Мастер класс. Методическое сопровождение темы “Элементы прикладной математики”

Мастер-класс

Методическое сопровождение темы "Элементы прикладной математики"

Работа

учителя математики

Великошишовской ОШ І-ІІІ ступеней

Шахтерского района

Донецкой Народной Республики

Вовкодан Татьяны Александровны

Алгебра 9 класс

Бизнес - игра по теме «Элементы прикладной математики»

Тема. Обобщение и систематизация знаний по теме «Элементы

прикладной

математики»

Цель. Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме

«Элементы прикладной математики» в плане их практической

направленности,

подготовить учеников к написанию контрольной работы.

Развивать интерес к изучению математики. Совершенствовать

навыки коллективной работы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: 2 кроссворда, 2 карточки «Да-нет», 2 декларации о прибыли, 2

презентации, лист вопросов к игре «Брейн -

ринг», деньги по 1грн., 20коп. и 10коп.

Ход урока

І. Организационный момент. Объявление темы урока.

Вступительное слово учителя.

- Добрый день, дорогие дети. Я рада видеть вас на уроке.

• Кто из вас мечтает достичь успеха? Все?

• А что такое успех? (Успех - это не просто повезло, посчастливилось, это определенные достижения, связанные с определенными усилиями.)

• А чем измеряется успех? Килограммами, метрами, количеством модной одежды или размером зарплаты? А может, успех измеряется оценками?

• Нет. Оценка - это не более чем отметка на пути знаний. И важно не то, чем вас отметили, а куда вы в самом деле дошли в своих знаниях. Так будем увеличивать свои достижения и знания.

• Сегодня у нас не обычный урок, а «Бизнес-игра», в которой вы попробуете заработать деньги своим умом и знаниями.

ІІ. Обобщение знаний по теме.

• Прошу класс объединиться в две группы и занять свои места.

(ученики организуют 2 группы и усаживаются за круглые столы)

• Прежде всего вы должны отгадать название своей бизнес-группы. Эти названия являются качественными прилагательными, состоящими из 7 букв, которые вы найдете, разгадывая кроссворд. Каждая угаданная буква стоит 1 гривну, таким образом вы сможете заработать 7 гривен плюс 1 гривну за скорость.

• Группы, получите кроссворды. На разгадывание - 5 минут. Приготовились. Время пошло.

(группы разгадывают кроссворды.)

• Внимание! Группы, закончили свою работу! Представьте нам свои названия.

(І группа - «Быстрые», ІІ група - «Разумные»)

- На счету каждой команды уже есть определенная сумма денег. Как известно, любая прибыль облагается налогом. А для уплаты налогов

каждая бизнесс-группа должна иметь идентификационный код. Это будет число, каждая цифра которого будет соответствовать номеру вопроса, на который вы дадите ответ «да». За каждый правильный ответ группа получает 1 гривну. Пожалуйста, получите листы с заданиями.

(группы отвечают на вопросы «Да-нет» и составляют свои трехзначные коды)

• Коды получены. У І группы - 235, у ІІ группы - 145.

• Ну а сейчас деньги будут зарабатывать те, кто окажется болем умным и быстрым. На очереди командная игра «Брейн-ринг». К вашому вниманию - правила игры.

1. Нужно как можно быстрее дать ответы на предложенные вопросы.

2. Если группа дала неправильный ответ, право отвечать переходит к другой группе. Если и другая группа ответила неправильно, вопрос снимается.

3. Время обдумывания ответа - 30секунд. Стоимость правильного ответа - 1 гривна.

• Понятно все? Тогда к игре!

