- Учителю
- Урок по математике в 10 классе по теме 'Тригонометрические уравнения'
Урок по математике в 10 классе по теме 'Тригонометрические уравнения'
Урок по математике в 10 классе.
Тема: «Решение тригонометрических уравнений»
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний, комбинированный.
Методы обучения: практикум по решению задач, игровая проверка знаний.
Цели урока:
-
Образовательные - обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений; восполнить знание учащихся, которые пропустили материал. Сформировать у учащихся умение решать однородные тригонометрические уравнения, отработать навыки решения всех видов тригонометрических уравнений
-
Развивающие - способствовать формированию умений, применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации.
-
Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, умения общаться, общей культуре, формировать общетрудовые умения. Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.
Оборудование урока:
1. Компьютер, проектор, экран, учебник, тетради;
2. Чистые листы для самостоятельной работы;
3. Таблицы по тригонометрии:
а) значения тригонометрических функций;
б) решение тригонометрических уравнений (частные случаи);
в) основные формулы тригонометрии
Ход урока
Математика - царица наук,
а арифметика - царица математики.
К. Гаусс
-
Организационный момент
Долгожданный дан звонок,
Начинается урок.
Тут затеи и задачи,
Игры, шутки, -
Всё для вас
Пожелаю вам удачи-
За работу, в добрый час!
Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.
-
Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает оставшиеся слова между собой?
зачада варунение
гукр извенестная
Как вы думаете, какова тема нашего урока?
Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений. Перед вами стоит задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Говорят, алгебра держится на четырех китах: уравнение, число, тождество, функция. Сегодня мы поговорим с вами об одном из фундаментов алгебры - уравнениях. С уравнениями вы встречаетесь с начальной школы. Умеете их решать различными методами.
Одно из замечательных качеств математика-исследователя - любознательность. Вот он что - то сделал, и сделал неплохо. Можно успокоиться. Но нет! А что если попробовать сделать по - другому? А что будет, если… А быть может, вот так… А нельзя ли этот способ, метод решения применить в других обстоятельствах?
И сегодня на уроке мы с вами узнаем какие имена имеет дед мороз в разных странах, а главная интрига - это ответ на вопрос: когда же у Деда Мороза день рождения?
Уверены все люди на планете,
Что дня рожденья у Мороза нету!
Это глупое заблужденье -
Есть у каждого День Рожденья!
3. Игра «Вопрос-ответ»
Я называю ученика и адресую ему вопрос, если учащийся правильно отвечает на вопрос, то он называет следующего отвечающего, если отвечающий затрудняется ответить на вопрос, то он передает его другому ученику, назвав его имя:
№
Вопросы для учащихся
Предполагаемые ответы
1
Дать определение числовой окружности?
Окружность радиусом равным 1 с центром в начале координат называется единичной окружностью.
2
В каких единицах измеряются углы
Градусах и радианах
3
Какие уравнения называют тригонометрическими?
Уравнения, в которых переменная стоит под знаком тригонометрической функции, называются тригонометрическими.
4
Приведите примеры простейших тригонометрических уравнений?
sinх=а; cosх=а; tgx=a; ctgx=a
5
Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение?
Тригонометрические уравнения имеют множество корней в силу периодичности тригонометрических функций.
6
Что значит решить тригонометрическое уравнение?
Найти множество корней или убедиться, что корней нет.
7
Как решаются простейшие тригонометрические уравнения.
Для решения простейшего тригонометрического уравнения рисуем числовую окружность
-
Установи соответствие: слайд 2
5. Перед вами уравнения:
В течение двух минут распределите уравнения по известным вам методам (алгоритмам) решения, результат занесите в таблицу (в таблицу занести число под которым стоит уравнение):
Простейшее
тригонометрическое
Замена переменной
Разложение на множители
Однородные уравнения
2, 5, 7, 8, 9, 11, 13
3, 4
1, 12
6, 10
1) 2sinxcos 5x - cos 5x =0;
2) sin (π+x)=0
3)3tg 2x + 2tg x -1=0
4) 2 cos2x + 9cos x +14=0;
5) sin 2х = -1
6)2sinx - 3cosx = 0
7) cos 3x = 0;
8) cos (х - π/4) = ½;
9) sin (x/2+ π /3)= -1/2.
