5 класс

Факультативные занятия

«Математика после уроков»

Занятие № 17

ТЕМА: Логическую задачу решаем сами загадочными Эйлера кругами

ЦЕЛЬ:

• познакомить учащихся с решением логических задач с помощью кругов Эйлера;

• организовать деятельность, направленную на отработку умений решать простейшие задачи с помощью кругов Эйлера, производить безошибочно математические вычисления; повышать уровень математического развития школьников в результате углубления и систематизации знаний по основному курсу;

• содействовать усвоению учащимися на более высоком уровне общих операций логического мышления: анализа, синтеза, сравнения, обобщения и систематизации; содействовать формированию устойчивого интереса школьников к предмету.

ТИП ЗАНЯТИЯ: изучение нового материала с первичным закреплением

ФОРМА ЗАНЯТИЯ: практикум

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП:

• записать на доске: 1) тему занятия; 2)ключевые слова: круги Эйлера ; 3)ответы примеров заданий «Подумай в свободное время»;

• подготовить презентацию по теме урока.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент

2. Соображалка

• Какой высоты получится столб, если поставить один на другой все сантиметровые кубики, заключенные в одном кубическом метре?

Решение: 1м=100см, значит в 1м³ - 100∙100∙100 кубиков со стороной 1см , т. Е. высота столба будет 10км. ОТВЕТ: 10км

• Гномик обманывает в субботу, воскресенье и среду, а в остальные дни говорит правду. В какие дни он может точно сказать: «Я обманул вчера»?

Решение: Гномик может точно сказать: «Я обманул вчера» не только в понедельник, в четверг, но и в среду, и в субботу. ОТВЕТ: Понедельник, среда, четверг, суббота.

3. Ничего себе!

• Математики подсчитали, что в шахматах существует

16 951 889 100 554∙1 000 000 000 000 вариантов первых десяти ходов. Чтобы сделать столько ходов, все человечество должно было бы непрерывно передвигать фигуры в течение 217 миллиардов лет!

4. Разгадай

• Можно ли так бросить мяч, чтобы он, пролетев некоторое расстояние, остановился и начал двигаться в обратном направлении?

5. Определение совместной цели деятельности.

• Цель сегодняшнего занятия - познакомиться с одним из способов решения логических задач с помощью кругов Эйлера; научиться безошибочно проводить математические вычисления.

6. Сообщение биографических данных. Леонард Эйлер (1707-1783) - один из величайших ученых всех времен и народов. Его именем названы более 10 (!) формул математики. В день его 200-летия со дня рождения этого великого математика было издано на его родине в Швейцарии все его наследие, которое состояло из 72 томов по 600 страниц каждый. 30 томов посвящено математике, 31 - механике и астрономии, остальные физике и другим предметам. Применение кругов Эйлера при решении задач придает им наглядность и простоту.

7. ТЕМА

Познакомимся с методом решения логических задач кругами Эйлера на примерах.

• Задача 1. В группе зарубежных туристов, состоящей из 100 человек, 10человек не знали ни немецкого, ни французского языка, 75 знали немецкий, 83 знали французский. Сколько туристов знали оба языка?

Решение: Всего владело иностранными языками 100-10=90 туристов. Пусть х -число туристов, владеющих двумя иностранными языками.

(75-х)+(83-х)+х=90;

Немецкий французский 158-х=90;

75-х Х 83-х х=158-90;

Х=68.

ОТВЕТ: 68 туристов владеют двумя иностранными языками.

Ф И З К У Л Ь Т М И Н У Т К А

• Задача 2. В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24из них любят футбол, 18 - волейбол, 12 - баскетбол. Дело в том, что 10 учеников одновременно любят и футбол, и волейбол, 8 - футбол и баскетбол,5 - волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта?

Решение: Всего в классе 35 учеников. Пусть п- число учеников, которые любят все три вида спорта.

(6+п)+(3+п)+(п-1)+910-п)+(8-п)+(5-п)+п=35;

Футбол-24 10-п волейбол- 18 (8+3п)+(23-3п)+п=35;

6+п 3+п п=4.

П

8-п 5-п ОТВЕТ: 4 ученика любят все три вида спорта.

П-1

Баскетбол -12

• Задача 3. В классе 38 учеников. Каждый из них занимается хоть одним видом спорта из числа следующих: легкая атлетика, волейбол, плавание. Легкой атлетикой занимается 19 человек, волейболом - 21 человек, плаванием - 12, причем легкой атлетикой и волейболом - 7 человек, волейболом и плаванием - 3 человека, легкой атлетикой и плаванием - 6 человек. Сколько учеников занимаются всеми тремя видами спорта?

Решение:

• 1способ: (19+21+12)-(6+7+3)=36, а не 38. Расхождение вызвано тем, что трижды вычли число учащихся, занимающихся тремя видами спорта. Их 38-36=2 человека.

ОТВЕТ: 2 человека занимаются всеми тремя видами спорта.

• 2 способ: Воспользуемся кругами Эйлера и придем к уравнению, где х- количество учеников, занимающихся всеми тремя видами спорта.

Волейбол -21 плавание - 12 (11+х)+(3+х)+(6+х)+

+(3-х)+(7-х)+(6-х)+х=38;

3-х х=2.

11+х 3+х

Х ОТВЕТ: 2 человека занимаются всеми тремя видами спорта.

7-х 6-х

6+х

Легкая атлетика - 19

8. Подумай в свободное время

• РАКЕТА+СРАРТ=КОСМОС

ОТВЕТ: 687538+13863=701401.

• ПАВЕЛ+АЛЛА=ЛЮБОВЬ

ОТВЕТ: 96431+6116=102547.

9. Подведение итогов занятия