Умножение и деление степеней. Алгебра 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Константиновская средняя общеобразовательная школа

Кулундинского района Алтайского края

Алгебра 7 класс

Умножение и деление степеней

Выполнила: Божаканова В.Я.

Тема урока: Умножение и деление степеней

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока: изучение правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.

Задачи:

познавательные: сформировать знания, умения и навыки по умножению и делению степеней;

развивающие: совершенствовать уровень развития математической речи;

воспитательные: воспитывать интерес к математике.

УУД:

Личностные: умение грамотно излагать свои мысли; активность при решении заданий; способность к эмоциональному восприятию решений, рассуждений;

Регулятивные: адекватное самостоятельное оценивание правильности выполнения действий;

Коммуникативные: управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера;

Познавательные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Оборудование : проектор.

Примеры на доске (устно)

Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.Ломоносов

1. Историческая справка

Рассмотрим историческую справку про степень и узнаем какие ещё учёные вложили свой интерес в развитие степени.

История возникновения степени числа

У математиков не сразу сложилось представление о как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а²,а³,... Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а².

Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней»

Скорректировать цель урока.

Вернуться к устному счету ( х¹²·х³= ; а⁸:а⁴= ). Вывести формулы умножения и деления степеней.

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

a^m· aⁿ= a^{m + n}

например: а) а³·а⁷=а³⁺⁷=а¹⁰; б)2³·2²=2³⁺²=2⁵=32;

в) (-2)³·2²=(-2)³⁺²=(-2)⁵=-32.

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

a^m:aⁿ= a^{m - n} , где m > n, a ≠ 0

например: а) х⁸:х⁵ =х^8-5 =х³; б)3⁴ : 3² = 3^4-2 = 3²=9; в) (-3)⁴ : (-3)² = (-3)^4-2 = (-3)²=9;

==; д) а³ : а³ = (а·а·а) : (а·а·а) = 1 или а³ : а³ = а^3-3 =а⁰.

Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0

а⁰=1

например: 13⁴ : 13⁴ =13^4-4 = 13⁰=1

Работа в рабочей тетради

стр. 76 № 1, 7.

Закрепление ЗУН.

Учитель: Для закрепления новой темы решим задачи.

Задачи

Отметки

№

«3»

«4»

«5»

403

+

+

+

414

+

+

+

417(а,б)

+

+

417(в,г)

+

Самостоятельная работа.

Запишите в виде степени выражение

I вариант

II вариант

1) а⁵ · а⁸

1) у⁹ : у⁵

2) 5⁷ : 5⁵

2) 4² · 4

3) 2¹⁹:2¹⁴

3)5²: 5⁰

4) 3³ · 3⁰

4) 8⁶ · 8¹²

5) 6⁵ · 6⁹

5) 7¹¹ : 7⁹

Ответы к самостоятельной работе

I вариант

II вариант

1) а⁵ · а⁸ = а¹³

1) у⁹ : у⁵= у⁴

2) 5⁷ : 5⁵ = 5²

2) 4² · 4 =4³

3) 2¹⁹:2¹⁴= 2⁵

3)5²: 5⁰ = 5²

4) 3³ · 3⁰ =3³

4) 8⁶ · 8¹² = 8¹⁸

5) 6⁵ · 6⁹= 6¹⁴

5) 7¹¹ : 7⁹ =7²

Домашнее задание: № 404,415,419, РТ стр.77 №8, п. 19.

Дополнительное задание.

1.В комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.

Сколько лап у всех животных вместе?

2.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?

РЕФЛЕКСИЯ

Что главное в уроке?

Мне было трудно …

Литература:

1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2010

2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. - М.: Просвещение, 2013

3.Рабочая тетрадь: алгебра 7 класс, часть 1-я, М.: Просвещение, 2014, Н.Г.Миндюк, И.С.Шлыкова.