Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 38-задание)

38-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= =

= = + = 0;

2. Deňlemäni çözüň:

;

; = t;

t² + t - 2 = 0; D = 1+8 = 9; t₁ = - 2; t₂ = 1;

1) = -2; ) = ; x₁ = ;

2) = 1; ) = ; x₂ = ;

Jogaby: x₁ = ; x₂ = ;

3. Deňsizligi çözüň:

=> =>

Jogaby:

4. Küşt ýaryşynda 45 döw oýnaldy. Oýna gatnaşyjylaryň her biri beýlekileriň her biri bilen bir döw oýnan bolsa, ýaryşa näçe oýunçy gatnaşypdyr?

n- oýunçy gatnaşypdyr diýeliň. Onda, = = 45; n(n-1) = 90;

n² - n = 90; n² - n -90 = 0; D = 1+360 = 361; n₁ = = - 9; däl kök.

n₂ = = 10; Jogaby: 10 oýunçy gatnaşypdyr.

5. Toždestwony subut ediň.

; =

= (sina - sin) (sina + sin) = (2sin cos ) (2sin cos ) =

= (2sin cos ) (2sin cos ) = ;

6. funksiýanyň grafiginiň üstünde ýatmaýan nokatdan onuň grafigine geçirilen galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň.

y-y₀ = fˊ()(x-); M(2; -1); y₀ = - 4; = 2x₀ ;

y - ( - 4) = 2x₀(2- x₀); -1-( - 4) = - 2 + 4x₀ ; - 4 x₀ +3 = 0;

(x₀ - 2 = 1; x₀ = ± 1 + 2; = 1; = 3; = -3; = 5; =>

=> A'(1; -3) ; A"(3; 5);

1) y = 2(x-1) + 3 = 2x + 1;

2) y = 6(x-3) + 5 = 6x + 13;

Jogaby: y-2x - 1=0; y-6x + 13=0;

7. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

y = ; y = ;

S = - )dx + - )dx =

= │ + · │ + │ - │ = - - + - - =

= - -1 - 9 + ·9· 3 = - + = ; Jogaby: ;

38-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= · =

= ·+ = + = = = 3;

2. Deňlemäni çözüň:

; ; = t;

t( + ) = 10; + t² - 10 = 0; t² + t -20 = 0; D = 1+80 = 81;

t₁ = = - 5; t₂ = = 4; 1) = -5; x₁= ;

2) = 4; x₂= ;

3. Deňsizligi çözüň:

Jogaby:

4. Gezelenje gatnaşyjylar biri-biri bilen suratlaryny çalyşmaklygy karar etdiler. Eger onuň üçin 72 surat gerek bolan bolsa, gezelenje näçe adam gatnaşypdyr?

= 72; = 72 ; n² - n - 72 = 0; D = 1+288 = 289;

n_1,2 = ; n₁ = = = - 4; n₂ = = = 9;

Jogaby: 9 adam;

5. Toždestwony subut ediň.

;

= [ cos2a + cos2] = [ + ] =

= [ 2 - - + + - 2 ] =

= [ 2 - 1 + 1 - 2 ] = ;

6. funksiýanyň grafiginiň üstünde ýatmaýan nokatdan onuň grafigine geçirilen galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň.

y-y₀ = fˊ()(x-); M(-1; -1); y₀ = - - 5- 6; = - 2x₀ - 5;

y - ( - 5 - 6) = (- 2x₀ - 5)(x- x₀); -1+ +5+6 = (- 2x₀ - 5)(-1- x₀);

+ 5x₀ +5 = 2 + 2x₀ + 5 + 5x₀ ; + 5x₀ = 0; x₀ = 0; x₀ = -2;

1) y = -5(x-0) + (-6) = -5x - 6; y+5x+6=0;

2) y = -(x+2) + 0 = -x - 2; y+x+2=0;

Jogaby: y+5x+6=0; y+x+2=0;

7. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

;

x³ - = 0; x₁ = 0; x₂ = 1;

S = - x³ )dx =

│- │ = - = ;