10) 3sin2x - 4sinx cosx + cos2x = 0
11)√3tg2x + 1 = 0
12) 3cos2x - sinx - 1 =0
13) 2cos(π/3 + 3x) - √3 = 0
Мы познакомимся с французским Дедом Морозом. (слайд 4)
Пьер Ноэль
Этот Дед Мороз - французский. В переводе его имя значит «рождественский отец». Говорят, к каждому дому он подъезжает на ослике, и везет с собой плетеную корзинку, полную рождественских и новогодних подарков
6. Решение уравнений (два ученика у доски)
а) 2sinx - 3cosx = 0, cosx ≠ 0
2sinx
-
3cosx
=
0
cosx
cosx
cosx
2tgx - 3 = 0
2tgx = 3
tgx = 1,5
Ответ: x = arctg1,5 + πn, n € Z
б) 3sin2x - 4sinxcosx + cos2x = 0
3sin2x
-
4sinxcosx
+
cos2x
= 0
cos2x
cos2x
cos2x
3tg2x - 4tgx + 1 = 0
пусть tgx = y
3y2 - 4y + 1 = 0
D = 16 - 4·3·1 = 4
y1,2 = (4 ± 2)/6 = 1; 1/3
tgx = 1 или tgx = 1/3
x = π/4 + πn, n € Z x = arctg(1/3) + πk, k € Z
Ответ: π/4 + πn, n € Z; arctg(1/3) + πk, k € Z
А сейчас мы вспомним какое имя имеет Дед Мороз из США
Санта Клаус почитается в Соединенных Штатах Америки, в Канаде и Австралии. Разъезжает Санта по небу на санях, запряженных северными оленями, со свитой эльфов и подарками. Подарки детишкам Санта Клаус раскладывает под елку, а так же в услужливо развешанные над камином носки. В дом Санта попадает через дымоход.
Живет он в Лапландии.
7. Динамическая пауза (слайд 8) (Танцевальные движения)
8. Тригонометрия - это не просто набор цифр и формул.
Украдкой время с тонким мастерством
Волшебный праздник создает для глаз
И в то же время в беге круговом
Уносит все, что радовало нас.
У. Шекспир (слайд7)
(слайд 11). Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Между движением небесных тел и живыми организмами на Земле существует связь. Живые организмы не только улавливают свет и тепло солнца и луны, но и обладают различными механизмами, точно определяющими положение Солнца, реагирующими на ритм приливов, фазы Луны и движение нашей планеты.
(слайд 12) Большое значение имеет техника, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников.
(слайд 13-14)В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными, например колебания тока в электрической цепи. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям, которые можно описать по закону синуса или косинуса.
Слайд 15 - радуга
Слайд 16 - рыбы
Слайд 17 - северное сияние
Слайд 18. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки.
(слайд 19-26)Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела.
И мы готовы познакомиться с Дедом Морозом из Финляндии. (слайд 27)
Йоулупукки
Это ни кто иной, как наш старый - добрый знакомый, Дед Мороз, В Финляндии его прозвали так странно из-за того, что этот приветливый дедок разъезжает на небольшой повозке, в которую впряжен козел… В переводе с Финского Йоулупукки значит
«рождественский козел».
9. Постройте (с помощью программы Excel) график функций:
у= |sin x|
Взаимопроверка (меняемся тетрадями). (слайд 29)
И мы готовы познакомиться с Дедом Морозом из Норвегии. (слайд 29)
Ниссе
Таков аналог Деда Мороза в Норвегии и Дании. Это не один персонаж, а велико множество. Ниссе - норвежские домовые. Маленькие, с крохотными бородками и в красных вязаных колпачках. Тех, кто приходит в новогодние праздники, называют Рождественскими Ниссе.
-
Уравнения с параметром.
Решение уравнений с параметром (учитель)
Притча:
«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. Кто откроет тот и будет первым помощником. Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.
Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку.»
Найти сумму всех целых значений параметра а, при которых уравнение
sin2 x - 2cosx - 2 - a = 0 имеет решение.
Решение:
sin2 x - 2cosx - 2 - a = 0
(1 - сos²x) - 2cosx - 2 - a = 0
- сos²x - 2cosx - 1 = a
сos²x +2cosx +1 = -a
(cosx + 1)2
= -а
Т.к. -1 ≤cosx≤1
0 ≤ cosx + 1≤2
0 ≤ (cosx + 1)2 ≤4
0≤ -а≤ 4
-4≤а≤0
Найдем сумму всех целых значений параметра а:
(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 = -10.
Ответ: -10.
Дед мороз из Чехии
Дед Микулаш. Дед Микулаш разносит подарки деткам из Чехии, в его свите есть ангел и чертенок. Ангел дарит детям подарки и сладости, а чертенок дает непослушным малышам угольки и картофель.
11. Уравнения на экзамене ЕГЭ по математике.
Решите уравнение 10sinx= 2sinx· 5-cosx. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [
, 
]
День рождения Деда Мороза (слайды 33-34 )
В Вологодской области с 1998 года действует государственный туристический проект «Великий Устюг - родина Деда Мороза». В рамках этого проекта с 2005 года также отмечается «официальный» день рождения Деда Мороза: 18 ноября
8. Рефлексия. Слайд35
Сегодня я узнал…..
Было трудно…..
Я научился……………
Меня заинтересовало………….
Мне захотелось………
Меня удивило…………………
Теперь я могу………….
Оценки выставьте себе сами в оценочный лист.