Конспект урока на тему Решение неравенств методом интервалов (9 кл)

Тема урока: «Решение неравенств методом интервалов»

</ Цель урока: рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов.

Задачи урока:

Обучающие:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Формировать умения применять полученные знания на практике, в новых условиях;

Развивающие:

1.Содействовать развитию познавательного интереса к предмету, внимания, памяти;

Воспитательные:

1.Способствовать воспитанию патриотизма, любви к родному краю.

Тип урока: комбинированный.

Форма занятия: урок - игра «Путешествие по родному краю»

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация

для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся.

План урока:Организационный момент

Нацелить учащихся на урок

2

2

Устная работа

Актуализировать умения раскладывать трёхчлен на множители

2

3.

Тестовая работа

Обобщить теоретические сведения, полученные на предыдущих уроках

5

3

Изучение нового материала

Выработать алгоритм решения неравенств методом интервалов

5

4

Физкультминутка

Здоровьезбережение учащихся

2

5

Первичное закрепление

Формирование навыка решения неравенств методом интервалов

2

6

Самостоятельна работа в парах

Формировать навык решения неравенств методом интервалов

2

8

Итог урока

Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке

2

9

Сообщение домашнего задания

Разъяснить содержание домашнего задания

2

Ход урока

I. Организационный момент

- Здравствуйте, ребята! Сегодня вы сделаете очередной шаг навстречу большой цели - итоговая аттестация. Я с радостью помогу вам сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание

«Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».

- Пусть эти слова будут эпитетом к нашему уроку. А урок у нас не совсем обычный. Каждый из нас согласно основному закону страны , «Конституции РФ», имеет право на образование и право на свободное перемещение. Сегодня мы с вами отправимся в математическое путешествие по нашему району.

- У себя на столах вы можете найти вспомогательные материалы для работы, а также ваши права и обязанности, которыми мы будем пользоваться и исполнять в ходе нашего путешествия.

Права и обязанности:

- можно высказывать свою мысль по желанию, а потом по порядку;

- когда кто-то говорит, все слушают и не перебивают;

- сдерживаться от оценивания и резких высказываний в адрес участников группы;

- стараться прийти к общему мнению, если в группе имеется особое мнение, то и оно имеет право на существование;

- Итак, начнем наше путешествие: вам необходимо пройти регистрацию и ознакомиться с проблемными вопросами, решением которых мы будем заниматься в ходе нашего путешествия

- Приготовьте свои посадочные карточки.

2. Устная работа

1 этап регистрации: «Утраченная информация»

Нам необходимо разложить на множители выражение:

а) x² - 16,

б) 3x - 48,

в) 6x + 8x²,

г) x²-  5x + 6,

Найти область определения функции.

а)y=(x+2)(x-3),

3 . Тестовая работа

2 этап регистрации: «Тест контроль»

І вариант

1) Разложение на множители квадратного трехчлена х² + 6х + 9 имеет вид:

а) (х + 2)(х - 3);

б) (х + 3)²;

в) (х - 3)².

2) Корнями уравнения (х - 2)(х + 10) = 0, являются:

а) 2 и 10;

б) 2 и - 10;

в) - 2 и 10.

3) Изображение на координатной прямой корней уравнения (х + 2)(х - 7) = 0

а)

-7 2

б)

-2 7

в)

-7 -2

4) Областью определения функции у = (5х - 1) : 3 является промежуток:

а) (- ∞; 0);

б) (- ∞; + ∞);

в) (0; + ∞).

5) Областью определения функции у = (2х - 1) : х является промежуток:

а) (- ∞; 0);

б) (- ∞; 0)  (0; + ∞);

в) (0; + ∞).

6) Решением неравенства (х + 1)(х - 1) ≥ 0, является:

а) (- ∞; -1];

б) (- ∞; - 1] v [ 1; + ∞);

в) [-1; 1].

ІІ вариант

1) Разложение на множители квадратного трехчлена х² - 8х + 16 имеет вид:

а) (х + 2)(х - 8);

б) (х + 4)²;

в) (х - 4)².

2) Конями уравнения (х + 2)(х - 5) = 0, являются:

а) 2 и 5;

б) 2 и - 5;

в) - 2 и 5.

3) Изображение на координатной прямой корней уравнения (х - 4)(х - 11) = 0:

а)

-4 11

б)

-11 -4

в)

4 11

4) Областью определения функции у = (4х+5) : 7 является промежуток:

а) (- ∞; 0);

б) (0; + ∞);

в) (- ∞; + ∞).

