Урок по алгебре 'Производная тригонометрических функций' (10 класс)

Тема: Производные тригонометрических функций.

Цели урока:
Образовательные: обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях, организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования
Развивающие: создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты
обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.
Воспитательные: содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность, содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.
Форма урока: традиционная с элементами программированного обучения, с элементами адаптивной системы обучения.
Оборудование урока: интерактивная доска, меловая доска, карточки с заданиями.
Ожидаемый результат: учащиеся знают правила нахождения производных, отработали навыки применения теоретических знаний расчета производной функций.

Ход урока

I. Организационный этап.(Cлайд№1)
Учитель: «На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных и тригонометрических функций и уметь применять правила вычисления производных при решении задач. Сегодня мы проверим ваши умения самостоятельно применять полученные знания для вычисления производных функций».

Историческая справка. (Слайд №2-3) ( д/з, которое выполняет один из учеников)
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.
В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.
В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.
Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много "тёмных мест".
И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде мы с вами ее изучаем.

II. Актуализация опорных знаний учащихся (Слайд № 4 )
Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных.
Чему равна производная:
от числа
от переменной «х»
степенной функции
от суммы функций
от произведения двух функций
от частного двух функций

от квадратного корня
тригонометрических функций
сложной функции

III. Проверка домашнего задания (Слайд№5)

Шкала оценок: 9-10б - "5", 7-8б - "4", 6б- "3", за каждый правильный ответ 1б. Взаимопроверка тетрадей.

№

Функция

Производная

1

f(x) = sin(2x + 1) - 3cos(1 - x)

f'(x) = 2cos(2x + 1) - 3sin(1 - x)

2

f(x) = 4sinx + x²

f'(x) = 4cosx + 2x

3

f(x) = 3sinx⁷

f'(x) = 21x⁶ cosx⁷

4

f(x) = tgx + ctgx

f'(x) =

5

f(x) = 3sinx

f'(x) =3cosx

6

f(x) = cos6x

f'(x) = - 6sin6x

7

f(x) = 4tg7x

f'(x) =

8

f(x) = cos(x + 2)

f'(x) = -sin(x + 2)

9

f(x) = cosx³

f'(x) = -3x²sinx³

10

f(x) = -2ctg10x

f'(x) =

IV. Устная работа (Слайд№6)
1) Найдите производную функции

2)Выяснить, производную от какой функции вычислили: (Слайд№7)

f'(x)=4x³

f'(x)=5 + cosx

f'(x)=3x² - sinx

f'(x)=9x²-0,5

V. Составь пару (Слайд№8)

Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например:,следовательно ответ:1- 9; и т.д.

1.

6.

_х²

11.

16.

а

2.

Х

7.

12.

- 3

17.

cos x

3.

2x

8.

sin x

13.

- sin x

18.

4.

1

9.

14.

19.

0

5.

2

10.

15.

ах

20.

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20. Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.

VІ. Письменная работа. Один ученик работает у доски. Проводится индивидуальная работа с сильными учащимися по сборнику ЕНТ -2014 и со слабыми учащимися по карточкам.

1.Решите уравнение: , если

Решение:

VIІ. Работа с учебником. Стр.122 № 237 (а,в), 240.

№ 237 (а,в)

№240

VIII. Программированный контроль.

IХ.Домашнее задание:

уч. стр.122, №236, 238, 242. (Слайд№9)

Х. Подведение итогов урока.

Выставление оценок. Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист (оценочный лист для каждого ученика).

Рефлексия.

«Математика это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его».

С.В.Ковалевская

Каким ты дом построишь,
Таким ему и быть.

Как САМ себя настроишь,
Так сам и будешь жить.

Куда стрелу направишь,
Туда и полетит.

Что ЧЕТКО ты представишь,
Тем жизнь и наградит.

Всего лишь только надо -
Судьбу не обвинять.

Уметь работать в радость.
И смело в даль шагать.