Программа развивающего кураса 'Решение олимпиадных задач' (7 класс)

Пояснительная записка.

Решение олимпиадных задач занимает в математическом образовании особое место. Умение решать олимпиадные задачи - это один из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала, способность неординарно мыслить. Поэтому научить ребенка решать олимпиадные задачи по математике или обеспечить возможность доступа к таким задачам через дополнительное образование является одной из важных задач математического образования в школе.

В процессе работы по данной программе формируется логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д. Программа, прежде всего, направлена на расширение и углубление знаний, умений и навыков школьников по математике в системе дополнительного образования. Курс предназначен готовить детей к решению олимпиадных задач с последующей подготовкой их к участию в этапах олимпиады школьников. Содержание данного курса позволяет активизировать познавательную и творческую деятельность учащихся. Кроме познавательного значения курс имеет практическое применение в образовательном процессе школы.

Программа предоставляет учащимся возможность неординарно мыслить. В то же время принцип подбора задач не выходит за рамки школьных знаний по приемам поиска решений, но способствует формированию исследовательских навыков. На занятиях используются словесные, числовые, пространственно-комбинаторные и фантазийно-творческие задания. Такая подборка заданий является наиболее общей, максимально охватывающей основные направления интеллектуального развития личности школьника. На занятиях отсутствует тренинг по решению однотипных задач. Главное в организации и проведении занятий - научить детей решать задачи совершенно разного типа, непохожие одна на другую, развивая гибкость мышления, смотреть на проблему с разных сторон. Для этого к каждому занятию подбираются задания непохожие на те, что разбирались и решались на предыдущем занятии.

По тематике задания близки к программному материалу. Весь курс обучения представляет собой единую систему взаимосвязанных тем, которые постепенно усложняются от класса к классу. Преподавание материала предусматривается по «восходящей спирали», т.е. периодическое возвращение к темам на более высоком и сложном уровне. Задания, предлагаемые учащимся, соответствуют их возрасту и уровню подготовки.

Данная программа предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

В программе указано примерное количество часов, отведенных на изучение каждой темы курса, которое может варьироваться учителем.

Представленная система занятий с детьми по формированию математических способностей в процессе решения задач, различных видов и различной сложности, может быть использована педагогами и родителями в работе с детьми среднего школьного возраста.

Цель и задачи программы.

Цель программы - вооружить школьников дополнительными знаниями по олимпиадной математике, развить у них познавательный интерес, творческое отношение к делу, стремление к самостоятельному приобретению знаний и умений и применению их в своей практической деятельности, развитие мышления и математических способностей школьников, подготовка их к участию в математических олимпиадах.

Задачи программы.

Познавательный аспект:

• формирование и развитие общеучебных умений и навыков;

• формирование общей способности искать и находить новые решения, необычные способы достижения требуемого результата, новые подходы к рассмотрению предлагаемой ситуации.

• ознакомление учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения нестандартных задач.

Развивающий аспект:

• развитие мышления в ходе усвоения таких приемов мыслительной деятельности, как умение анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять главное, доказывать и опровергать;

• развитие речи;

• развитие логического, алгоритмического и пространственного мышления.

Воспитывающий аспект:

• воспитание системы нравственных межличностных отношений;

• воспитание трудолюбия и самостоятельности.

Требования к математической подготовке учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• используя теоретические сведения, проводить полные обоснования при решении задач;

• освоить основные приемы решения олимпиадных задач и уметь их применять в задачах на доказательство, вычисление, построение;

• овладеть основными методами решения задач (аналитический, перебор, нестандартный) и уметь выбирать оптимальный из них;

• свободно оперировать аппаратом алгебры при решении математических сложных задач;

• владеть графической культурой и творческим мышлением при решении задач и поиска способов решения;

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы.

Изучение данной программы предполагает:

• повышение познавательного интереса к углубленному изучению математики;

• приобретение опыта решения нестандартных задач;

• развитие логического мышления и математических способностей учащихся;

• формирование математической культуры школьника.

Методическое обеспечение.

Основной формой организации образовательного процесса по представленной программе является учебное занятие, ведущая цель которого: активный поиск и приобретение знаний учащимися, развитие опыта детей, включение их в атмосферу сотрудничества.

Большая часть времени на занятии отводится на практическую часть. Но и теоретическая часть не менее важна и требует от педагога творческого подхода и внимания. Для того чтобы занятия не были утомительными, теоретический материал должен преподноситься в интересной и доступной форме. Целесообразно на занятиях использовать форму диалога, побуждая детей к самостоятельным размышлениям, спорам, доказательствам. При этом формируется аналитическое мышление, развивается навык публичных выступлений, расширяется объем знаний путем обмена информацией.

