11 класс /геометрия/

Урок - деловая игра: «Изоляция труб газо- и нефтепровода».

Тема: « Решение задач на вычисление объемов и поверхностей тел».

Цели урока:

- проверка усвоения изученного материала;

• умение применить теоретический материал при решении задач;

- развитие конструктивных способностей учащихся;

• каждый учащийся борется за личное и командное первенство;

• возможность выхода в практику.

Оборудование:

· переносные доски;

· пластилин /3 коробки/;

· раздаточный материал;

· плакаты;

· листы чистой бумаги;

· кодоскоп.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Разминка / повторение изученного материала/.

3. Практическая часть - деловая игра.

   1. этап.

   2. этап.

   3. этап.

4. Муки творчества.

5. Домашнее задание.

6. Подведение итогов.

7. Резерв / игра: «Аукцион» /

Ход урока:

1. Организационный момент /тема урока, цели, план урока/.

Класс разбивается на бригады по цветам, /цвета выбираются по желанию/. Затем члены бригады выбирают лидера, который распределяет обязанности в бригаде.

Состав бригады:

1. Лидер /организация работы бригады, дисциплина во время работы, коммуникативная связь, координирование работы в бригаде/.

2. Хронометрист /контроль за временем/.

3. Докладчик /защита решения бригады/.

4. Регистратор /запись решения бригады/.

2. Разминка.

На доске плакат с рисунками тел. Учащиеся должны заполнить пустые клетки. После заполнения, учитель открывает ответ. Учащиеся проверяют правильность своих ответов. Результаты заносятся в лицевой счет команды.

Критерий оценки:

Если в строке верны все 3 ответа - 3 балла.

Если в строке верны 2 ответа - 2 балла.

Если в строке верен 1 ответ - 1 балл.

Лист подписывается и сдается на проверку.

3. Практическая часть - Деловая игра.

I этап. Вступительное слово учителя.

Эксплуатация газопроводов и нефтепроводов.

Для транспортировки нефти или горючих газов от места добычи к пунктам потребления строят магистральные газопроводы и нефтепроводы. При этом используют трубы различных диаметров. Труба определенного диаметра имеет соответствующую толщину.

/На экран проецируется таблица с возможными диаметрами труб газопроводов и нефтепроводов/.

В целях избежания коррозии трубы двукратно обматывают специальной полихлорвиниловой пленкой.

Строители газопроводов и нефтепроводов, а затем обслуживающий персонал должны следить за исправностью труб и соблюдать требования по эксплуатации, а также вовремя производить ремонт.

/После этой информации учитель объявляет, что все учащиеся будут выступать в роли работников газопроводов и нефтепроводов. Требуется выполнить работу по изоляции труб: произвести двукратную обмотку защитной пленкой. Для этого, прежде всего надо выяснить, сколько пленки потребуется газовикам? А сколько нефтяникам/.

Учащиеся разбиваются на три бригады:

Первая бригада - трубоукладчики газопровода.

Вторая бригада - трубоукладчики нефтепровода.

Третья бригада - поставщики пленки.

Задача для трубоукладчиков газопроводов:

Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 1220 мм, а ее длина 10 км.

Задача для трубоукладчиков нефтепроводов:

Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 529 мм, а ее длина 10 км.

Задача для поставщиков:

Подсчитать, сколько пленки в одном рулоне и сколько нужно доставить рулонов пленки на газопровод и нефтепровод, если:

высота рулона - 95 см;

внешний радиус - 55 см;

внутренний радиус - 3 см;

толщина пленки - 0,2 мм.

/ проблемная ситуация: не знаем формулу объема цилиндра. Как ее получить? /логические рассуждения, приводят к получению формулы: V=πr²h.

/Учащиеся приступают к работе. Они делают чертежи цилиндра, параллелепипеда, записи формулы, необходимые для решения поставленных задач/.

II этап. Рассматриваются решения учащихся.

1) Площадь поверхности трубы представляет собой боковую поверхность цилиндра. Длина трубы является высотой цилиндра. Вычислим площадь покрытия трубы газопровода, при этом диаметр трубы берем наружный, равный 1220 мм:

S _б.ц. =2πRH=2π10 000 = 1220,0π38 308(м²).

