Уроки по комбинаторике. Урок 6. Сравнение и нахождение шансов.

Тема урока: «Сравнение и нахождение шансов

Место урока в учебном плане: «Комбинаторика. Случайные события» урок 6/8

Тип урока: Комбинированный

Цели урока:

Образовательные:

• продолжить формирование понятия случайного, достоверного и невозможного события;

• научить в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные события;

• научить находить шансы наступления событий.

Развивающие:

• способствовать развитию логического мышления,

• познавательного интереса учащихся,

• умения сравнивать и анализировать,

Воспитательные:

• воспитание интереса к изучению математики,

• развитие мировоззрения учащихся.

• владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями;

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, дедуктивный.

Формы познавательной деятельности учащихся: фронтальная.

УМК: Математика: учебник для 6 кл. под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина и др., изд-во «Просвещение», 2008 г., Математика, 5-6 : кн. для учителя / [С. Б. Суворова, [ Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова]. - М. : Просвещение, 2006.

Дидактический материал: плакаты на доску, карточки на парты.

Литература:

1. Математика : учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». - 10-е изд. - М. : Просвещение, 2008.-302 с.: ил. - (Академический школь­ный учебник).

2. Математика, 5-б : кн. для учителя / [С. Б. Суворова, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова]. - М. : Просвещение, 2006. - 191 с. : ил.

3. Математика. 6 класс: поурочные планы по учебнику Г. В, Дорофеева, С. Б. Суворовой, И. Ф. Шарыгина и др. Часть II / авт.-сост. Т. Ю. Дюмина. - Волгоград: Учитель, 2006. - 247 с.

4. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы. / авт.- сост. В. Н. Студенецкая. Изд. 2-е, испр. - Волгоград: Учитель, 2006. -428 с.

5. Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое- пособие с электронным приложением / Л.И. Горохова и др. 2-е изд., стереотип. -М.: Издательство «Глобус», 2010. - 266 с. (Coвременная школа).

6. Преподавание математики в современной школе. Методические рекомендации. Владивосток: Издательство ПИППКРО, 2003.

7. Автор-составитель - Р.И. Махиня, главный методист ПИППКРО, заслуженный учитель РФ, Рецензенты: Г.К. Пак, кандидат физико-математических наук ДВГУ; Е.А. Ланкина, кандидат физико-математических наук ДВГУ.

ПЛАН УРОКА

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания

III. Актуализация знаний

IV. Изучение нового материала.

V. Физкультминутка

VI. Формирование умений и навыков.

VII. Итоги урока.

VIII. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

1. Оргмомент.

2. Проверка выполнения домашнего задания.

№ 901. Придумайте по три примера достоверных, невозможных событий, а также событий, о которых нельзя сказать, что они обязательно произойдут.

Дети приводят свои примеры достоверных и невозможных событий.

№ 902. В коробке лежат 10 красных, 1 зеленая и 2 синие ручки. Из коробки наугад вынимают две ручки. Какие из следующих событий невозможные, достоверные:

А: будут вынуты две красные ручки;

В: будут вынуты две зеленые ручки;

С: будут вынуты две синие ручки;

D: будут вынуты две ручки разных цветов;

Е: будут вынуты два карандаша?

Ответ: А-достояверное, В-невозможное, С-достоверное, D-достоыкрное, Е-невозможное.

903. Егор и Данила договорились: если стрелка вертушки (рис. 205) остановится на белом поле, то забор будет красить Егор, а если на голубом поле - Данила. У кого из мальчиков больше шансов красить забор?

Ответ: шансы равные.

3. Актуализация знаний:

Устная работа. Вычислить

а) 3-12; б)-5-9; в)-11+7; г)--42: (-6); д)-6 -11;

е)3 *(-13); ж)-146: 2; з)-15 + 21; и)-4-(-И); к)6 - 2.

Прочитай дроби

1/5, 1/8, 10/11, 12/23, 20/57, 1/61, 11/90, 17/100, 111/120, 100/277, 15/582

Выпишите дроби, равные 3/4:

15/30, 6/8, 3/12, 15/20, 6/8, 15/20.

Ответьте на вопросы

- Какие события называются случайными?

- Какие события называются:

а) достоверными;

б) невозможными;

в) равновероятными?

Решим задачи:

Задача № 1. Все двузначные числа написаны на карточках. Петя случайным образом выбрал одну карточку. Охарактеризуйте следующие события как достоверные, невозможные или случайные:

а) событие А - на выбранной карточке оказалось простое число; (Какие числа называются простыми?)

б) событие В - на карточке оказалось составное число; (Какие числа называются составными?)