Закрепление пройденного материала, приобретение умений и навыков происходит в практической деятельности учащихся, поэтому основное внимание при проектировании учебного занятия уделяется практической части программы. В практической работе желательно добиваться самостоятельности в действиях детей, вырабатывая у них систему собственных взглядов на способы решение задач, воспитывать ответственность за порученное дело.. В олимпиадных задачах, в отличие от задач школьного курса, далеко не всегда удается указать рецепт решения, алгоритм, приводящий к успеху. Поэтому материал для практических занятий подбирается таким образом, чтобы ребенок мог постоянно быть непосредственным участником образовательного процесса.

На занятиях используется наглядный материал, презентации.

Программа учебного курса «Решение олимпиадных задач» предназначена для учащихся 7 класса. Курс рассчитан на 35 часов.

Курс состоит из восьми разделов:

Тема № 1. Задачи на разрезание фигур.

Тема №2. Логические задачи

Тема №3. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости.

Тема № 4. Уравнения в целых числах и методы их решения.

Тема №5. Преобразование (вычисление) числовых выражений, содержащих дроби.

Тема №6. Задачи на составление уравнений.

Тема №7. Числовые ребусы.

Тема №8. Задачи на переливание и взвешивание.

Основное содержание курса.

Тема №1 Задачи на разрезание фигур. (6 часа)

Задачи на клетчатой бумаге. Петнамино. Разбиение плоскости. Задачи на разрезание в пространстве. Головоломки на разрезание фигур.

Тема №2 Логические задачи

Решение логических задач составлением таблиц. Решение логических задач с помощью схем. Задачи с конечными множествами. Задачи о лгунах. Круги Эйлера

Тема №3 Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. (5 часов).

Признаки делимости чисел на 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 23, 25, 41, 99, 101. Задачи на применение признаков делимости чисел. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел. Задачи на нахождение НОД и НОК.

Тема №4 Уравнения в целых числах и методы их решения

Решение линейных уравнений с двумя переменными.

Тема №5 Преобразование (вычисление) числовых выражений, содержащих дроби. (6 часов)

Степень. Степенные выражения. Формулы сокращённого умножения. Нахождение значений выражений на применение формул сокращенного умножения. Упрощение выражений и вычисление их значений.

Тема №6 Задачи на составление уравнений. (5 часов)

Задачи на проценты. Задачи на движение. Смешанные задачи.

Тема №7 Числовые ребусы. (3 часа)

Решение числовых ребусов, представленных в виде арифметической суммы. Решение числовых ребусов, представленных в виде произведения. Решения ребусов, представленных в виде степени числа

Тема №8 Задачи на переливание и взвешивание. (5 часов)

Задачи на переливание. Задачи на взвешивание монет. Задачи на взвешивание гирь. Задачи на взвешивание различных предметов. Задачи на взвешивание под водой.

На заключительном занятии решаются задания муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике.

Учебно-тематический план

№ п/п

Наименование разделов и тем

Количество часов

1

Задачи на разрезание фигур.

3

2

Логические задачи

5

3

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости.

4

4

Уравнения в целых числах и методы их решения.

5

5

Преобразование (вычисление) числовых выражений, содержащих дроби.

4

6

Задачи на составление уравнений.

4

7

Числовые ребусы.

5

8

Задачи на переливание и взвешивание.

4

9

Итоговое занятие

2

Литература для учителя

1. Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. «Математические олимпиады Московской области» - М.: Изд-во МФТИ, 2003г.

2. Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. «Всероссийская олимпиада школьников по математике» - М.: изд. АПКиППРО, 2005г.

3. Агаханов Н.Х., Терешин Д.А., Кузнецова Г.М. «Школьные математические олимпиады» - М.: Дрофа, 1999г.

4. Заболотнева Н.В. Задачи для подготовки к олимпиадам. - Волгоград.

5. .ПетраковИ.С. Математические олимпиады школьников. - М., «Просвещение», 1982г.

6. Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике: учебно-методическое пособие. - М.: Издательство «Экзамен», 2010;

7. Сгибнев А.И. Делимость и простые числа. - М.: МЦНМО, 2012;

8. Фарков А.В. Математические олимпиады: муниципальный этап. 5-11 классы. - М. ИЛЕКСА, 2012;

9. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку. - М.: Просвещение, 2008 г.

10. Коннова Е.Г.; под ред. Ф.Ф.Лысенко. Математика. Поступаем в вуз по результатам олимпиад.: 5-8 класс. Ч. 1.: учебно-методическое пособие. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.

11. Коннова Е.Г.; под ред. Ф.Ф.Лысенко. Математика. Поступаем в вуз по результатам олимпиад.: 6-9 класс. Ч. 2.: учебно-методическое пособие. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.

12. - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

13. - проект МЦНМО «задачи»

14. - готовься к олимпиадам и конкурсам.

Литература для учащихся

1. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Алгебра. Дидактические материалы для 7 класса. - М.: «Просвещение», 2007г.