- Учителю
- Фрагмент урока на тему 'Понятие синус, косинус, тангенс, котангенс угла а радиан'.
Фрагмент урока на тему 'Понятие синус, косинус, тангенс, котангенс угла а радиан'.
Фрагмент урока на тему: «Понятие синус, косинус, тангенс, котангенс угла радиан».
Таблица 3.
Фрагмент урока.
Деятельность учителя
Записи на доске
Деятельность учащихся
Из геометрии вам известны такие понятия как синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Дайте определение этих понятий.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
Верно. Нам с вами нужно выяснить, как определять эти понятия в тригонометрии. Для этого изобразим единичную окружность, на ней отметим точку , соответствующую углу радиан. Как нам определить, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс угла радиан? Помогут ли нам при этом определения этих понятий известные из курса геометрии?
Если мы рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник АОС, то . Так как это единичная окружность, значит, ее радиус равен единице, тогда . То есть синусом угла радиан называется ордината точки конца подвижного радиуса повернутого на угол радиан. Из . То есть косинусом угла радиан называется абсцисса точки конца подвижного радиуса повернутого на угол радиан.
| Продолжение табл.3.
| ||
|
|
| Тогда тангенсом угла радиан называется отношение ординаты к абсциссе точки конца подвижного радиуса повернутого на угол радиан. Котангенсом угла радиан называется отношение абсциссы к ординате точки конца подвижного радиуса повернутого на угол радиан. |
| Вы совершенно правы. В тригонометрии под мы будем понимать именно это: ординату, абсциссу, отношение ординаты к абсциссе, отношение абсциссы к ординате точки конца подвижного радиуса. |
| Можно, это ведь числа. Если на единичной окружности отметь точку, соответствующую углу , то у этой точки можно сравнить ординату и абсциссу, а значит, . |
| А как вы думаете, можно ли в тригонометрии сравнивать ? Чем являются значения этих понятий? |
| Так же можно сравнить синус и тангенс угла, то есть ординату точки, соответствующей углу, и отношение ординаты к абсциссе данной точки. Сравнивать можно и функции разных углов, для этого необходимо отметь на единичной окружности соответствующие углы, а затем сравнить необходимые числа (ординаты, абсциссы или отношение ординаты к абсциссе). |
| Продемонстрируйте свою идею на примере. Сравните , .
|
| Сравним На единичной окружности отметим точки, соответствующие углам |
| Продолжение табл.3.
| ||
|
|
| что известно нам из геометрии. Для того, чтобы сказать что больше , нужно сравнить . , значит . Теперь сравним На единичной окружности отметим точки, соответствующие углам |
|
|
| Для того, чтобы сравнить , нужно сравнить , то есть проекции точек, соответствующих углам и . Так как по построению , то . |
| Верно. Значит, ваше предположение было верным, и сравнивать числа равные действительно можно и именно таким способом, который вы открыли. |
|
|
| А какие значения будут иметь синус, косинус, тангенс и котангенс в четвертях единичной окружности? |
| Так синус это ордината точки, значит, синус угла будет иметь положительные значения в первой и второй четвертях окружности, а в третье и четвертой - принимает отрицательные значения. |
| Продолжение табл.3.
| ||
|
|
| Косинус угла - это абсцисса точки, соответствующей углу, значит, положительные значения косинус принимает в первой и четвертой четвертях окружности, а отрицательные значения - во второй и третьей четвертях. Так как тангенс угла - это отношение ординаты к абсциссе, а котангенс угла - это отношение абсциссы к ординате, то знаки у них буду совпадать. |
|
|
| А именно, в первой и третьей четвертях они тангенс и котангенс угла будут принимать положительные значения, так как в этих четвертях ордината и абсцисса имеют одинаковый знак. Отрицательные значения тангенс и котангенс угла будут приминать во второй и в четвертой четвертях окружности, так как в этих четвертях ордината и абсцисса имеют разные знаки. |