Технологическая карта к уроку математики 7 класс 'Формулы сокращенного умножения' (урок нового знания)

Технологическая карта

Предмет: алгебра

Тема: Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Форма проведения урока: урок-исследование

Класс: 7 класс

Урок

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

Основная цель урока

формирование умений и навыков разложения многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

Планируемый результат

Предметные умения

УУД

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

Личностные: личностное самоопределение; уважительно-доброжелательное отношение к людям.

Регулятивные: целеполагание, как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно; планирование, коррекция.

Познавательные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результата деятельности; анализ, синтез, выбор оснований для сравнения

Коммуникативные: речевая деятельность, навыки сотрудничества

Основные понятия

Многочлен, разложение на множители, формулы сокращенного умножения.

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Индивидуальная работа,

работа в парах, группах,

фронтальная работа.

Презентация

Тетрадь

Карточки индивидуальных заданий

УУД:

Личностные:

1. Вырабатывает уважительно-доброжелательное отношение к людям.

2. Осознает смысл учения и понимание личной ответственности за будущий результат

Регулятивные:

1. Определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании).

2. Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.

3. Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно.

Коммуникативные:

1. Излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии.

2. Различает в речи другого мнения, доказательства, факты, гипотезы, аксиомы, догматы, теории.

3. Корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.

4. Создает устные и письменные тексты для решения разных задач общения - с помощью и самостоятельно.

Познавательные:

1. Находит (в учебниках и др. источниках) достоверную информацию, необходимую для решения учебных и жизненных задач.

2. Владеет смысловым чтением - самостоятельно вычитывать концептуальную информацию, необходимую для решения поставленной задачи.

3. Самостоятельно выбирает и использует разные виды чтения (в т.ч. просмотровое, ознакомительное, изучающее).

4. Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям.

5. Представляет информацию в разных формах (рисунок, текст, таблица).

Планируемые результаты:

Знать:

1. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

2. Разложение разности квадратов на множители

3. Способы разложения многочлена на множители

Уметь:

1. Владеть навыками работы с формулами сокращенного умножения

2. Применять способы разложения многочлена на множители

Личностные:

1. Использование различных приемов проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий).

Коммуникативные:

1. Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Метапредметные:

1. Владение общепредметными понятиями многочлен, разложение многочлена на множители, формулы сокращенного умножения;

2. Регулятивные - обнаружение и формулирование учебной проблемы с учителем.

3. Владение умениями организации собственной учебной деятельности, включающими: целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что требуется установить.

Предметные:

1. Формирование представления о различных способах разложения многочлена на множители

Познавательные:

1. Делать предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи

2. Знаково - символическое представление информации, действия выполняют функции отображения учебного материала;

3. Действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Технологическая карта урока

Этапы урока

Цели этапа

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

ФОУД

Формирование УУД

1. Мотивационно-целевой этап

1.Организационный момент

Слайд 1

Психологическая подготовка к общению.

Приветствие учителя.

Здравствуйте! Ребята, сегодняшний урок хочу начать словами русского математика, кораблестроителя, академика Алексея Николаевича Крылова: Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.

Откройте тетради и запишите сегодняшнее число.

Приветствие учащихся

Личностные: самоопределение, настраиваются на урок

2.Мотивация к учебной деятельности

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность

Представим себе, что сегодня наш класс - научно-исследовательский институт. А вы - сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории

1. Устный счет.

   1. Представьте в виде квадрата одночлена

25a²=(5a) ² 36c² =(6c) ² 9c⁴=(3c²) ² 121b²=(11b) ²

2. Представьте одночлен в виде удвоенного произведения

50x 4xy 6ab 36a² b

3. Представьте в виде многочлена

(a - 6)² = a² -12a+36 (-a - 6)^{2 =} a²+12a+36

(-a +6)² =a² -12a+36 (a +6)^{2 =} a² +12a+36

4. Разложите многочлен на множители

6m + 6n =6(m+n) 4 - 12x =4(1-3x)

mn -mp= -m(n-p) -2a + 3ab=a(3b-2)

10x - 5y =5(2x-y) 5ab - 5ac=5a(b-c)

Индивидуальная деятельность.

Устный счет с проговариванием

Личностные: самоопределение Познавательные: целеполагание, ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

1. Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной речи, планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками;

корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.

Математический диктант

- Квадрат суммы двух выражений (1)

- Квадрат разности двух выражений (2)

- Разность квадратов двух выражений (3)

-Разность кубов двух выражений (4)

- Сумма кубов двух выражений (5)

Поднимите руки те, кто допустил ошибки в мд.

Я рада, что вы прошли это испытание.