в) событие С - на карточке оказалось число, не являющееся ни простым, ни составным;

г) событие Д - на карточке оказалось четное или нечетное.

Решение: А и В - случайные, С - невозможное, Д - достоверное.

Задача № 2. Какие из следующих событий достоверные:

А - два попадания из трёх выстрелов;

В - появление не более 18 очков при бросании трёх игральных костей;

Д - наугад выбранное трёхзначное число не больше 1000;

Е - наугад выбранное число, составленное из цифр 1, 2, 3 без повторений, меньше 400;

Решение: В, Д и Е - достоверные.

Задача № 3. Охарактеризуйте событие, о котором идёт речь, как достоверное, невозможное или случайное. Вы открыли книгу на любой странице и выбрали первое попавшееся существительное. Событие состоит в следующем:

а) в написании слова есть гласная буква;

б) в написании есть буква о;

в) в написании нет гласных букв;

г) в написании есть мягкий знак;

Решение: а) - достоверное, б), г) - случайное, в) - невозможное.

4. Объяснение нового материала.

Учитель. - Вероятностные оценки широко используются в физике, биологии, социологии, в экономике и политике, в спорте и повседневной жизни человека. Если в прогнозе погоды сообщают, что завтра будет дождь с вероятностью 70%, то это значит, что не обязательно будет дождь, но шансы велики и стоит взять зонтик, выходя из дома.

Умение оценивать вероятность наступления событий очень полезно, например, при решении вопроса, стоит ли участвовать в лотерее или вступать в игру.

Вероятность - это ожидаемая частота того, что какое-то событие произойдет.

Задача. В коробке 1 синий, 3 зеленых и 5 желтых шаров.

Наугад вытягивается один из шаров. Ответьте на вопросы :

- Какие исходы при этом возможны?

- Какой из шаров шансов вытащить больше?

- Какой из шаров шансов вытащить меньше?

- Сколькими способами можно вытащить шар?

- В скольких из этих девяти случаев можно вытянуть синий шар?

- Каковы шансы вытягивания синего шара?

- В скольких из всех случаев можно вытянуть зеленый шар? Каковы шансы вытягивания зеленого шара?

- В скольких из этих случаев можно вытянуть желтый шар? Каковы шансы вытягивания желтого шара?

Задание: выведем алгоритм нахождения шансов наступления како­го-нибудь события А.Алгоритм:

Чтобы найти, каковы шансы наступления события А в данной ситуации, нужно:

• найти всевозможные исходы этой ситуации (п);

• найти количество исходов, при которых произойдет событие А (т);

• составить отношение т : п.

Задача. Руслан предлагает сыграть Саше с ним в игру. Каждый по очереди бросает кубик, на противоположных гранях которого написаны числа 1, 2, 3. Если выпадает нечетное число, то 1 очко получает Руслан; если четное - очко Саше. Выигрывает тот, кто первый наберет 30 очков. Бросают несколько раз.

Саша: Эта игра несправедливая, потому что на 4 гранях написаны нечетные числа, а на 2 - четные.

Частота = 4/6 = 2/3; частота = 2/6 = 1/3.

Руслан, у тебя больше шансов, т.к. вероятность больше.

5. Физкультминутка.

6. Формирование умений и навыков.

Решение задачи у доски и в тетрадях.

Задача На одной стороне картонных табличек записаны целые числа от 10 до 18. Они перевернуты и выложены в ряд. Наугад вытягивается одна из табли­чек. Найти шансы наступления следующих событий:

А: будет вытянуто четное число;

В: будет вытянуто двузначное число;

С: будет вытянуто число 15;

D: будет вытянуто число 8;

Е: будет вытянуто нечетное число;

F: будет вытянуто число, делящееся на 4;

G: будет вытянуто число, делящееся на 20;

Н: будет вытянуто число, не делящееся на 3;

I: будет вытянуто число, не делящееся на 25; J: будет вытянуто простое число.

Решение:

При вытягивании таблички с целым числом от 10 до 18 возможны девять исходов. Это появление чисел: 10,11,12,13,14,15,16,17,18.

Из этих чисел четных ровно 5, поэтому есть 5 шансов из девяти, что произойдет событие А (5 : 9).

Все из данных чисел являются двузначными, поэтому событие В - достоверное и у него есть все шансы произойти.

Число 15 может быть вытянуто только в одном случае, поэтому у события С есть один шанс из девяти (1 : 9).

Число 8 на табличках не записано, поэтому событие D невозможное и у него нет никаких шансов произойти.

Среди данных чисел есть четыре нечетных, поэтому шансы события В равны 4 :9.

Среди данных чисел только 12 и 16 делятся на 4, значит, шансы события F равны 2:9.

