Подготовка к ЕГЭ: решение стереометрических задач по теме 'Призма'

Решение стереометрических задач по теме "Призма"

На сегодняшний день многие учителя сталкиваются с проблемой как подготовить всех учащихся класса к успешной сдаче ЕГЭ. Изучение курса геометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Я постаралась подобрать задачи разного уровня сложности: категории "В" и "С". Первые задачи довольно простые. Решение следующих задач требует проработки предыдущего материала и хорошо развитого пространственного представления.

Задачи части "В"

1. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .

Ответ: 2

2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .

Ответ: 184

3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота - 10.

Ответ:300

4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Ответ:12

5. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Ответ:8

6. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Ответ:20

7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Ответ:288

8. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Ответ:10

9. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Ответ:10

10. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Ответ:4

11. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

Ответ:54

12. Найдите расстояние между вершинами А и Dпрямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA = 3.

Ответ:5

13. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого =5, =4, =4. Дайте ответ в градусах.

Ответ:45

14. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , Найдите длину диагонали

Ответ:3

15. В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.

Ответ:60

16. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , ,. Найдите синус угла между прямыми и

Ответ:0,6

17. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ

Ответ:3

18. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Ответ:4

19. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Ответ:27

20. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Ответ:4

Задачи части "C"

21. Точка - середина ребра куба . Найдите угол между прямыми и .

Ответ:

22. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AA₁ = 4, A₁D₁ = 6, C₁D₁ = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD₁ и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B₁C₁.

Ответ:0,6

23. В прямоугольном параллелепипеде у которого найдите тангенс угла между плоскостями и

Ответ:

24. В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра: Точка принадлежит ребру и делит его в отношении считая от вершины Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки и

Ответ:

25. В правильной треугольной призме стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины и середину ребра Найдите его площадь.

Ответ: