Конспект урока по математике на тему 'Делимость натуральных чисел' (5 класс)

Цель урока: 1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Делимость

натуральных чисел»;

расширить представления учащихся о видах натуральных чисел;

рассмотреть различные способы быстрого решения числовых примеров на

умножение и деление натуральных чисел;

2) развивать умение анализировать, систематизировать, обобщать и делать

выводы;

развивать умение правильно строить математическую речь;

выработать дикцию, ораторские способности;

3) привить интерес к математике, воспитать стремление расширять кругозор

через использование дополнительной литературы.

План урока

1. Постановка целей и задач урока.

2. Вступительное слово учителя.

3. Презентация проекта. Определение целей, результатов.

4. Презентация работы групп.

5. Подведение итогов.

Тип урока: общественный смотр знаний.

Формы урока: коллективная, групповая, индивидуальная.

Методы: частично-поисковые, репродуктивные.

Ход урока.

1. Постановка целей урока.

- Сегодня мы собрались на не совсем обычный урок. Цель урока обобщить ваши знания по теме «Делимость натуральных чисел». Это последний урок по этой теме, охватывающей п. 3-6.

2. Вступительное слово учителя.

- В течение месяца ученики работали над созданием проекта по теме «Делимость натуральных чисел» по трём направлениям:

• группа теоретиков обобщала теоретические знания по делимости натуральных чисел, систематизировала полученные данные.

• группа практиков работала над задачей применения теории делимости чисел и её приложений при решении различных математических задач;

• творческая группа попробовала разработать дидактический материал, который бы вызвал интерес у большинства учащихся при изучении темы «Делимость натуральных чисел».

Проект носит информационный, практико-ориентированный характер.

3. Презентация проекта. Определение целей, результатов.

4. Презентация работы 1 группы. Группа работала над теорией.

Проверим верность суждений Эйлера:

Задание для учащихся:

1. Представить числа 4, 6 и 7, 9 в виде суммы двух простых чисел.

4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 7 = 2 + 5, 9 = 2 + 7.

А теперь, справедливость теоремы Гольдбаха:

Задания для учащихся:

Проверить справедливость утверждения Гольдбаха на примере чисел 5, 63 и 32, 18.

63 = 53 + 7 + 3,

5 = 2 + 2 + 1 - теорема Гольдбаха нарушается, так как число 1 ни простое. Значит, теорема выполняется для чисел, больших 5.

32 = 23 + 7 + 2, 18 = 11 + 5 + 2.

Учащиеся делают вывод, что утверждения Эйлера и Гольдбаха верны для всех натуральных чисел.

Задание учащимся:

Найти НОД (348, 172) = 4.

348 : 172 = 2 (ост. 4), 172 : 4 = 43 (ост. 0).

- Результат работы группы: подготовка электронной презентации, подготовка сборника «Знаменитые математики и делимость».

Презентация работы 2 группы.

- Группа работала над практическим применением делимости натуральных чисел для решения задач.

Проделана работа:

• классифицированы задачи по теме;

• подготовлена подборка дополнительных задач;

• пособие «Способы быстрого умножения и деления».

1) Один из способов быстрого умножения двузначных чисел.

Умножение методом Ферроля.

Прием перекрестного умножения, весьма удобный при действии с двузначными числами. Способ этот не нов; он восходит к грекам и индусам и в старину назывался «способом молнии», или «умножением крестиком». Способ был обобщён Ферролем и получил поэтому название метод Ферроля.

Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей, для

получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и

наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки.

Пример:

37·48 = 1776 а) 8·7= 56, 6 пишем, помним 5;

б) 8·3+4·7 +5=57, пишем 7, помним 5;

в) 4·3+5=17, пишем 17.

Задание:

Выполнить умножение:

24 ·48; 32 · 59; 46·12.

Методом Ферроля легко умножать устно двузначные числа от 10 до 20.

Задание для устного счёта:

Выполнить умножение:

12 ·14; 13·22; 16·15

2) Магический квадрат - это квадрат, в котором сумма чисел, записанных по горизонтали, вертикали и диагонали равна.

Попробуйте заполнить квадрат, зная, что произведения чисел по горизонтали и вертикали равны:

6

24

12

2

Решение:

8

6

10

5

4

24

12

20

2

Презентация работы 3 группы.

- Мы попробовали составить кроссворды, ребусы по теме «Делимость».

Оформили в виде книжки «Кроссворды и делимость».

Задание: заполнить кроссворд.

Кроссворд № 2

3

4

6

6

2

2

3

5

4

7

5

1

8

7

По горизонтали:

1. НОД взаимно-простых чисел равен …

2. Если сумма цифр числа делится на 9, то число делится на …

3. Число, которое равно сумме своих делителей, кроме самого

числа.

4. Чтобы число делилось на 2, последняя цифра числа должна быть

5.Сумма цифр числа делится на 3, тогда число делится на …

6. Запись составного числа в виде произведения только простых

чисел.

7. Число, имеющее только два делителя (единицу и само число).

По вертикали:

1. Учёный, который придумал алгоритм нахождения НОД.

2. Число, имеющее более двух делителей.

3. Последовательные простые числа, разность которых равна 2.

4.Натуральное число, на которое данное число делится без остатка.

5. Число, оканчивающееся на 1, 3, 5, 7, 9 называется …

6. Метод, который использовал Эратосфен для составления

таблицы.

7. Самое маленькое простое нечётное число.

8. Чтобы число делилось на 10, последняя цифра должна быть…

Решение:

Кроссворд № 2

3

4

6

б

д

р

6

р

а

з

л

о

ж

е

н

и

е

и

л

ш

2

з

и

2

д

е

в

я

т

ь

с

н

т

5

т

3

с

о

в

е

р

ш

е

н

н

о

е

с

ц

л

е

7

т

ы

ь

4

ч

е

т

н

а

я

а

ё

р

1

в

5

т

р

и

8

1

е

д

и

н

и

ц

а

н

н

в

о

7

п

р

о

с

т

о

е

к

е

е

л

л

ь

и

д

Задание № 2. Решите ребус.

,,,,

:

,

Ответ: делитель.

о ^а

к

с ^е

Ответ: кратное.

5. Итак, мы прослушали презентации работы групп. Хочется сказать, что вы проделали большую работу, узнали много нового и интересного. Надеюсь, что впереди вас ждёт еще не одно открытие.