Рабочая программа факультатива по математике в 8 классе.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА НОВОСИБИРСКА

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 71»

630010, г. Новосибирск, 3-й Почтовый переулок, дом № 21,

телефон/факс: 240-08-55, e-mail: sch_71_nsk@nios.ru

Рассмотрено

Руководитель

методического

объединения учителей _______________________

________/______________/

ФИО

Протокол №_______

от «___» __________2016 г

Согласовано

Заместитель

директора по УВР

_________/____________/

ФИО

«___» ___________2016 г

Утверждаю

Директор школы

__________/_____________/

ФИО

Приказ №______

от «___» ___________2016 г

Рабочая программа

по факультативу «Занимательная математика»

для 8 класса

( на основе ФГОС ООО)

</

Составитель программы Тимофеева Ольга Викторовна

(Ф.И.О. учителя-составителя программы)

1. Пояснительная записка.

Данный факультатив предназначен для учащихся 8 класса, рассчитан на 35 ч.

Факультативы по математике в 8 классе являются одной из важных составляющих программы «Работа с одаренными детьми» и работы с учащимся, требующие коррекции в знаниях.

На первых этапах проведения занятий определена цель - показать учащимся красоту и занимательность предмета, выходя за рамки обычного школьного учебника.

Учитель математики не может ограничивать свою работу только обучением детей в рамках программы по предмету. Чтобы быть хорошим учителем и воспитателем учащихся, необходимо не только прививать им определённую сумму математических знаний, но и будить их творческую активную мысль. Сейчас, когда поставлена задача укрепления связи школы с жизнью, дополнительная работа по предмету должна быть неотъемлемой частью всего педагогического процесса. Надо постоянно воспитывать у детей стремление к любознательности, настойчивость в преодолении трудностей и интерес к посильной исследовательской работе.

В каждом классе имеются учащиеся, которые хотели бы узнать больше того, что они обычно получают на уроке. Одних учеников интересуют исторические факты, связанные с происхождением и развитием отдельных математических понятий, других прикладные вопросы математики, использование математических приёмов в технике и на производстве.

Данная программа учитывает возрастные особенности обучающихся и соответствует уровню их образования.

Цели факультатива:

• Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

• Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся.

• Показать некоторые нестандартные приемы решения задач.

• Помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

• Подготовка учащихся к ГИА

Задачи факультатива:

• развитие у учащихся логических способностей;

• привитие интереса к изучению предмета;

• расширение и углубление знаний по предмету;

• выявление одаренных детей;

• формирование у учащихся таких необходимых для дальнейшей успешной учебы качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие, любознательность, аккуратность, внимательность, чувство ответственности, культура личности.

Основные принципы отбора материала:

• принцип доступности;

• принцип дифференцированности;

• принцип наглядности.

• преемственность.

• результативность.

Методы и формы обучения:

• личностно-ориентированный подход;

• самостоятельное добывание знаний;

• тренировка в применении приобретённых знаний;

• парная, фронтальная, групповая, самостоятельная работа, работа с тестами.

Для успешного достижения поставленных целей и задач при формировании групп желательно учитывать не только желание ребенка заниматься, но и его конкретные математические способности.

Программа рассчитана на 35 учебных часов.

Ожидаемые результаты:

• уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, находить наиболее рациональные способы решения задач;

• уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

• уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса, расширения кругозора и формирования мировоззрения, раскрытия прикладных аспектов математики.

Инструментарием для оценивания результатов могут быть: тестирование; анкетирование; творческие работы

Учебно-тематический план.

7

Задачи и их решение.

10

Решение задач повышенной сложности

4

Календарно - тематическое планирование

Числовые множества.

3

Понятие множества. Операции с множествами

Операции на числовом множестве.

Действительные числа. Бесконечные числовые множества

Элементы математической логики.

4

Логика высказываний

Логика высказываний

Высказывательные формы и операции над ними

Высказывательные формы и операции над ними

Процентные расчёты на каждый день.

7

Проценты. Основные задачи на проценты.

Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Формула процентного роста

Решение задач на применение формул «сложных процентов» и процентного роста

Задачи на сплавы, смеси, растворы

Решение задач, связанных с понятиями «концентрация», «процентное содержание»

Задачи с экономическим содержанием

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция.

7

Квадратный трехчлен

Квадратичная функция и ее свойства

График квадратичной функции. Преобразования графика

Решение уравнений и неравенств второй степени; систем и совокупностей неравенств.

Решение уравнений и неравенств второй степени; систем и совокупностей неравенств.

Решение уравнений и неравенств с параметром.

Задачи и их решение.

10

Задачи на движение

Задачи на движение по реке

Графический способ решения задач на движение.

Задачи на переливание

Задачи на сплавы, смеси, растворы.

Задачи на работу.

Задачи с экономическим содержанием. Формула сложных процентов.

Занимательные задачи

Занимательные задачи

Творческая работа по темам: « Задачи на числа».

Решение задач повышенной сложности

4

Задачи международного математического конкурса «Кенгуру».

Задачи международного математического конкурса «Кенгуру».

Задачи повышенной трудности: олимпиад, конкурсов.

Задачи повышенной трудности: олимпиад, конкурсов.

Содержание курса:

Числовые множества (3 ч). Множества и операции над ними. Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Развитие понятия числа. Основные свойства действительных чисел. Понятие о поле. Рациональные числа и измерения. Несоизмеримые отрезки и иррациональные числа. Плотность множества рациональных чисел. Приближение действительных чисел десятичными дробями и практические измерения. Исторический очерк развития понятия числа. Счетные множества. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел. Понятие о равномощностных множествах; числовой и точечный континуумы.