Для двукратного покрытия этой трубы понадобится 38 303ּ2=76 617(м²) изоляционной пленки.

Ответ: 76 616м².

2) Вычислим площадь поверхности трубы нефтепровода, считая, что внешний диаметр трубы равен 529 мм:

S_б.ц. = 2πRH = 2π10 000 = 16 610,6(м²)

Для двукратного покрытия трубы нефтепровода необходимо 16 610,6ּ2 = 33221,2(м²) изоляционной пленки.

Ответ: 33221,2м² .

3) Подсчитаем, сколько квадратных метров изоляционной пленки в одном рулоне.

Рулон представляет собой цилиндр, высота которого Н=95 см, а радиус R=55 см. Этот цилиндр внутри полый. Полость также представляет собой цилиндр высотой Н=95 см и радиусом r = 3 см. Вычислим объем рулона, вычтя из объема цилиндра большего радиуса объем цилиндра меньшего радиуса. /рис. 1/.

V_рул. = πR²H - πr²H = πH(R²-r²) = πH(R-r)(R+r).

V_рул. = 3,14· 0,95· (0,55 - 0,03)·(0,55 + 0,03) 0,90 м³.

Если развернуть рулон, то пленка примет форму прямоугольного параллелепипеда, у которого длина х мм, ширина 950 мм, высота 0,2 мм /рис. 2/, а объем V равен 0,90м³. Отсюда составляем уравнение:

0,90 = 0,95 · 0,0002 · х.

Тогда ₉₅₀

х =

R r

рис. 1

⁹⁵⁰

_0,2

х

рис. 2

Теперь найдем площадь S поверхности пленки. Ее поверхность представляет собой прямоугольник длиной х мм, шириной 950 мм /рис. 2/, где х = 4736,84 (м), т.е. S = 0,95·4736,84 = 4499,998 4500(м²).

Итак, в одном рулоне 4500 м² пленки.

Ответ: 4500 м².

III этап. Вычисление количества рулонов.

Далее учащиеся вычисляют, сколько рулонов изоляционной пленки необходимой газовикам:

1. 76616,0 : 4500 = 17,025 17,1(рулонов)

Если приобрести 17 рулонов, то пленки не хватит, следовательно, необходимо закупить 18 рулонов, т.к. рулоны можно закупать только целые, то округление производим с избытком.

2) Узнаем, сколько рулонов пленки необходимо нефтяникам на обмотку трубы длиной 10 км.

33221,2 : 4500 = 7,38 8 (рулонов)

Округление производим также с избытком.

/учащиеся объясняют решение/

IV. Конкурс творчества.

Из пластилина предлагается смастерить макеты своего предприятия, используя изученные геометрические тела.

/ подводится результат, выбирается лучший макет/

V. Домашнее задание.

/Индивидуально каждой бригаде/

№ 1. Цилиндрическая труба диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10% материала?

№ 2. Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько кв. метров парусины пошло на палатку, если 5% материала ушло на швы и отходы?

№ 3. Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80 мм, а ход поршня 150 мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту?

VI. Подведение итогов. Выставление оценок.

По ходу урока постоянно заполняется таблица результатов.

Таблица результатов

В конце урока учащиеся заполняют следующие таблицы самооценки

Оценка учащимися собственного участия в работе малой группы

VII. Резерв. /игра «Аукцион»/

На доске расположены карточки, с обратной стороны на них записаны буквы, которые составляют название какого-либо геометри-ческого тела. Каждая команда «торгуется», называя самую высокую «цену» того, с какого количества букв они угадают заданное слово.

1. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с заданными границами?

2. Тело, состоящее из круга, точки, не лежащей в плоскости данного круга и всех отрезков, соединяющих эту точку с точками основания?

3. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников?

Приложение

№ 1. Цилиндрическая труба диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10% материала?

№ 2. Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько кв. метров парусины пошло на палатку, если 5% материала ушло на швы и отходы?

№ 3. Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80 мм, а ход поршня 150 мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту?

Оценка учащимися собственного участия в работе малой группы

Таблица результатов

МОУ - Средняя общеобразовательная школа № 3

Творческий отчет учителя математики

/из опыта работы/

Силаевой Н. С.

г. Мценск