технологическая карта урока (компетентностный подход) по алгебре в 11 классе по теме 'Применение производной к построению графиков функции'

Шаблон технологической карты урока (компетентностный подход) Балухтина С.В.

Предмет____алгебра и начала математического анализа___________класс_______11___________

Тема урока

Место урока по теме (в разделе/главе) например 3 урок из 9

Применение производной к построению графиков функции

8 урок из 16 в главе «Применение производной к исследованию функции»

Тип урока

Форма урока, форма учебной деятельности, методы обучения

Урок систематизация и обобщения знаний и умений

Форма урока: урок-семинар.

Форма учебной деятельности: групповая, парная, фронтальная.

Методы обучения: работа в паре, группе.

Цель урока

Задачи урока

Цель урока: создать условия для развития у учащихся ключевых компетенций:

- учебно-познавательная: применять алгоритм исследования функции для определения свойств функции и построения её графика; распознавать типы уравнений и применять к их решению соответствующий способ для нахождения корней; целеполагание, планирование, выполнение, самоконтроль и самооценка своей учебно-познавательной деятельности; понимание заданного вопроса, построение ответа в устной и письменной форме в соответствии с вопросом.

- информационная: выделять существенную информации из текста и осуществлять анализ, переработку, использование информации для решения учебных задач;

- коммуникативная: умение ставить цель деятельности, определять пути ее достижения, оценивать результаты, защищать свою точку зрения, умение работать в паре и группе для получения общего результата;

- общекультурная: уметь разрешать учебные ситуации; оценивать результаты своей деятельности и товарища; умение самостоятельно применять знания в комплексе, умение самоопределяться в ситуациях учебной деятельности.

Уровень

Предметный результат

Знание

Ученики могут назвать алгоритм исследования функции; знают формулы производной степенной функции и правила нахождения производных; понятия: область определения функции, непрерывная функция на заданном промежутке, стационарные и критические точки, промежутки возрастания (убывания) и экстремумы функции; способы решения уравнений, сводящихся к линейным и квадратным уравнениям.

Понимание

Ученики могут объяснить шаги алгоритма исследования функции; интерпретируют схемы и графики в словесную форму и наоборот.

Применение

Ученики могут, зная алгоритм исследования функции, применить полученные знания и понятия при выполнении заданий.

Анализ, синтез

В конце урока ученики могут заполнять недостающие записи в решении, выделить часть действий из алгоритма для решения задачи.

Оценка

Ученики могут оценить свои результаты, свою деятельность в соответствии с критериями и поставленными целями; значимость полученного результата по теме.

Педагогические технологии

Оборудование

Технология обучения в сотрудничестве

1. Компьютер, проектор, экран, презентация, лист самооценки.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый уровень / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др. - М.: Просвещение, 2014

ХОД УРОКА

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Компетенции/

аспекты компетенции/УУД

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированного результата

Оценивание/формы контроля

I . Организационный момент - время (3 мин)

Проверяет готовность обучающихся к уроку, создает эмоциональный настрой на работу на уроке, организовывает внимание и дает пояснение по работе с оценочным листом, создаёт условия для включения обучающихся в учебный процесс

Приветствуют учителя и выполняют самооценку готовности к уроку, настраиваются на предстоящую работу в классе.

- коммуникативная: устная коммуникация, представление информации в виде рисунка

Приём: эмоциональное вхождение в урок.

Отметьте в листе самооценки ваше настроение на начало урока: если радостное и спокойное, то покажите солнце, с тревогой и печалью - солнце за тучей, пасмурное, хочется остаться дома - туча.

-оценка эмоционального состояния в оценочном листе

-самооценка готовности к уроку;

II . Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся - время (7 мин)

- озвучивает тему урока;

- создает условия для формулирования целей урока, обеспечивает мотивацию учения.

-формулируют цель урока;

- записывают тему и цель урока в оценочный лист.

-учебно-познавательная: планирование познавательной деятельности;

-информационная: систематизация информации, направлена на извлечение, переработку, использование информации для решения учебных задач

- коммуникативная: устная коммуникация, направлена на умение формулировать и аргументированно отстаивать свою точку зрения; письменная коммуникация, направлена на представление полученной информации в виде краткой записи.

