Программа курса по выбору в 11 классе В лабиринтах математики

МБОУ

средняя школа №8 г. Ярцево Смоленской области

Программа курса по выбору

«В ЛАБИРИНТАХ МАТЕМАТИКИ»

для 11 класса.

Курс рассчитан на 51 час (1,5 часа в неделю).

Составители: Борисенкова О.В.,

Сечкина Л.Ю.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Факультативный курс «В лабиринтах математики» адресован учащимся 11классов и посвящен теоретическим и практическим вопросам математики, той математики, с которой школьники не встречаются на уроках.

Курс разработан для реализации в классах, учащиеся которых имеют базовый уровень математической подготовки.

Название курса выбрано с расчетом на то, что школьников должна заинтересовать возможность расширить и углубить свои знания по математике и тем самым подготовиться к аттестации.

Для успешного изучения школьных математических дисциплин недостаточно простого запоминания большого числа научных фактов, отдельных формул и алгоритмов. Необходимо также выработать у учащихся умение производить алгебраические вычисления, находить удачные способы решения уравнений, выполнять дополнительные построения на чертежах к геометрическим задачам.

Предлагаемый курс нацелит учителя также на развитие у учащихся умения последовательного, логического рассуждения в незнакомой ситуации. Именно методы вычислений, вычислительные задачи из различных сфер жизни помогают учащимся адаптироваться в различных математических моделях и являются основой для осуществления межпредметных и внутрипредметных связей.

Цель курса: создание ориентационной и мотивационной основы для осознанного выбора математического профиля обучения, развитие и укрепление интереса к математике; создание условий для самооценки их подготовленности; обогащение познавательного личного опыта восприятия математики путем расширения знаний, выходящих за рамки обязательной учебной программы; подготовка к ЕГЭ по математике, иметь представление об обязательных для изучения разделах курса, возможностях выбора своего пути при изучении данного курса.

Задачи курса:

1. Обучающие функции (их можно считать ведущими) обеспечиваются формированием важных структурных элементов знаний. Умением применять усвоенные знания в конкретно заданной ситуации, воспроизводить ране изученные теоремы, формулы, понятия, определения и другие теоретические положения, а также применять их с помощью основных алгоритмов при решении задач.

2. Воспитывающие функции реализуются формированием мировоззрения, осознанным усвоением материала, расширением кругозора учащихся; расширением

представления учащихся о сферах применения математических знаний;

убеждением в необходимости владения законами, алгоритмами и правилами математики.

Учебные задачи являются действенным средством воспитания трудолюбия, настойчивости, воли, характера.

3. Развивающие функции проявляются в результате формирования научно-теоретического, логического и творческого мышления учащихся, активизации мыслительной деятельности в условиях ограниченного времени; развитие смекалки учащихся.

Требования к математической подготовке учащихся:

-преобразовывать алгебраические, тригонометрические, логарифмические выражения;

-решать уравнения и неравенства с модулями и параметрами различными способами;

-решать алгебраические и геометрические задачи.

На каком содержательном

материале строится курс?

На материале курса изучения математики на повышенном и базовом уровне; рассматриваются комбинированные и усложненные задачи. Все это позволяет расценивать курс как составную часть подготовки к ЕГЭ

Чем содержание курса качественно отличается от программного материала?

Данный курс решения задач:

- учит мыслить, ориентироваться в проблемной ситуации;

- предполагает активную продуктивную деятельность с определенной глубиной, широтой и самостоятельностью решения, которая должна быть направлена на установление переноса знаний на новые объекты;

- содействует конкретизации и упрочению знаний;

- позволяет установить связь с другими предметами;

- является средством закрепления в памяти учащихся основных понятий;

- служит одним из способов учета знаний и проверки навыков, полученных в процессе изучения предмета;

- воспитывает в процессе изучения у учащихся умение использовать полученные знания для решения практических проблем, тем самым, связывая обучение с жизнью и деятельностью человека.

Какие виды деятельности возможны в работе

с данным содержанием?

- написание алгоритмов решения типовых математических задач;

- Решение задач различных уровней сложностей.

Какова доля самостоятельности ученика в работе данного курса, в чем он может проявить инициативу?

Учащиеся могут выбрать:

- метод решения задач, тип задачи, тематические задачи;

- вид отчетных работ из предложенных (тест, контрольная работа, защита способа решения задачи);

- литературу, по которой они будут готовить отчетные работы.

Какие критерии позволят оценить успехи в изучении данного вопроса?

Критерии оценки уровня достижений учащихся:

- наблюдение активности на занятиях;

- анализ работы учащихся;

- тестирование; контрольная работа;

- защита рационального способа решения задачи.

Итоговая аттестация проводится в виде зачетной работы.

Чем может завершиться для ученика изучение курса?

Итоговая контрольная работа, олимпиада, защита работ учащихся, участие в репетиционном тестировании.

Содержание курса и учебная деятельность.Повторить основной теоретический материал, обратить внимание учащихся на дополнительные

сведения по данной теме, разбор основных приемов и методов решения задач.