-Скажите, где применяются формулы сокращенного умножения? (для быстрого счета при упрощении выражений)

А вы знаете значение термина исследование?

Исследовать - подвергнуть научному изучению. Исследователь - человек, занимающийся научными исследованиями. Сегодня мы продолжим изучение способов разложения многочленов на множители.

А лучший способ изучить что-либо - это открыть самому, сказал известный венгерский, швейцарский и американский математик Дьёрдь По́йа.

Эти слова я предлагаю взять в качестве девиза нашего урока.

Коллективная деятельность. Взаимопроверка и самооценка. Дети меняются тетрадями с соседом по парте, сверяют с ответами на экране, ставят плюсы и минусы (слайд 3)

3.Актуализация опорных знаний и фиксация затруднения в пробном действии

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

1.Включение учащихся в учебную деятельность

2.Актуализировать учебное содержание достаточное для восприятия нового знания;

3. Зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы;

Как настоящие исследователи начнем с теории.

Перед вами на столах «Карта урока». Впишите свою фамилию и имя.

В первом пункте «Устный счет» за правильные ответы поставьте «+», а при наличии ошибок «-».

1. Выбери верное утверждение. В средней колонке галочкой отметьте верное утверждение

Разложение

на множители

- это

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена

Вписывают в колонки ответы,

Работа с эталоном. (слайд 5)

Взаимодействуют с соседом по парте, озвучивают сформулированный алгоритм.

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, умение представлять информацию в письменной форме.

Регулятивные:

Выстраивать поиск решения заданий

2. Какие способы разложения многочленов на множители вы знаете? Впишите в таблице способы разложения многочлена на множители.

Любое исследование предполагает наличие проблемы, постановку цели и выдвижение гипотез. Все учёные - исследователи работают по определенному плану. Теорию мы повторили, сейчас проверим ваши практические навыки разложения многочлена на множители.

Проговаривают вслух, какие способы они записали.

4.Самостоятельно осуществить пробное учебное действие;

Следующее задание для групп

3. Распределите многочлены по способам разложения на множители

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

Формулы сокращенного умножения

1 ряд

10a+25b

a²+ab-2a- 2b

х²-25

2 ряд

5a²-5a

ax-3x-4a+12

х²+8х+16

3 ряд

-2х²у+6ху²

6mx-2m+9x-3

a²-4ab+4b²

Коллективная деятельность Работа в группах

(по рядам)

1. Выявление места и причины затруднения

1.Организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

Проверяем выполнение задания №4

Какие многочлены вы разложили с помощью вынесения общего множителя за скобки?

Какие многочлены вы разложили с помощью способа группировки?

Каким способом разложили на множители многочлены под №1,2,2?

-В чем возникло затруднение (проблема)?

-Почему большинство справились с разложением на множители предыдущих многочленов?

-Что мы использовали при разложении этих многочленов на множители?

- Какую особенность вы заметили у многочленов третьей группе?

1.Двухчлен является разностью квадратов

2. Трехчлен является полным квадратом суммы

3. Трехчлен является полным квадратом разности

Познавательные:

постановка и формулирование проблемы,

2. Построение проекта выхода из затруднения

Слайд 8

1.Организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2.Зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

6. согласовать цель и тему урока

Как настоящие учёные - исследователи, мы должны выдвинуть гипотезу: как выполнить задание?

-Какая из известных формул может быть использована? ((а-в)(а+в)=а²-в²). (3)

-Какая из известных формул может быть использована? ((a + b)² = a² + 2ab + b²). (1)

-Какая из известных формул может быть использована? ((a - b)² = a² - 2ab + b²). (2)

-Как мы называем операцию замены многочлена произведением? (Разложением на множители)

- Сформулируйте тему нашего исследования (урока). (Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения)

Какова цель исследования (урока)? (Научиться разложению многочлена на множители с помощью ФСУ).

- Молодцы! Запишите тему.

Что вас мотивирует на успешную деятельность?

Постановка гипотезы

Постановка цели исследования

Коммуникативные

Излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии Регулятивные:

1. Определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании).

2. Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.

Познавательные:

самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем

II. Процессуальный этап

6. Первичное закрепление во внешней речи

Слайд 9

Слайд 10

1.Зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи

№33.2 (а, б) №33.3 (а, б)

х²-25 =x²-5²= (x-5)(x+5)

Алгоритм разложения разности квадратов на множители:

1.Представить двучлен в виде разности квадратов.

2.Выполнить разложение по формуле (3)

а²-в²= (а-в)(а+в).

х²+8х+16= х²+2*х*4 +4²= (x+4)²= (x+4)(x+4)

Алгоритм разложения трехчлена на множители:

1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов х и 4, а также удвоенное произведение этих одночленов.

