Урок алгебры и начал математического анализа Решение упражнений по теме Возрастание и убывание функции, точки локального экстремума (11 класс).

11 класс, урок алгебры и начал математического анализа.

Учитель МБОУ «Гвардейская школа-гимназия №3» Падерина Татьяна Валентиновна.

Тема урока: Решение упражнений по теме "Возрастание и убывание функции, точки локального экстремума".

Цели урока: совершенствование умений и навыков нахождения промежутков возрастания и убывания функции, точек локального минимума и максимума функции;

Задачи:

формировать умение контролировать процесс и результат своей учебной деятельности, осуществлять сравнительный анализ предложенной информации; осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль полученных результатов

связать изучаемый материал с заданиями, представленными в открытом банке заданий ЕГЭ;

развивать умения участвовать в диалоге, высказывать свое мнение;

продемонстрировать применение технологии критического мышления, работы в парах и группах.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: карточки для экспресс-контроля, для работы в группах, карточки с заданиями из открытого банка заданий ЕГЭ; интерактивная доска или проектор.

Ход урока.

1 этап. Организационный. (1 мин)

Приветствие. Проверить готовность класса к уроку(мел, отсутствующие). В тетрадях записать число, «Классная работа».

2 этап. Сообщение темы, цели урока. Мотивация к обучению.(1 мин)5. Запишите в тетрадь тему урока. Формулируется тема и цель урока.

Решение упражнений по теме "Возрастание и убывание функции, точки локального экстремума"

3 этап. Проверка домашнего задания.(5 мин)

Два человека оформляют у доски решение №5.57(б) и №5.57(г). Ответ на №5.58(б) у учителя заранее заготовлен.

Учитель в это время проводит фронтальный опрос класса по теории.если в точке х₀ производная меняет знак с «+» на «- », то х₀ - точка локального максимума

если в точке х₀ производная меняет знак с «- » на «+», то х₀ - точка локального минимума

4. По какому алгоритму вы в домашнем задании находили промежутки возрастания и убывания функций?

1) выяснить непрерывность функции на области определения

2) найти производную функции

3) найти критические точки функции

4) нанести критические точки на область определения функции

5)определить знак производной в каждом из получившихся промежутков

6) по знаку производной определить возрастает или убывает функция на данных промежутках

Учитель проверяет правильность решения на доске. Затем все выполняют самопроверку д/з (одно правильное решение - один плюс) и самооценку.

4 этап Актуализация опорных знаний. (9мин)

Учитель: При решении заданий нам приходится находить производные функций. Повторим нахождение производных.

№1. Вычислить производную функции. (обсудить коллективно решение заданий, записать в тетрадь)Функция f(x)

Производная функции f ^/(x)

х+3

1

х³+х²

3х²+2х

sin x

cos x

sin П

0 (в чем подвох? Функция - const)

sin x⁵

5x⁴ cos x⁵

(х+2)(х+1)

2х+3

№2. Экспресс-контроль по карточкам. (1 вариант - желтая карточка, 2 вариант - зеленая карточка, решение самостоятельное).(3мин)

Ответы учитель подготавливает заранее. В паре обменялись карточками, выполнили взаимопроверку по готовым ответам и взаимооценивание. Вернули карточки обратно, опросить результаты. Какие допущены ошибки?

Ответы:

5 этап. Формирование умений и навыков. (17 мин)

Коллективное решение у доски и в тетрадях. (задание из открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ с сайта fipi.ru)

№3. Имеет ли функция у= х³+20х²+100х+23 точки локального минимума на отрезке [-13;-9] ?

Ответ: нет (-10 принадлежит отрезку, но является точкой локального максимума, - точка локального минимума, но не принадлежит отрезку)

№4 (Работа в группах, 5 мин) Дана функция у= х³+12х²+36х+86.

1 группа: Найти промежутки возрастания функции.

2 группа: Найти промежутки убывания функции.

3 группа: Найти точки локального минимума и локального максимума функции.

Результаты работы один представитель от группы оформляет на доске.

Физкультминутка.(1-2мин)

Несколько раз закрыть-открыть глаза. Представить знак бесконечности, несколько раз нарисовать его только глазами, потом подключить вращение головы. Вытянуть правую руку вперед, нарисовать в воздухе знак бесконечности, затем повторить левой рукой, затем двумя руками вместе.

</ №5.( Решение заданий в индивидуальном темпе.)

Учитель: Ребята, эти задания подобраны на сайте fipi.ru из открытого банка заданий для ЕГЭ. Ваша задача - оценить для себя степень сложности заданий и отметить их *, если «помощь не требуется, решу сам», и **, если «нужна помощь учителя».

Найти точки локального минимума и максимума функций:

а) у= 9х² - х³+11; б) у= х³ - 6х²+9х+5;

в) у= ; г) у= ;

д) у= (х+9)²(х-5)+8; е) у= ln(х+5) - 4х+3.

Можно решить коллективно у доски 1-2 задания или часть заданий, в которых ребятам требуется помощь (по желанию учеников и по наличию времени). Те, кому помощь не нужна, могут решать задания самостоятельно. Ответы можно при необходимости сверить с ответами учителя.

6 этап. .(2 мин)

Домашнее задание. Повторить п.5.5, № 5.52, дорешать посильные задания из №5.

Рефлексия

• Повторить еще раз алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции;

• Продолжить фразу «Сегодняшний урок мне помог …»