Урок геометрии по теме Взаимное расположение сферы и плоскости

Урок геометрии в 11 классе

на тему: Взаимное расположение сферы и плоскости

Цели урока:

• Образовательные:

- изучить виды взаимного расположения сферы и плоскости;

- формировать навыки решения задач.

• Развивающие:

- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы

Воспитательные:

- воспитывать познавательный интерес к математике;

- воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.

Оборудование: проектор, компьютерный класс.

Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Ход урока

I. Организационный момент - 1 мин: Сообщаются основные этапы урока, повторяются правила техники безопасности работы на компьютере.

II. Актуализация знаний учащихся - 10 мин.:

1) Проверка домашнего задания - 2 мин:

2) Устный опрос:

• Определение сферы?

• Определение шара?

• Общий вид уравнения сферы?

• Являются ли заданные уравнения уравнениями сферы? Если да, найдите координаты центра сферы и радиус сферы.

3) Выполнение математического диктанта - 8 мин.

4. Докажите, что данное уравнение является уравнением сферы:

III. Изучение нового материала - 15 мин

Учитель: Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости.

Обозначим радиус сферы буквой R, а расстояние от ее центра до плоскости α буквой d.

Возможны три случая взаимного расположения сферы и плоскости:

1) . В данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности.

Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.

2) . Уравнение сферы и плоскость имеют единственную общую точку.

Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

3) . Уравнение сферы и плоскость не имеют общих точек.

Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

IV. Закрепление изученного материала - 10 мин

V. Подведение итогов 3 мин:

VI. Домашнее задание: 1 мин

п.66, повторить п. 64, 65 №№ 579 (в, г), 582