Среди данных чисел нет числа, делящегося на 20, поэтому событие G невозможное и у него нет никаких шансов произойти.

Среди данных чисел не делятся на три числа 10, 11,13,14,16, 17, то есть всего шесть чисел. Значит, шансы события Н равны 6 : 9.

Среди данных чисел нет числа, делящегося на 25, поэтому событие I достоверное и у него есть все шансы произойти.

Среди данных чисел есть три простых 11, 13 и 17, значит, шансы события J равны 3:9.

Задача. Бросают игральный кубик. Подсчитайте вероятность события:

А: "выпадает 5 очков";

В: "выпадает четное число очков";

С: "выпадает нечетное число очков";

D: "выпадает число очков, кратное 3".

Решение: Р(А) = ; Р(В) = Р(С) = Р(D) =

Задача. Из ящика, где находятся 2 черных и 5 белых шаров, вынут наугад один шар.Какова вероятность того, что вынут:

1. Черный шар;

1. Белый шар?

Решение: Событие А: "вынут черный шар",Р(А) =

Событие В: "вынут белый шар", Р(В) =

Ответ:

Задача. На двух карточках написали буквы А и Д, положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова вероятность того, что после переворачивания карточек получится слово "ДА"?

Решение:

- всего 2 возможных случаев.

Событие А: "получилось слово "ДА", Р(А) = .

Ответ: .

7. Подведение итогов. Итак, ребята, сегодня вы познакомились с элементами теории вероятностей.

Определите, глядя на таблицу, к какому виду можно отнести каждое из следующих событий:

Вопросы учащимся:

- Какие события называются случайными, достоверными, невозможными?

- Как сравниваются шансы наступления событий?

- Сформулируйте алгоритм нахождения шансов появления данного события.

Рассмотрим другой пример из жизни.

Мини-сценка. У киоска встречаются Оля и Андрей. Ольга выбирает, какую из 3 видов лотереи купить: "Спортлото", "Поле чудес", "Русское лото".

Андрей: Что хочешь купить? Книгу какую-нибудь с задачами?

Оля: Нет, родители разрешили что-нибудь купить. Вот выбираю, билет какой лотереи купить. Возьму "Спортлото".

Андрей: Математик, прежде чем купить билеты той или другой лотереи, подсчитает шансы получить выигрыш.

Смотри: по правилу умножения комбинаторных задач

49 ∙ 48 ∙ 46 ∙ 47 ∙ 45 ∙ 44 = 10.068.347.520, т.к. порядок нам не важен, то разделим на 6= 720, получим 13.983.816 способов зачеркивания. Это твой шанс: один из 13.983.816.

Оля: Ладно, билеты этой лотереи брать не буду, возьму "Поле чудес". Якубович обещает полный ящик денег, если угадаешь победителя в каждой тройке игроков в играх месяца. Это просто.

Андрей: А ты подсчитай, что в течение месяца проходит 4 передачи, в каждой передаче 3 тройки, да еще 4-я из победителей первых 3. Таким образом, надо угадать победителя в 16 тройках. В каждой тройке, естественно, 3 варианта выбрать победителя, а всего 316 вариантов, а это 43.046.721 вариант. Шанс еще меньше.

Оля: Ну а "Русское лото?" Самая популярная лотерея в стране.

Андрей: Да, это надо, чтобы ты закрыла 30 номеров из 90 возможных. Это 19-значное число. За счет того, что в этой игре несколько кругов, то шансы увеличиваются до 56 млн.

Оля: Да, Андрей, и как я до этого раньше не додумалась? Скажи, а как ты так быстро считаешь шансы?

Андрей: Недавно прочитал учебник по теории вероятностей, вот и научился.

Оля: Вот и я такой куплю. Спасибо за совет.

8. Домашнее задание.

906. Антон, Борис и Вадим учатся в разных классах: 6А, 6Б и 6В. От каждого класса по жребию выбирают одного делегата в школьный хор. У кого из друзей больше шансов петь в хоре, если в 6А учатся 25 человек, в 6Б - 22 человека, а в 6В - 28 человек?

907. Имеется 5 коробок, в которых лежат белые и черные шары, одинаковые на ощупь:

в I коробке - 2 черных шара;

во II коробке - 2 черных и 3 белых шара;

в III коробке - 3 черных и 3 белых шара;

в IV коробке - 2 белых и 3 черных шара;

в V коробке - 3 белых шара.

Из каждой коробки не глядя вытаскивают один шар.

Перечислите коробки в порядке возрастания шансов события: вынутый шар - белый.

908. Вы выигрываете, если стрелка останавливается на белом. Какая из вертушек, изображенных на рисунке 207, дает вам больше шансов на выигрыш?

10