2.Выполнить разложение по формуле (1)

a²-4ab+4b²= a²-2*a*2b +4b² =(a-2b) ²=(a-2b)(a-2b)

Алгоритм разложения трехчлена на множители:

1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов a и 2b, а также удвоенное произведение этих одночленов.

2.Выполнить разложение по формуле (2)

Двучлены представим в виде разности квадратов.

Во всех примерах воспользуемся формулой (3)

№33.19 (а, б)

В первом примере воспользуемся формулой (2)

Во втором примере воспользуемся формулой (1)

Подтверждение гипотезы

Решение заданий по эталону с комментированием на доске

Записывают подробное решение примера

Решение заданий по эталону с комментированием

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Слайд 11

1.Проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки

1 вариант.

x²-81= x²-9²=( x-9) (x+9)

m²-20m+100=(m-10)²

25x²+40x+16=(5x+4)²

a²-10a +25=(a-5)²

2 вариант.

x²-25= x²-5² =(x-5)(x+5)

x²-16x+64=(x-8)²

49x²+56x+16=(7x+4)²

a²+10a +25=(a+5)²

-Какие ошибки допущены? В чем причина?

После самопроверки проводится анализ и исправление допущенных ошибок.

Выполняют самостоятельную работу

Самопроверка по эталону и правильные ответы отмечают знаком «+», а при наличии ошибок ставят знак «-». Выясняют место и причины допущенных ошибок, исправляют ошибки.

Личностные: понимание личной ответственности за будущий результат

Регулятивные:

Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно.

Создает письменные тексты для решения задач самостоятельно.

Познавательные:

Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям.

3. Рефлексивно-оценочный этап

6. Включение в систему знаний и повторение

1.Тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным:

применение ФСУ для решения уравнений и рационального нахождения значения выражения

№33.9 (а, б)

1.Представить двучлен в левой части уравнения в виде разности квадратов.

2.Выполнить разложение по формуле (3)

3.Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Задача свелась к решению двух более простых уравнений.

Итак, разложение на множители с помощью формул сокращённого умножения может пригодиться нам для решения уравнений.

№33.29 (а, б)

Резервные задания №33.26 №33.27

Решение заданий по эталону с комментированием на доске и в тетрадях.

Записывают подробное решение примеров.

6. Рефлексия деятельности на уроке

Слайд 10

1.Зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2.Оценить собственную деятельность на уроке;

3.Поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4.Зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

Наш рабочий день исследователя в лаборатории по проблемам математики подходит к концу.

-В начале урока я спрашивала, где применяются формулы сокращенного умножения, и вы мне ответили «для быстрого счета при упрощении выражений»

Если я повторно задам этот же вопрос, что вы мне ответите? (для быстрого счета при упрощении выражений, при решении уравнений, при разложении многочленов на множители)

Продолжи предложения:

Я сегодня узнал…

Предлагаю выразить своё отношение к полученной информации с помощью стратегии «Чемодан»

-«Чемодан» - если открытая на уроке информация нужная и будет использоваться на практике

- «Мясорубка», если полученная информация, недостаточно осознанна или требует дальнейшего осмысления, использование на практике предполагается

- «Корзинка», если информация полученная на уроке, является не нужной или уже знакомой

Оценки за урок вы поставите сами,

Запишите д/з

№33.3 №33.4 №33.19 №33.20 №33.9 №33.26 (в.г)

Спасибо за урок!

Анализируют, выбирают соответствующую своим ощущениям карточку, высказывают своё мнение (по желанию).

Оценивают свою работу в оценочных листах;

Раздаточный материал к уроку математики.

ФИ учащегося: ___________________

« Карта урока»

1. Устный счет

2. Выбери верное утверждение.

Разложение на множители

- это

Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена

3. Какие способы разложения многочленов на множители вы знаете?

Способы разложения многочленов на множители

Распределите многочлены по способам разложения на множители

1 ряд

1) х²+8х+16

2) a²+ab-2a- 2b

3) 10a+25b

2 ряд

1) 5a²-5a

2) х²-25

3) ax-3x-4a+12

3 ряд

1) 6mx-2m+9x-3

2) a²-4ab+4b²

3) -2х²у+6ху²

4. Самостоятельная работа

1 вариант.

x²-81= x²-9²=( x-9) (x+9)

m²-20m+100=(m-10)²

25x²+40x+16=(5x+4)²

a²-10a +25=(a-5)²

2 вариант.

x²-25= x²-5² =(a-5)(a+5)

x²-16x+64=(x-8)²

49x²+56x+16=(7x+4)²

a²+10a +25=(a+5)²