Приём: домысливание.

С помощью слов помощников учащиеся формулируют цель урока:

- Вспомним…

- Повторим…

- Изучим…

- Узнаем…

- Построим…

- Научимся…

- записаны в оценочном листе тема и цели урока.

III Актуализация знаний - время (5 мин)

- проводит опрос учащихся по пройденному материалу;

- организует повторение знаний, закрепление умений;

- отвечают на вопросы учителя;

-актуализируют способы действия, фиксируют затруднение;

-демонстрируют знания, умения по теме;

- определяют уровень работы на данном этапе, заполнив оценочный лист

- учебно-познавательная: умение анализировать. Выделять главное, систематизировать, направлен на актуализацию и самопроверку имеющихся знаний- информационная: систематизация информации, направлен на умение анализировать и структурировать полученную информацию

- коммуникативная: устная коммуникация, направлена на умение делать выводы, формулировать и аргументированно отстаивать свою точку зрения

Работа с тестом.

Используя рисунок, ответьте на вопросы, выберите соответствующий ответ и занесите результаты в таблицу (в оценочном листе)

1

2

3

- + + - уꞌ

- 4 1 2 у

1. По производной функции определить промежутки возрастания функции?

А. (-4;1) U (1;2) Б. (-4;2)

В. [-4;1]U [1;2] Г. [-4;2]

2. Какие из изображённых точек являются критическими точками функции из её области определения?

А. 1 Б. -4 и 2

В. все Г. ни одна

3. Определите экстремумы функции.

А. max: 2; min: -4

Б. max: 1; min -4 и 2

В. max: 1 и 2; min: -4

Г. max: -4 и 1; min: 2

Модельный ответ:

1

2

3

Г

В

А

Критерии оценивания: за каждый правильный ответ 1 балл

Практические задания (устно):

1. Какова область определения функции?; у=х²+х-6.

2. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет минимум.

- фронтальный опрос

- оценочное суждение, коррекция ответов учащихся

- отмечают в оценочном листе свою активность включения в работу на данном этапе

IV. Обобщение и систематизация знаний - 10 мин

- организовывает работу в парах и группах

- выполняют задание, работают в парах или группах, готовят ответы на поставленные вопросы, представляют результат;

-выявляют и проговаривают причины затруднений при выполнении задания;

- определяют уровень работы на данном этапе, заполнив оценочный лист.

-учебно-познавательная: нахождение, переработка, использование информации для решения учебных задач направлена на развитие взаимопомощи, самостоятельной познавательной деятельности, рефлексию, самооценку успешности собственной деятельности

-информационная: систематизация информации и преобразование её в другие формы

- коммуникативная: устная и письменная коммуникация, продуктивная парная и групповая коммуникация

Работа в парах.

1. Постройте эскиз графика непрерывной функции у = f(х), пользуясь данными, приведёнными в таблице.

Х

(- ∞; -2)

-2

(-2;1)

1

(1;4)

4

(4, +∞)

У

4

1

6

Работа в группе.

2. Исследуйте функцию и постройте её график: у = 2 + 5х³ - 3х⁵.

- работа в паре, самоконтроль, самооценка;

- оценочное суждение, коррекция ответов учащихся

- оценка/ самооценка действий по достижению планируемых результатов - отмечают в оценочном листе свою степень работы в паре, группе

V. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция - 10 мин

Организовывает работу по выполнению задания и взаимопроверку решения по образцу.

Осуществляют самопроверку, взаимопроверку, сравнивая с образцом.

-учебно-познавательная: переработка, использование информации для решения учебных задач; анализ, рефлексия, взаимо- и самооценка учебно-познавательной деятельности

- информационная: обработка информации и преобразование её в виде таблиц и графиков.

- коммуникативная: письменная коммуникация, направлена на представление информации в виде решения задачи

См.Приложение 1.