(ведущим игры является учитель, он же выдает деньги за правильные ответы)

Вопросы к игре «Брейн - ринг»

1. Четверть чего-нибудь в процентах (25%)

2. Чему равны 60% числа 60? (36)

3. Найдите число, если 10% составляют 12. (120)

4. Сколько % составляет число 20 от числа 50? (40%)

5. Сколько % составляет число 50 от числа 20? (250%)

6. Что больше: 10% от 50 или 50% от 10? (Одинаково)

7. Сколько промилле составляет 1%? (10)

8. Специально созданный объект, выражающий свойства исследуемого объекта. (Модель)

9. Нематематическая задача, которая может быть решена способами математики. (Прикладная задача)

10. Сколько соли надо растворить в воде, чтобы получить 10 литров 6% раствора соли? (600г)

11. Что такое сложные проценты? (Это проценты на проценты)

12. В урне 6 красных, 2 зеленых и 12 синих шаров. Какова вероятность того, что первый взятый шар будет красным? (6/20 или 0,3)

• Игра закончена. Группы, подсчитайте свои капиталы и огласите нам результаты. А также заполните декларации о доходах и уплатите налоги в 20% от прибыли.

(группы заполняют декларации, которые лежат на столах,

выплачивают налог. Если налог выплачен неправильно, команду

штрафуют на 30% прибыли, которая задекларирована)

• Оглашаю результаты. Победителем становится команда ______________________ Она заработала своим умом и сообразительностью _______________грн. Молодцы!

• Но у другой группы есть возможность реабилитироваться. Объявляется дополнительный конкурс прикладных задач, которые решаются математическими методами. Вы это задание получили заранее, имели время подготовиться индивидуально. Кто желает улучшить результат своей группы индивидуальным взносом в размере 5 гривен? Напоминаю, что спонсорский взнос не облагается налогом.

(ученики индивидуально презентуют свои задачи)

• Подводим итоговый результат нашего соревнования. _____________________________________________________________ принесли своей группе дополнительные________гривен и победителем становится бизнес-группа________________

• Поздравляем победителей.

ІІІ. Итог урока.

• Сегодня мы повторили материал темы «Элементы прикладной математики» и убедились еще раз, что тема эта очень важная. Докажите, почему. Достаточно ли того, что мы повторили, для качественного написания контрольной работы? Что нужно сделать еще в плане подготовки?(ответы учеников) ( Тесты и самостоятельная подготовка)

• Спасибо за хорошую работу. До свидания.

Приложение

Отгадай название своей группы.

І.

1

2

3

4

5

ы

6

1. 875 г золота в 1000 г сплава - это…

2. Число, равное 80% от числа 500

3. Наука, исследующая массовые явления.

4. Величина, показывающая, как часто в выборке встречается то или иное значение.

5. Разность между точным и приближенным значением некоторой величины.

6. Так называют число, которое делит упорядоченную выборку пополам.

(ответы: проба, четыреста статистика, частота, погрешность, , медиана.)

ІІ.

1

2

3

4

5

н

6

е

1.Столбчастая диаграмма в статистике.

2.Значение выборки, которое встречается в ней чаще всего.

3.Одна из центральных тенденций выборки. (два слова)

4. Расстояние от начала отсчета до данного числа на координатной прямой.

5.Одна тысячная чего-либо.

6. Это используют во время исследования массовых явлений.

(ответы: гистограмма, мода, среднее значение, модуль, промилле, выборка.)

Вопросы к игре «Да - нет»

І.

Верно ли, что:

1. Отрасль математики, которая занимается построением и изучением математических моделей, называется статистикой?

2. Чтобы найти проценты от числа, надо число поделить на 100 и умножить на проценты?

3. Формула сложных процентов имеет вид

4. Вероятностью случайного события называют отношение общего количества равновозможных результатов к количеству благоприятных этому событию результатов?

5. 25% от 60 равно 15?

ІІ.

Верно ли, что:

1. Событие, которое произойдет при любом испытании, называют достоверным?

2. Процентное отношение числа a к числу bнаходят так:

3. Средним значением выборки 4; 5; 6; 6; 7; 8 является число 7?

4. Вероятность невозможного события равна 0?

5. Чтобы найти число, р% которого равны а, надо

Декларация о доходах

Команда «Разумные»

Идентификационный код________________

Получено__________________________

Налог____________________________

Прибыль____________________________

Результаты проверки_________________

Декларация о доходах

Команда «Быстрые»

Идентификационный код________________

Получено__________________________

Налог____________________________

Прибыль____________________________

Результаты проверки_________________

Прикладные задачи, подобранные учениками к уроку

Задача1

Смешали 30-процентный раствор соляной кислоты с10-процентным раствором и получили 0,8кг 15-процентного раствора. Сколько килограммов каждого раствора взяли для этого?

