Алгебра. 8-й класс. Тема: "Вынесение множителя из-под знака корня . Внесение множителя под знак корня".

Цели: Расширить знания о квадратных корнях, придать им практическую значимость.

Задачи:

образовательные:

• Повторить теоремы о свойствах арифметического квадратного корня

• Познакомить учащихся с алгоритмом внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня.

• Способствовать развитию вычислительных навыков при применении алгоритма.

Развивающие:

• развивать и совершенствовать умения

• применять имеющиеся у обучающихся знания в измененной ситуации

• развивать логическое мышление, умение делать вывод и обобщения.

Воспитательные:

• Воспитывать интерес к предмету, культуру поведения, чувство ответственности, самостоятельность.

Тип: изучение нового материала.

Оборудование: проектор, мультимедийная доска

Х од урока.

-Здравствуйте ребята! Сегодня я хочу, чтобы мы начали урок со слов знаменитого французского философа, математика, физика.

«Все познается в сравнении»

Рене Декарт

- Что можно сравнить?

Отвечают: числа, предметы, форму и тд.

2 Актуализация знаний(4-5 мин).

1) Какие из следующих равенств являются верными?

= 5; 2) = - 4; 3) = - 6;

4) = 3; = - 0;= - 2.

3) Вычислите значение выражения

6) 7) 8)

9) 10)

-Какими свойствами вы воспользовались?

-Можно ли поменять местами их левые и

правые части тождества?

Отвечают устно.

-Свойства квадратного корня

(a ≥ 0, b ≥ 0) = (a ≥ 0, b )

=а (а ≥ 0)

-Да

3. Проблемная ситуация.

Сравнить

*** 2) *** *** 3

*** 5) ***6

У учащихся возникает проблемная ситуация - как сравнить 4 и 5 пример, если подкоренные выражения различны

4. Постановка учебной задачи и цели (4-5 мин)

- Итак, мы с вами научились находить квадратный корень из числа, квадратный корень из произведения и дроби. Научились сравнивать такие выражения как *** и*** 3 .

А сможем ли мы с вами сравнить

***6***

-Почему возникли затруднения?

- Что нужно сделать?

-Чтобы решить это задание, преобразуем. Представим число 50 в виде произведения 25·2 и применим теорему о корне из произведения. Получим 5 .

Так как 5 < 6. Мы заменили 50 произведением чисел

5 и 2 . Значения выражений и можно сравнить иначе, представив произведение 6 в виде арифметического квадратного корня. Для этого число 6 заменим и выполним умножение корней. 6 = = .

Т.к. 50 36*2, значит 6

Мы заменили 6 выражением .

Итак, чем мы будем заниматься на уроке?

Учитель подводит детей к формулировке темы урока.

Вместе с учителем ставят цели урока:

Задачи урока:

-Что мы с вами будем делать на уроке?

Учащиеся предлагают свои варианты.

Размышляют и ходе фронтальной беседы приходят к тому, что нужно сначала преобразовать выражения, содержащие квадратные корни.

1) Выносить множитель за знак корня.

2) Вносить множитель под знак корня.

Дети формулируют тему урока.

Цель: Расширим знания о квадратных корнях.

- Научимся выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня и научиться применять это на практике.

5 Открытие нового знания(7-8 мин)

Учитель объясняет, что сегодня ученики узнают два преобразования. Поэтому для удобства надо разделить полстраницы пополам. И оставить строку для названия преобразований.

5.1 - В левом столбце упростите . Каким образом можно представить подкоренное выражение?

В ходе фронтальной беседы учитель с учениками перебирают возможные варианты разложения числа 12. Обсуждают, какое из разложений удобно. Решают пример, обосновывая каждый шаг.

Появляется запись

- Сравните подкоренные выражения в начале примера и в конце?

Один из учеников у доски пробует таким же образом упростить ?

- Давайте подумаем как называется данные преобразования.

5.2. После этого переходят ко второй колонке. Определяют, какое там будет преобразование. Учитель решает пример - представить в виде корня . Обсуждают способ решения.

Один из учеников применяют этот же способ для примера .

-Давайте подумаем как называется данные преобразования.

-Сформулируйте алгоритм, в ходе повторения шагов.

Делают вывод, что упростили подкоренное выражение. Повторяют шаги.

Обсуждают название.

Формулируют алгоритм.

Обсуждают название.

Появляется алгоритм.

Алгоритм

Вынести множитель из-под корня Внести множитель под корень

1. Разложить подкоренное выражение 1. Число, стоящее перед корнем, на множители удобным способом. представить в виде корня.

2.Применить теорему 2. Применить теорему «корень из произведения». «произведения корней».

_{теперь запишете в буквенном выражении}

=

(a)

6. Физ. минутка. (2-3 мин).

7. Этап первичного закрепления нового материала.(4-5 мин)

- Прочитайте и проговорите вслух алгоритм.

Решение заданий у доски, а теперь вернемся тому выражению и сравним ***

1)Вынести множитель за знак корня

2) Внести множитель под знак корня 4 .

№ 407(д) - у доски, №410(в) - у доски.

Ученики читают проговаривают хором каждый алгоритм.

1 ученик решает у доски

1 ученик решает у доски

Решают по цепочке.

8. Самостоятельная работа.(7-10 мин)

Вариант 1 №407(а) №410(а)

Вариант 2 №407(б) №410(б)

(Самопроверка. Ответы записаны на доске. Оценивание)

- кто сделал без ошибки

- у кого одна ошибка

- у кого нет ни одного правильного ответа.

Ученики поднимают руки

9. Работа в парах (сложение и вычитание выражений, которые содержат квадратные корни).

взаимопроверка

+ 3

- 3

10 Рефлексия (2-3 мин)

1Я сегодня на уроке узнал…

2Чему научились…

3 Что понравилось…

4 Что вызвало затруднения…

5 Что хотели бы еще узнать…

Выставление оценок

11 Д. з. Выучить 2 алгоритма, выполнить№409,414(а-г)