5) Областью определения функции у = (2х + 1) : (х+3) является промежуток:

а) (- ∞; 3);

б) (- 3; + ∞);

в) (- ∞; - 3) v (- 3; + ∞).

6) Решением неравенства (х + 5)(х - 3) ≥ 0, является:

а) (- ∞; - 5];

б) [-5; 3];

в) (- ∞; - 5] v [3; + ∞)

Ответы: І вариант все б);

ІІ вариант все в).

Ребята обмениваются регистрационными карточками, проверяют их, производят оценивание: за каждый правильный ответ на вопросы теста по 1 баллу (всего 6 баллов).

- Как вы думаете какие цели мы будем ставить в ходе нашего путешествия

-Научиться решать неравенства новым методом; расширить математический кругозор; учиться работать самостоятельно и в группе; проконтролировать уровень усвоения темы.

- Итак, уважаемые пассажиры, вы прошли регистрацию и, считаю, готовы отправиться в путешествие.

4.Изучение нового материала.

Первая станция «Круг идей» (Изучение нового материала)

Фронтальная работа с классом.

Учитель: Перед нами стоит задача. Надо решить неравенство (х - 4) (х + 1)>0.

Учитель: Когда произведение двух выражений положительно?

Уч-ся: Если оба сомножителя одновременно положительны или одновременно отрицательны. Значит, нужно решить две системы неравенств:

1. 2)

Два ученика у доски, остальные самостоятельно.

Решением первой системы будет промежуток (4; +∞), а решением второй - промежуток (-∞; -1). Таким образом, получаем, что решением исходного неравенства будет объединение этих промежутков, то есть x∈(-∞; -1)∪ (4; +∞).

Учитель: Приемлем ли такой способ решения неравенств подобного вида?

Уч-ся: Да.

Учитель: А если нам потребуется решить неравенство (х² - 4) (х + 1)>0.

Учитель: А для этого неравенства такой способ решения удобен?

Уч-ся: Не совсем.

Учитель: Итак, для решения второго неравенства необходимо искать другой способ.

Учитель: Прежде всего найдем область определения этой функции.

Уч-ся: Областью определения этой функции является множество всех чисел.

Учитель: Назовите нули функции

Уч-ся: Нули функции: х₁= -2, х₂ = 2, х₃= -1.

Учитель: Отметим их на координатном луче. - + - +

Что они сделали с областью определения -2 -1 2 х

функции?

Уч-ся: Они разбили область определения на промежутки (-∞; -2); (-2;-1); (-1;2); (2; +∞).

Учитель: Выясним, каковы знаки функции в каждом из указанных промежутков. Для этого возьмем число из промежутка и подставим в неравенство.

Мы видим, что в каждом из промежутков (-∞; -2); (-2;-1); (-1;2); (2; +∞) функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, -1, 2 её знак изменяется.

5. Выберем промежуток, соответствующий знаку неравенства ( «+» - знак >, « - » - знак <) x∈(-2; -1)∪ (2; +∞).

Учитель: Итак, мы рассмотрели два метода решения неравенств. Какой метод более рациональный?

Уч-ся: Метод интервалов.

Учитель: Давайте попытаемся обобщить последний метод решения неравенств с одной переменной.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов:

1. Выделить функцию вида f(x)=(x-x₁)…(x-x_n)

2.Найти ОДЗ функции y = f(x).

3. Найти нули функции y = f(x) (f(x)=0)

4. Нанести нули на ОДЗ. Определить знаки функции f(x) в каждом интервале, на которые разбивается ОДЗ нулями функции.

5. Записать ответ.

5.Физкультминутка

Станция «Спортивная»

6.Первичное закрепление материала.

Отправляемся на станцию: «Обучая - учусь»

-Нам надо решить неравенства методом интервалов. Кто хочет рассказать, как это надо сделать?

Первое неравенство (х+3)(х-4)(х-7) > 0.

Решение:

1. f(х) = (х+3)(х-4)(х-7).

2. D(f)=R.

3. f(х)=0 при х=-3 или х=4 или х=7.

- + - +

4.

- 3 4 7 х

5.Ответ: (-3;4) (7; +∞).

Второе неравенство (х²-9)(х+5) ≤ 0.

Решение:

1. f(х) = (х-3)(х+3)(х+5).

