Конспект урока по математике 'Методы решения тригонометрических уравнений' (1 курс)

Тема урока:

«Методы решения тригонометрических уравнений».(слайд1)

Цель урока(слайд2)

Образовательная:

• Формировать умение решать тригонометрические уравнения различными способами ;

• закрепить понятия тригонометрических функций;

• способствовать совершенствованию умений и навыков решения уравнений при подготовки к государственному экзамену.

Развивающая:

-развивать умения структурировать объекты (выделять составные части объекта и располагать их в иерархическом виде);

-развивать творческое (продуктивное) мышление.

Воспитательная:

воспитание общей и информационной культуры, трудолюбия, усидчивости, терпения, привитие учащимся навыков самостоятельности в работе.

Тип урока: урок изучения нового учебного материала.

Вид урока: лекция+самостоятельная работа

Методические приемы:

-самостоятельная работа (тест);

-ответы на вопросы;

-практический- решение тригонометрических уравнений.

Оборудование и наглядные средства обучения: компьютерный класс с ОС Windows XP и пакетом программ Microsoft Office 2010, мультимедийный проектор, презентация, раздаточный материал (тест, карточки задания).

Методическая цель: активизировать мыслительную деятельность обучающихся.

Ход урока:

I.Организационный момент: Подготовка учащихся к уроку (проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей)

II. Сообщение темы и целей урока. (слайд2)

III.Актуализация опорных знаний

1.Индивидуальное задание учащимся (карточки задания-6 человек)

2.Фронтальный опрос:

1. График какой функции изображен на доске? Как он называется?

2. Особенность функции?(слайд 3,4,5)

3.Общий вид решения уравнения у=cos x и частные случаи. (слайд 6)

4. Общий вид решения уравнения у=sin x и частные случаи. (слайд 7)

5. Общий вид решения уравнения у=tg x и частные случаи. (слайд 8)

6. Общий вид решения уравнения у=ctg x и частные случаи. (слайд 9)

7. Где вы встречались с такими колебательными движениями?

IV. Лекция

Преподаватель разбирает методы решения тригонометрических уравнений.

1.Метод таблицы.

а)Cos x= ;

б) увеличение аргумента

Cos 2 x=

Cos (x+)=

2. Метод однородных уравнений

а) тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным:

A sin² х + В sin х + С =0 (через замену переменной)

sin х=а

A sin² х + В cos х + С =0 (через замену с помощью основных тригонометрических формул)

sin² х = 1 - cos² х или наоборот cos² х= 1 - sin² х

sin² х + 5 sin х - 6 =0.

2 sin² х + 3 cos х -3 =0.

б) метод однородных уравнений первой степени

Рассмотрим самое простое однородное тригонометрическое уравнение первой степени: A sin x+ B cos x = 0. Разделив обе части уравнения на cos x ≠ 0, получим уравнение вида tg x = С ( табличный метод)

2 sin x+ 3 cos x = 0.

в) метод однородных уравнений второго порядка

Теперь рассмотрим однородное тригонометрическое уравнение второго порядка:

А sin² х + В sinх cos х + С cos²х = 0. Разделив обе части уравнения на cos²x ≠ 0, получим уравнение вида А tg ²x + В tg x + С = 0. Такого вида уравнения мы уже рассматривали.

2 sin² х - 3 sinх cos х - 5 cos²х =0

V.Закрепление пройденного материала.

Самостоятельная работа.

Тестирование учащихся

Выберите правильный ответ (в скобках укажите метод решения)

1. 2 cos²х + 5 sin х - 4=0

1. (-1)^kπ/6 + πk, k Z

2. π + 2πk, k Z

^± π/3 + 2 πn, n Z

3. 2 πk, k Z

(-1)^kπ/2+2πn,n Z

2. 3 sin x+ 5 cos x = 0

1. π/4 + πk; - arctg 0,4 + πn, k, n Z

2. - arctg 5/3+ πk, k Z.

3. π/2 + πk; - arctg 1,5 + πn, k, n Z.

3. 6 sin² х - 5 sinх cos х + cos²х =0

1. πk; arctg 0,5 + πn, k, n Z.

2. -π/4 + πk; - arctg 5/3 + πn, k, n Z

3. arctg 1/3+ πk; arctg 0,5 + πn, k, n Z.

VI.Подведение итогов урока: выставление оценок за урок.

VII.Домашнее задание:

Задание в тетради с указанием метода решения.

Карточка 1

Решите уравнение:

Карточка 2

Решите уравнение:

Карточка 3

Решите уравнение:

Карточка 4

Решите уравнение:

Карточка 5

Решите уравнение:

Карточка 6

Решите уравнение: