Урок в 10 классе по теме: Призма. Угол между плоскостями

Урок в 10 классе по теме: «Призма. Угол между плоскостями»

Цель урока(ставят ученики): научиться применять знания в нестандартной ситуации; составить алгоритм решения задач на нахождение углов между плоскостями.

1. Устно. Решить задачу:

Основанием прямой призмы является треугольник АВС, в котором ,ВС = 3, АС = 6. Высота призмы равна 4.

Найдите: а) тангенс угла между (АВС) и (АСВ₁);

б) площадь сечения.

Рассмотреть вопросы:

- какой угол называется углом между плоскостями?

- какая теорема помогает доказать, что данный угол - угол между плоскостями?

- сформулируйте прямую и обратную теоремы о трех перпендикулярах;

- какой угол является углом между плоскостями (АВС) и (АСВ₁)?

- доказательство этого факта;

- нахождение тангенса найденного угла;

- нахождение площади сечения.

2. Решить задачу (практически устно) (один ученик у доски):

Все боковые грани правильной треугольной призмы квадраты. Найдите тангенс угла между (АВС) и (АСВ₁).

3. Практическая работа.(см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1)

4. Проверка практической работы.(См. ПРИЛОЖЕНИЕ 2)

5. Итоги урока. Составление алгоритма решения задач такого типа.

6. Домашнее задание:

1. Повторить прямую и обратную теоремы о трех перпендикулярах

2. Решить задачу: В прямой треугольной призме АВСА₁В₁С₁ , ВС = 9, АС = 12, А₁В = 20. Найдите:

а) угол между плоскостями (А₁ВС) и (АВС);

б) расстояние от точки С до прямой АВ₁.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

1.

В правильной призме АВСDА₁В₁С₁D₁

АВ = 6см, АА₁ = 4 см. Найдите тангенс угла между плоскостями (АСD₁) и (А₁В₁С₁).

2. В основании прямой призмы АВСDА₁В₁С₁D₁ лежит прямоугольник АВСD, в котором АВ = 4см, АD = 6см.Высота призмы равна 4 см. Найдите тангенс угла между плоскостями (СDD₁) и (ВDА₁).

3. Грань АВСD прямоугольного параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является квадратом со стороной 2, а пространственная диагональ параллелепипеда равна . Найдите угол между плоскостями (А₁В₁С₁) и (АDС₁).

Приложение 2

Задача 1

Задача 2

Задача 3