Разработка урока по геометрии на тему Теорема Пифагора

Разработка урока «Конструирование урока в контексте ФГОС»Куницына Алла Васильевна

МКОУ СШ № 2 г.Котельниково

allakotelnivo@yandex.ru</</p>

Учебник Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян и др.

Т.М. Мищенко Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии. К учебнику Л.С. Атанасяна и др.

Рабочая тетрадь по геометрии (8 класс) к учебнику Л.С. Атанасяна.

Вид и тип урока: урок изучения нового материала

Основные дидактические цели урока:

• формулировать теорему Пифагора, применять теорему Пифагора при решении стандартных задач;

• способствовать развитию умений выделять главное, обобщать;

• способствовать возникновению радости познания, развивать навыки самоконтроля.

Структура урока:

• актуализация знаний учащихся

• мотивация, формулировка темы урока

• объяснение нового материала

• первичное закрепление изученного при решении задач

• применение теоремы Пифагора в стандартных ситуациях

• постановка домашнего задания

• подведение итогов урока, оценка ответов учащихся на уроке

«Да, путь познания несладок,

Но знаем мы со школьных лет:

Загадок больше, чем разгадок

И поискам предела нет»

Сегодня на уроке мы совершим путешествие в глубь веков. Но прежде, чем отправиться в путешествие, нам необходимо собрать багаж- багаж знаний.

Задания на повторение изученного материала.

1. Используя формулу с²=а²+в² (с,а,в - положительные числа) , найдите

1) с при а=3 в=4

2) а при с=1 в=0,6.

3) в при с=7 а=5

Задание №2 (выводится на экран с помощью презентации, слайд № 2)

Определите вид треугольника АВС.

По какому признаку определили вид треугольников?

Как называются стороны, прилежащие к прямому углу?

Как называется сторона, лежащая против прямого угла?

Задание № 3 (выводится на экран с помощью презентации, слайды № 3,4)

У доски задание №1 выполняют учащиеся

1 уч-ся - №1(а),

2 уч-ся - № 1(б),

3 уч-ся - №1(в)

Учащиеся определяют вид каждого треугольника, отвечают на вопросы учителя.

Треугольники АВС- прямоугольные.

Один из углов- прямой.

Катеты.

Гипотенуза.

Учащиеся устно решают задачи, используя свойства прямоугольного треугольника.

а) СВ=5 б) В=45⁰

Учащиеся, выполняющие задание № 1, объясняют решение. Класс слушает объяснение, по необходимости оказывают поддержку отвечающим.

а) с=5 б) а=0,8 в) b=

2. Мотивация. Формулировка темы урока.

Предлагает учащимся решить задачи по вариантам. (слад № 5, презентация)

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол С- прямой, а угол ВАС равен 30⁰. Найдите длины сторон АВ и АС, если ВС=6 см.

2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С- прямой, а угол АВС равен 45⁰. Найдите длины сторон АВ и АС, если ВС=5 см.

Проверим полученные ответы.

Достаточно ли изученных свойств прямоугольного треугольника для решения данных задач?

Какое открытие нас ждет сегодня на уроке?

Связь каких элементов прямоугольного треугольника должна быть отражена в этом свойстве?

Это свойство известно как теорема Пифагора.

Сформулируйте тему урока.

Какую цель можно поставить?

Учащиеся самостоятельно решают задачу.

1 вариант АВ=12 см; 2 вариант АС=5 см

Нет , не смогли найти третью сторону треугольника.

Должны познакомиться с новым свойством прямоугольного треугольника. Связь сторон прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора.

Познакомиться с теоремой Пифагора.

3. Объяснение нового материала.

«Геометрия владеет

двумя сокровищами:

одно из них - это

теорема Пифагора» (Иоганн Кеплер)

Попытаемся установить связь между сторонами прямоугольного треугольника.

Постройте прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см. Измерьте длину гипотенузы.

Возведите длину каждой стороны в квадрат. Найдите сумму квадратов катетов и сравните с квадратом гипотенузы. Какой вы получили результат? Верно ли это утверждение для произвольного прямоугольного треугольника?

Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого катеты равна а и b, а гипотенуза равна с.

С привлечением учащихся учитель доказывает, что c²=a²+b² (работа с презентацией, слайды 6,7).

Мы доказали теорему Пифагора.

Сформулируйте теорему Пифагора.

Во времена Пифагора теорема звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»

Учащиеся выполняют чертеж в тетради.

5 см.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Отвечают на вопросы учителя.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

4. Первичное закрепление изученного материала.

Организует фронтальную работу с классом по готовым чертежам

( презентация, слайды 8,9,10)

Решите задачи, используя теорему Пифагора.

Задача № 1

Сформулируйте задачу по рисунку.

Как найти гипотенузу?

Задача №2

Сформулируйте задачу по рисунку.

Как найти катет?

Задача № 3

Сформулируйте задачу по рисунку.

Какой треугольник необходимо рассмотреть для нахождения BD?

1. В прямоугольном треугольнике катеты АВ и АС равны 24 и 10. Найдите гипотенузу ВС.

С помощью теоремы Пифагора.

ВС²=АС²+АВ²

ВС²=24²+10²=576+100=676

ВС=26

Ответ: 26

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза ВС=8, катет АВ=2. Найдите катет АС.

Используя теорему Пифагора.

АС²=ВС²-АВ²

АС²=8²-2²=64-4=60

АС==

Ответ:

3. Так как ABCD - прямоугольник, то АВ=СD=6 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD, по теореме Пифагора

BD²=AB²+AD²

BD²=6²+8²=36+64=100

BD=10 см

Ответ: 10 см

5. Применение теоремы Пифагора при решении стандартных задач.

Консультирует учащихся, отвечает на вопросы учащихся. Оценивает работу учащихся.

Решают самостоятельно задачи на применение теорем Пифагора. (см приложение)

6. Постановка домашнего задания.

Учитель привлекает обучающихся к постановке цели домашнего задания, формулирует домашнее задание Д/з: п.55, № 483(а,в), 484(б,г), 487.

Объясняет критерии успешного выполнения домашнего задания, предлагая сформулировать алгоритм решения задач с помощью теоремы Пифагора.

Цель домашнего задания: знать теорему Пифагора, уметь применять при решении задач.

Алгоритм решения задач с помощью т. Пифагора

1. Выполнить к задаче чертеж и выделить прямоугольный треугольник.

2. Записать теорему Пифагора.

3. Используя т. Пифагора, найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника.

7. Подведение итогов урока.

Вернитесь к самостоятельной работе и дорешайте задачу.

Вы смогли найти длины всех сторон треугольника?

Какова была цель нашего урока?

Удалось ли вам достигнуть этой цели?

Оценивает работу учащихся на уроке, их ответы.

Пребудет вечной истина, как скоро

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

А. фон Шамиссо

Да, я нашел длины всех сторон прямоугольного треугольника АВС.

Найти связь между сторонами прямоугольного треугольника.

Да, умею находить сторону прямоугольного треугольника, зная длины двух других сторон.