Решение

Составим таблицу

Концентрация раствора (%)

Масса раствора(кг)

Масса кислоты(кг)

30%

х

0,3х

10%

у

0,1у

15%

0,8

0,12

Составим систему х + у = 0,8

0,3х + 0,1у = 0,12 и решим ее

х = 0,8 - у

30х + 10у = 12

30(0,8 - у) + 10у = 12

24 - 30у + 10у = 12

-20у = -12

у = 0,6(кг) 10% розчину

х = 0,8 - 0,6 = 0,2( кг) 30% розчину

Задача 2

Мне нужно заплатить в магазине за покупку 19 гривен. У меня есть только купюры по 2 гривны, а у продавца только по 5.

Смогу ли я рассчитаться за покупку без дополнительного размена?

Решение

Пусть у меня х купюр по 2 гривны. А у продавца у купюр по 5 гривен.

Тогда математическую модель этой задачи можно записать так: 2х - 5у = 19

Знайдемо х: х = (19 + 5у):2

Звідси у = 1; х = 12.

Задача 3

І.Две семьи имеют собак. Каждая семья платит за содержание собаки 10 гривен.

Доход первой семьи 1200грн., второй - 2500грн. Какую часть своего дохода в % выплачивает каждая семья за содержание собаки?

Решенне будет таким:

(10:1200)*100 = 0,8% выплачивает І семья

(10 : 2500)*100 = 0,4% выплачивает ІІ семья

Таким образом, менее обеспеченная семья платит больший налог, чем более обеспеченная.

Это пример регрессивного налога.

ІІ. Сейчас в Украине налог на заработную плату составляет 15%. Какой налог будут платить особы, имеющие заработную плату соответственно 1200грн. и 2500 грн.?

Решенне будет таким:

1200:100*15 = 180(грн.) будет платить І особа

2500:100*15 = 375(грн.) будет платить ІІ особа

Это пример прогрессивного налога.

Обе задачи решаются с помощью процентних расчетов.

Задача № 4

Статистика показывает, что нормальный индекс массы у девочек 375 - 425 г на каждый сантиметр роста, а у мальчиков 350-400 г на каждый сантиметр роста.

Индекс массы учащихся 9 класса

Девочки

279

306

340

346

347

396

Мальчики

329

337

350

404

441

469

Среднее значение индекса массы для девочек 336 г/см роста

Среднее значение индекса массы для мальчиков 388 г/см роста

Методическое обеспечение темы

«Элементы прикладной математики»

9 класс

Самостоятельная работа

Начальный и средний уровни

Вариант1 Вариант 2

Виберите математическую модель задачи(обозначьте все правильные ответы).

1. На двух полках всего 82 книги, причем на первой на 6 книжек больше, чем на второй. Сколько книжек на каждой полке?

1.На двух стоянках всего 82 автомобиля, причем на первой на 6 автомобилей мень­ше, чем на второй. Сколько автомобилей на каждой стоянке?

Достаточный уровень

3. Найдите моду, медиану исреднее значение заданного ряда данных X. Постройте гистограмму частот, составив таблицу распределения ряда данных X по частотам (М).

|

Ряд данных X: 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 4; 4; 5; 5.

Ряд данных X: -3; -2; -2; -1; 0; 0; 0; 2; 2; 3; 5.

Высокий уровень

Решите задачу задачу.

4. Цена изделия сначала увеличилась на 10 % , а потом снизилась на 20 % . Как и на сколько процентов изменилась цена в результате этих двух переоценок?

4. Цена изделия сначала снизилась на 20%, а потом увеличилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена в результате этих двух переоценок?

Карточка контроля теоретических знаний по теме

«Элементы прикладной математики»

Вариант 1

1. Приведите пример прикладной задачи. _____________________________

2. Математической моделью задач чаще всего является______________________

3. Случайное событие - это ___________________________________________

4. Средним значением выборки является

___________________________________

5. Формула сложных процентов записывается так: ______________________ ,
где ____________________________________________________________

В заданиях 6-7 обозначьте правильное равенство.