Элементы математической логики (4 ч).

Высказывания. Операции над высказываниями. Формулы логики высказываний. Алгебра логики. Решение логических задач средствами алгебры логики. Моделирование формул логики высказываний релейно-контактными схемами. Анализ, упрощение и синтез релейно-контактных схем. Высказывательные формы и множества. Кванторы. Символическая запись формулировок аксиом, теорем, определений.

Процентные расчёты на каждый день. (10 ч.)

Проценты. Основные задачи на проценты.

Сообщается история появления процентов; устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: а) нахождение процента от числа; б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого.

Процентные вычисления в жизненных ситуациях

Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др.Решение задач, связанных с банковскими расчетами.

Задачи на сплавы, смеси, растворы

Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты.

Прикладные задачи из разделов экономики, химии, физики, обусловлена она непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возвратных особенностей ещё не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы и ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Поминание процентов и умение производить процентные расчёты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Цели

• сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

• способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи

• сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

• решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

• привить учащимся основы экономической грамотности;

• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математически в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Модуль является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо сюжеты другими. Главное, чтобы они были небольшими по объёму, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Программа мобильна, т.е. дает возможность уменьшить количество задач по данной теме (так как многие задания предназначены на отработку навыков по одному типу задач) при установлении степени достижения результатов. Блочное построение курса дает возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса, спокойно подключиться к работе над другим разделом.

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. (7ч.)

Квадратный трехчлен

Определение квадратного трехчлена, корни квадратного трехчлена. Основные теоремы и их применение для нахождения корней квадратного трехчлена и его разложения на множители; теоремы, позволяющие определить знак квадратного трехчлена.

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители выделением полного квадрата двучлена и по формуле ах2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). Исследование корней квадратного трехчлена. Сокращение алгебраических дробей и упрощение выражений, содержащих квадратный трехчлен.

Квадратичная функция

Понятие квадратичной функции. Область определения и множество ее значений.

Наибольшее и наименьшее значение функции. Возрастающая и убывающая , четная и нечетная функция. Функция, ограниченная снизу и сверху. Выпуклость (геометрическая интерпретация). Точки максимума и минимума.

График квадратичной функции

Определение графика функции y=f(x). График квадратичной функции y=a2+bx+c, где a, b и с - числа, а≠ 0. Преобразования графика квадратичной функции ( параллельный перенос вдоль оси ОХ, оси ОY; растяжение и сжатие вдоль осей координат; симметричное отражение относительно осей ОХ и ОY. Построение графика функции, содержащей знак модуля. Построение графиков кусочных функций.

Решение уравнений и неравенств второй степени, систем и совокупностей неравенств

Решение квадратных и биквадратных уравнений. Составление уравнений по его корням с применением прямой и обратной теоремы Виета. Решение квадратных неравенств методом параболы, методом интервалов. Решение квадратных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Аналитическое и графическое решение систем уравнений; системы и совокупности неравенств.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром

Решение задач различных типов на квадратичную функцию, квадратных уравнений и неравенств, содержащих параметр.

Особую роль при рассмотрении свойств функций играет использование графических представлений. Одна из важнейших задач изучения функционального материала состоит в формировании умения «читать» график: находить значение функции по заданному значению аргумента; находить, при каких значениях аргумента функция принимает указанное значение; определять промежутки знакопостоянства, а также промежутки возрастания и убывания функции. При изучении конкретных функций график является опорным для выяснения свойств функции, которые затем доказываются аналитически. В то же время, обращение к аналитическим доказательствам используется для уточнения суждения о виде графика.

Темы «Квадратный трехчлен» и «Квадратичная функция» поддерживают изучение основного курса математики и способствуют усвоению базового уровня, ни в коем случае не дублируя его. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в школьном курсе математики вопросы. Стоит отметить, что навыки в применении квадратного трехчлена необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи ЕГЭ, а также будет хорошим подспорьем для успешных выступлений на олимпиадах по математике и научно-практических конференциях. Кроме того, углубленное изучение этой темы поможет на уроках физики, т. к. многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией.

Каждое занятие, а также весь курс в целом направлен на то, чтобы развить интерес школьников к математике, познакомить их с новыми идеями и методами решения задач, формировать способности учащихся рационально использовать умения и навыки, полученные на уроке; расширить и углубить знания по данной теме, необходимые для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; формирует ясность и точность мысли, критичность мышления, интуицию, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей; формирует представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитывает отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.

Достижение этой цели осуществляется за счет:

• включения задач на построение графиков квадратичной функции, не рассматриваемых на уроках, в частности, задач с параметрами и задач, содержащих абсолютную величину;

• корректировки представлений учащихся о содержании основных понятий, относящихся к этим видам задач;

• формирования у учащихся знаний о методах и приемах решения этих задач, способах контроля;

• приобщения учащихся к работе с математической литературой.

Решение задач повышенной сложности (4 ч).

Ожидаемые результаты

В результате изучения данного факультативного курса у учащихся будут сформированы прочные представления:

• о некоторых способах рассуждений и доказательств;

• о понятии «математическая задача»,

• о том, что значит решить математическую задачу.

Учащиеся усовершенствуют такие способы деятельности, как:

• умения выполнять операции над множествами;

• умения выполнять построение графиков и решать задачи на построение в координатах;

• умения решать логические задачи средствами алгебры логики;

• умения применять движения к доказательству теорем и решению задач;

• решать текстовые задачи повышенной сложности.

Изучение данного факультативного курса предполагает повышение уровня:

• познавательного интереса к математике;

• развития логического мышления и математических способностей;

• опыта творческой деятельности;

• математической культуры;

• способности учиться.