2009

3. Поурочные разработки по геометрии, 7 класс, Н.Ф. Гаврилова «Вако», 2006

4. Отдельные слайды из презентация с сайта Е..М. Савченко

« Неравенство треугольника»