Карточка контроля теоретических знаний

Элементы прикладной математики

Вариант 2

1. Приведите пример прикладной задачи. _______________________________

2. Этапы решения прикладной за­дачи такие: _________________________

3. Вероятность случайного события А вычисляют по формуле:___________

__________, в которой__________________________________________________

4. Процент - это__________________________________________________

5. Через год сумма вклада в 1000 грн. под 15% годовых будет__________

В заданиях 6-7 обозначьте правильное равенство.

Графический тренинг по теме

«Элементы прикладной математики»

Вариант 1

1. Обозначьте модели задачи. Длина сто­ла 80 см, а ширина 60 см. Найдите площадь стола.

2. Сколько процентов от площади всей фигуры, изображенной на рисун­ке, составляет площадь ее заштрихованной час­ти?

3. Уровень учебных достижений 100 де­вятиклассников изображен на гисто­грамме (см. рисунок). Дайте ответы на вопросы.

1) На каком уровне большинство учеников усвои­ли материал?______________________

2) На сколько больше учеников усвоили мате­риал на уровне III, чем на уровне IV?____

3) Сколько процентов учеников усвоили мате­риал на уровне І относительно уровня III?_____

Графический тренинг по теме

«Элементы прикладной математики»

Вариант 2

1. Обозначьте модели задачи. Длина поля 400 м, а ширина 250 м. Найдите пери­метр поля.

2. Сколько процентов от площади всей фигуры, изображенной на рисун­ке, составляет площадь ее заштрихованной час­ти?

3. В классе 32 ученика. Контрольная работа была написана всеми учениками, как по­казано на гистограмме. Дайте ответы на вопросы.

1) Каких оценок ученики получили наибольшее количество (по уровням)? _____________________________

2) Каких оценок поровну?______________________________________________________

3) Каков процент учеников, получивших оценки IV уровня, относительно учеников, получивших оценки II уровня?_______________________________________________________

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ»

Вариант 1 Вариант 2

Начальный и средний уровни

В заданиях 1-5 обозначьте один правильный ответ.

1. Найдите объем упаковочной коробки размерами:

25смх12смх6,5см

25смх8,5смх12см

2. Укажите уравнение, которое является математической моделью задачи, если х - искомая величина.

Одна бригада может выполнить работу за 5 час., а другая - за 6 час. За сколько часов выполнят эту работу обе бригады, работая вместе?

Из двух пунктов навстречу друг другу вы­ехали два автомобиля. Через сколько часов они встретятся, если первый автомо­биль проходит расстояние между пунктами за 6 час, а другой - за 5 час?

3. Сколько соли нужно растворить в воде для получения:

10 кг 6% -го раствора соли?

10 кг 5% -го раствора соли?

4. Из ящика, в котором лежат 6 красных, 2 зеленых и 12 синих карандашей, наугад взяли один карандаш. Найдите, какова вероятность того:

а) что это красный карандаш;

а) что это зеленый карандаш;

б) что это желтый карандаш;

б) что это синий карандаш;

5. Какую сумму будет иметь вкладчик на своем счету через 2 года после внесения в банк :

10 000 грн. под 15 % годовых?

20 000 грн. под 12 % годовых?

Достаточный уровень

6. В таблице приведены размеры обуви 20 девочек 9-го класса.

6 В таблице приведены размеры обуви 20 мальчиков 9-го класса.

Составьте таблицу распределения ряда данных X - размеров обуви девятиклассников -по частотам (М).

7. Постройтее полигон частот ряда данных X, используя задание 6. Найдите среднее значение.

Высокий уровень

8. Решите задачу и укажите, сколько решений имеет задача при каждом значении параметра.

Турист прошел с км. Если бы турист на это путешествие потратил на 6 дней больше, то ежедневно он мог бы проходить на 2 км мень­ше, чем проходил. Сколько километров турист проходил ежедневно?

Для перевозки а тонн груза выделили грузовики. Но два из них были задействованы на другой работе, поэтому на каждый из остальных грузовиков грузили на 1 т больше, чем планировалось. Сколько грузовиков было занято перевозками груза?