Конспект открытого урока по математике «Решение логарифмических уравнений» (11 класс)

План-конспект открытого урока на тему:

«Решение логарифмических уравнений»

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

- Образовательные:

1) продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;

2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;

3) учить, применять полученные знания при решении задания повышенной сложности;

4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;

-Развивающие:

1) развить логическое мышление, память, познавательный интерес;

2) формировать математическую речь;

3) выработать умение анализировать и сравнивать, развивать логическое мышление;

-Воспитательные:

1) воспитывать познавательный интерес к математическим знаниям;

2) воспитывать эстетические качества и умение общаться;

3) воспитывать навык самооценки и взаимооценки в группах;

Межпредметная связь:

- все области естествознания и техники.

Оборудование:

-Кадоскоп, слайды, карточки устного счёта, карточки разноуровневой самостоятельной работы, справочный материал, таблицы, доска мел.

План урока:

1-й этап

- Организационный момент (сообщение темы и цели урока)

2-й этап

- Повторение (фронтальный опрос, устная работа по карточкам)

3-й этап

- Закрепление и совершенствования ЗУН

4-й этап

- Работа в группах (разноуровневая самостоятельная работа)

5-й этап

- Домашнее задание

6-й этап

- Итог урока

ХОД УРОКА

I этап

• Организационный момент:

Доброе утро! Сегодня мы с вами вернёмся в мир удивительный и прекрасный - в мир математических уравнений.

На предыдущем уроке мы с вами преступили к теме «Решение логарифмических уравнений» и разобрали различные методы их решения.

Тема наша актуальна, мы с ней будем идти параллельно до итоговой аттестации.

Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРОВНЕНИЙ.

Откройте тетради, запишите число и тему урока «Решение логарифмических уравнений»

II этап

• Фронтальный опрос:

Начнём урок с умственной разминки

- Что значит решить уравнение? (Ответ: найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство)

- Что такое корень уравнения? (Ответ: значение переменной, при которой уравнения обращаются в верное числовое равенство)

-Какие уравнения называют логарифмическими? ( Ответ: уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называются логарифмическими )

-Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры? ( Ответ: 1. метод решения с помощью определения; 2. потенцирования; 3. введение вспомогательной переменной;)

• Устная работа по карточкам:

- Проведём устный самоконтроль по первому методу. Для этого вспомним определение логарифма. (Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a, называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b. )

- Перед вами карточки с простейшими логарифмическими уравнениями.

С помощью определения логарифма нужно выбрать из 4-х одон правильный ответ и заштриховать его цветным карандашом. По истечению времени раздаются шаблоны, которые прикладываются на карточки и тем самым определяется правильность решения. Вы оцениваете себя по 1 балу за каждый правильный ответ. (см. приложение №1)

III этап

• Закрепление и совершенствования ЗУН

У доски студенты решают примеры по 2-му и 3-му методу.

-Метод потенцирования:

пример:

-Метод введения вспомогательной переменной:

пример:

Но кроме этих методов, есть и другие методы решения логарифмических уравнений. Это метод решения логарифмического уравнения с переходом к другому основанию. Рассмотрим решение такого уравнения, но прежде вспомним формулу перехода к логарифму по другому основанию.

(log _a , где а>0, b>0, c>0, a больше или равно 1, c больше или равно 1)

log₂ x + log ₄ x + log ₁₆ x = 7

используя свойство , где а>0, b>0, a1, n0 получаем

log₂ x + 0,5log₂ x + 0,25log₂ x = 7

1,75 log₂ x = 7

log ₂ x = 4

x = 16

ОТВЕТ : 16

-Метод логарифмирования обеих частей уравнения:

пример:

решение: Логарифмируя обе части уравнения получим

Заменим . Уравнение принимает вид:

,

Перед следующим этапом проведём динамическую паузу (она направлена на профилактику остеохондроза)

Сесть на краешек стула

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы,

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.

IV этап

• Работа в группах.

Выполним самостоятельную работу.

- Разделимся на 3-и группы. В каждой группе выбирается капитан команды, который распределяет задания.

Каждой группе предлагаются карточки 3-х уровней сложностей. (см. приложение № 2.)

Уровень А - оценка «3»

Уровень Б - оценка «4»

Уровень С - оценка «5»

Команда выбирает свой уровень сложности.

(Всем группам даётся памятка, в которой записаны все основные правила по данной теме.)

Капитан оценивает работу каждого члена своей команды по следующим критериям: 1. Решил сам, без ошибок и помог товарищу - 5 баллов

2. Решил с помощью карточки с формулами - 4 балла

3. Решил с помощью карточки с формулами и консультировался

у капитана - 3 балла

(Участники команды могут повысить свою оценку, выполнив дополнительно задание из других уровней, при условии правильного выполнения своей карточки .)

-При подведении итогов капитанами команд, одна из участников даст историческую справку по данной теме урока.(см. приложение №3.)

V этап

• Домашнее задание

- Найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений:

Стр.244 №519(а,б);520(б,г)

VI этап

• Итог урока

Сегодня на уроке мы рассмотрели различные методы решения логарифмических уравнений: - метод решения с помощью определения,

- метод потенцирования

- метод введения вспомогательной

переменной

- метод перехода к новому основанию

- метод логарифмирования обеих частей

уравнения

Умение пользоваться этими методами на практике требуют внимания, трудолюбия и сообразительности.

Сегодня на уроке все очень хорошо работали. Спасибо!

Ваши оценки.

Приложение №1