2. D(f)=R.

3. f(х)=0 при х=3 или х=-3 или х=-5.

- + - +

4.

- 5 -3 3 х

5. Ответ: (-∞;-5] [-3;3].

7.Самостоятельна работа в парах.

Cледующая станция « Тайный конверт»

Каждая пара получает закрытый конверт с заданием, аналогичным одному из рассмотренных примеров и решает поставленную задачу, затем в виде отчета эксперт записывает ответ на доске и объясняет его.

Задания:

1) (х + 7)(х + 2)(4 - х)(2х - 10) ≥ 0. ( x Є [-7; -2] v [4; 5] )

2) (х + 2)(х² - 9) < 0. (х Є (- ∞; -3) v (-2; 3) )

3) (х² + 4х - 5)(х+7)(х + 3) ≥ 0 (х Є (- ∞; -7 ]v [-5; -3] v [1; + ∞) )

4) (х + 4)(х + 1) (х - 1) (х - 8) ≥ 0 (х Є (- ∞; - 4] v [-1;1] )

8.Домашнее задание.

Наше путешествие подошло к концу. Мы прибыли на станцию «Домашнее задание»

Ваше домашнее задание нескольких уровне. Каждый выбирает уровень себе по силам.

Начальный уровень

І вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) (х + 1)(х - 2) > 0 1 б

2) х² - 3х + 2 ≤ 0 1,5 б

3) (х - 4)/(х + 5) < 0 1,5 б

ІІ вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) (х + 2)(х - 3) > 0 1 б

2) х² - 3х - 4 ≤ 0 1,5 б

3) (х - 5)/(х +6) < 0 1,5 б

Средний уровень

І вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) х² - 7х + 12 ≤ 0 1 б

2) (х + 10)(х - 4) < 0 1 б

3) 2х (8 + х)(х - 12) > 0 1,5 б

4) (х + 2)(7 - х)(х - 13) 1,5 б

5) (х + 5)/(х - 6) >0 1 б

ІІ вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) х² - 6х + 5 < 0 1 б

2) (х + 9)(х - 2) < 0 1 б

3) 4х (5 + х)(х - 8) > 0 1,5 б

4) (х + 9)(6 - х)(х - 10) ≤ 0 1,5 б

5) (х - 4)/(х + 7) > 0 1 б

Достаточный уровень

І вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) (х - 2)(х +5)/(х + 2) ≥ 0 2 б

2) (х + 3)²(х + 1)(х - 2) ≤ 0 2 б

3) (16 - х²)(3х2 + 1) > 0 2 б

4) (6 - 3х)/(х + 4) ≥ 0 3 б

ІІ вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) (х + 1)(х - 9)/(х - 1) ≤ 0 2 б

2) (х + 2)(х - 1)(х - 3)2 ≤ 0 2 б

3) (25 - х²)(5х² + 2) ≤ 0 2 б

4) (х + 4)/(10 - 2х) ≤ 0 3 б

Высокий уровень

І вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) (х⁴ - 16х²)( - х² - 5) ≤ 0 3 б

2) (- х² + 8х - 7)/(х² + х - 2) > 0 3 б

3) х³ - 5х² + 6х ≥ 0 3 б

4) (х - 2)(х + 2)²(х + 3)/(х - 1) ≤ 0 3 б

ІІ вариант

Решить неравенство методом интервалов

1) (х⁴ - 25х²)( - х² - 7) ≥ 0 3 б

2) (- х² + 4х + 3)/( х² - х - 2) < 0 3 б

3) х³ - 6х² + 5х ≤ 0 3 б

4) (х - 3)(х + 3)²(х + 4)/(х - 2) ≥ 0 3 б

9.Итог урока.

Станция «Рефлекия»

Учитель: И вспомним начало нашего урока, ребята. Удалось ли за сегодняшний урок сделать чудные открытия?

А какие открытия Вы для себя сделали?

А какие цели урока мы ставили перед собой?

Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

Учитель: Ян Амос Коменский говорил: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию». Я надеюсь, что в сегодняшнем уроке вы найдете для себя хоть крупинку полезного.

Учитель: У каждого из вас на столе карточки. Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.

Карточка красного цвета обозначает: "Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке".

Карточка синего цвета обозначает: "Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно".

Карточка белого цвета обозначает: "Я получил пользу от урока, но мне не все удалось выполнить правильно, домашнее задание я выберу среднего уровня".