2

Арифметические преобразования

натуральных чисел; рациональных и действительных чисел. Проценты. Модуль действительного числа.

Работа с литературой. Учащиеся самостоятельно решают задачи, составляют алгоритмы их решения. Учитель исполняет роль консультанта.

Повторить и научить производить вычисления, использовать наиболее рациональные способы, вспомнить и повторить основной теоретический

материал.

8

Степени. Корни. Степень с натуральным, целым и рациональным показателем. Корень п-ой степени, арифметический корень п-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства.

Работа с литературой. Учащиеся решают задачи самостоятельно и при этом пользуются карточками коррекции знаний, помощью учителя.

Выделить два наиболее часто встречающихся типа задач, содержащих тригонометрические функции: преобразование тригонометрических выражений и решение уравнений и систем уравнений.

9

Тригонометрия: свойства и графики функций; тригонометрические формулы; обратные тригонометрические функции; простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, уравнения, решаемые с помощью тригонометрических тождеств.

Уравнения, решаемые различными способами.

Учащиеся повторяют теоретический материал, решают упражнения, выбирая наиболее рациональные способы решения.

Повторить и рассмотреть некоторые виды задач, встречающихся в школьной практике, при решении которых используются идеи математического анализа.

2

Производная и ее применение: производная, ее геометрический и физический смысл, исследование функций с помощью производной.

Работа с литературой. Учащиеся решают задачи с использованием алгоритмов решения.

Повторить и обобщить знания, полученные на уроках при изучении данной темы, познакомить с формулами, которые не входят в школьный курс математики и применить их при решении задач.

20

Показательная и логарифмическая функции, уравнения и неравенства. Системы показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с модулем, параметрами.

Работа с литературой. Учащиеся, решая задачи, составляют алгоритмы их решения. Учитель оказывает необходимую помощь и показывает нестандартные способы решения.

Установить связь между планиметрией и стереометрией. Вспомнить формулы, которые дают рациональный способ решения.

4

Геометрические фигуры, их свойства. Площади фигур. Площади поверхности и объемы призм, пирамид и тел вращения.

Работа с литературой.

Составление алгоритма решения, совершенствование вычислительных навыков.

Выделить стандартную схему решения текстовых задач, которая состоит из трех этапов: выбор неизвестных, составление уравнений(возможно неравенств) и их решение.

2

Текстовые задачи:

- задачи на движение;

- задачи на совместную работу;

- задачи на проценты;

- задачи на концентрацию смесей и сплавов.

Работа с литературой. Решение ученики осуществляют в зависимости от типа текстовой задачи.

Решение тестового задания.

4

Вариант для подготовки к ЕГЭ.

Учащиеся пробуют свои силы при решении одного из вариантов для итоговой аттестации.

Ожидаемые результаты.

Для успешной сдачи централизованного тестирования, экзамена учащимся необходимо:

- знать и уметь использовать основные методы решения различного вида задач.

- владеть вычислительными навыками, алгоритмами решения типовых математических задач, представлять результаты своей работы, навыком работать в группе и индивидуально.

Учебно-методическое обеспечение.

М.И.Сканави. Сборник задач по математике для поступающих во Втузы. «Столетие», 1997.

И.Ф.Шарыгин. Факультативный курс по математике 10, 11. «Просвещение». 1989.

В.В.Амелькин и др. Задачи с параметрами. «Асар». 2002.

А.И.Азаров и др. Пособие для подготовки к экзамену и ЦТ. «АВЕРСЭВ». 2003.

А.И.Азаров и др. Задачи с параметрами. Функциональные методы решения. «Полымя». 2001.

О.И. Тавгень, А.И.Тавгень. Методы решения уравнений и неравенств.

Сборники тестов. 2005-2008 г.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ МАТЕРИАЛА.п.п

Тема занятия

Кол-во часов

1-2.

3-5.

6-8.

9-10.

11-12.

13-14.

15-16.

17-18.

19-21.

22-23.

24-26.

27-28.

29-30.

31-32.

33-34.

35-37

38-39.

40-41

42-43.

44-45.

46-47.

48-49.

50-51

Преобразование числовых и алгебраических выражений.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Преобразование выражений, содержащих иррациональность.

Способы решения иррациональных уравнений.

Решение иррациональных неравенств.

Исследование функций (область определения, множество значений, периодичность, графики функций).

Производная и ее применение к исследованию функций.

Решение уравнений вида (а=0.

Решение арифметических задач.

Решение уравнений с модулем.

Решение неравенств с модулем.

Решение показательных уравнений.

Решение показательных неравенств.

Преобразование логарифмических выражений.

Решение логарифмических уравнений.

Решение логарифмических неравенств.

Решение показательных и логарифмических уравнений с модулем.

Решение систем уравнений. Решение задач по планиметрии.

Решение задач по стереометрии.

Решение задач с параметрами.

Решение тестовых заданий.

2

3

3

2

2

2

2

2

3

2

3

2

2

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2