- выполнение задания;

- проверка решения по образцу;

-взаимоконтроль;

-взаимооценка;

-рефлексия деятельности;

-сопоставление результатов деятельности с предложенным учителем образцом;

- отмечают в оценочном листе свой уровень выполнения работы

VI. Рефлексия (подведение итогов занятия) - 5 мин

- создает условия для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке для соотнесения целей и результатов учебной деятельности, фиксирования степени их соответствия.

- обеспечивает понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения.

Проводят самооценку своей деятельности, успешности на уроке

- учебно-познавательная: анализ, рефлексия, самооценка учебно-познавательной деятельности

-информационная: систематизация информации направлена на умение анализировать и структурировать полученную информацию

- коммуникативная: устная коммуникация, направлена на умение задавать вопросы, строить понятные высказывания; представление информации в виде рисунка

Ответить на вопросы:

1. Какова была тема урока?

2. Достигли ли поставленных целей?

3. Каким способом достигли цели урока?

4. На каких этапах урока возникали затруднения и в чём они выражались?

5. Отметьте ваше настроение в конце нашего урока.

- отмечают в оценочном листе уровень своей деятельности на уроке, эмоциональное состояние

Приложение 1.

Задание для V этапа урока « Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция».

Самостоятельная работа по теме

«Применение производной к построению графиков функции»

Заполните пропуски в решении.

Дана функция у = х⁵ - 2,5х² + 3. Исследуйте функцию и постройте её график.

1. О.О.Ф. …

2. Найти производную функции.

уꞌ = (х⁵ - 2,5х² + 3)ꞌ= (х⁵)ꞌ - (2,5х²)ꞌ + (3)ꞌ=(х⁵)ꞌ - 2,5 ∙(х²)ꞌ + (3)ꞌ= …х^… - 2,5∙…+…=…

3. Найти стационарные точки функции.

5х⁴ - 5х = 0,

5х ∙ (…- …) =0,

5х = 0 или ….=0,

х₁=… х _2=….

4. Определить промежутки возрастания и убывания функции. уꞌ

у

х=2 5х⁴ - 5х=…

5. Определить точки экстремума функции и значение функции в этих точках.

х_max = … у(…)=…

х_min =… у(…)=…

6. Результаты исследования записать в таблицу

Х

Уꞌ

У

7. Построить график заданной функции.

Количество баллов

Оценка

7

5

6

4

5

3

4-0

2

Оценивание. Каждый правильно выполненный этап 1 балл.

Приложение 2.

Лист самооценки работы на уроке______________________________________________________________

^(Ф.И.О)

Запиши тему урока___________________________________________________________________________________________

Запиши цель урока: Вспомним __________________________________________________________

Повторим ___________________________________________________________

Изучим ____________________________________________________________

Узнаем _____________________________________________________________

Построим __________________________________________________________

Научимся __________________________________________________________

Этап урока

Критерии оценивания

Оцени свой результат

Твои затруднения

Организационный

Отметь своё настроение на начало урока

Постановка цели урока

Активно ли ты работал над целью урока?

Да -1

Нет - 0

Актуализация знаний

Работа с тестом

За каждое правильно выполненное задание 1 балл (максимально 3 балла)

1

2

3

Активно ли ты работал в устной работе на повторение?

Активно-2

Средне-1

Не активно-0

Обобщение и систематизация знаний

Работа в паре.

Выполнял ли ты задания самостоятельно или обращался к помощи учителя или одноклассников?

Самостоятельно - 3

Помощь одноклассника - 2

Помощь учителя - 1

Не выполнил задание - 0

Работа в группе.

Выполнял ли ты задания самостоятельно или обращался к помощи учителя или одноклассников?

Самостоятельно - 3

Помощь одноклассника - 2

Помощь учителя - 1

Не выполнил задание - 0

Контроль усвоения материала

Выставь оценку по набранным баллам

Количество баллов

Оценка

7

5

6

4

5

3

4-0

2

оценка:

Рефлексия

Достигли ли поставленных целей?

Да - 2

Не все - 1

Нет - 0

Отметь своё настроение на конец урока