Методическая разработка урока 'Квадратные уравнения'

Урок алгебры в 8 классе

"Путешествие в историю квадратных уравнений"

Тип урока: Обобщающий урок по теме «Решение квадратных уравнений».

Обучающая цель: Коррекция умений и навыков; учащиеся должны знать формулы корней квадратного уравнения, теорему Виета, уметь решать квадратные уравнения всех видов - неполные, приведенные, полные, решать задачи с помощью составления квадратных уравнений.

Развивающая цель: Развивать память, мышление учащихся, вычислительные навыки, интерес к предмету, коммуникативность, навыки самостоятельной работы.

Воспитательная цель: Воспитывать у учащихся чувство ответственности за свой труд - учебу, чувство товарищества, взаимопомощи и взаимовыручку.

Форма урока: Групповая работа учащихся.

Метод: Частично-поисковый.

Принцип: Создание мотивации, использование в качестве побудительного начала желание обучаемого решать проблему на основе дифференцированного и индивидуального подхода к учащимся.

Функции учебного процесса: Коррекция и совершенствование учебных умений и навыков.

Большое значение при изучении математики имеет интерес, являющийся, в свою очередь, следствием увлекательности самой математики, её идей, логического построения, практических применений.

Оборудование: Интерактивная доска. Презентация к уроку. Карточки-задания для учащихся.

Ход урока: I этап: Организационный.

Тема урока: Путешествие в историю «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Цель урока: Повторить все правила и формулы решения квадратных уравнений, рассмотреть решение задач с их применением.

II этап: Фронтальное повторение. Вопросы для повторения:

1. Какие уравнения называются квадратными?

2. Виды квадратных уравнений.

3. Назвать I формулу для корней квадратного уравнения.

4. Как читается теорема Виета?

5. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Решить устно уравнения:

X²=9 (Ответ: -3; 3)

3x²=300 (Ответ: -10; 10)

2x²-8 = 0 (Ответ: -2; 2)

X²-3x = 0 (Ответ: 0; 3)

X²+6x+9=0 (Ответ: -3)

X²-10x +25=0 (Ответ: 5)

X²-3x +2=0 (Ответ: 2, 1)

1) Проверка теоретических знаний по теме "Решение квадратных уравнений. Теорема Виета" проводится фронтально с использованием мультимедийного проектора. На экране высвечивается задание.

Квадратное уравнение и его корни. УТВЕРЖДЕНИЯ И Л Н

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx + c = 0,

x - переменная, a, b, c - числа, причем a - не равно нулю.

2. Если в квадратном уравнении один из коэффициентов равен 0, то такое уравнение называется неполным.

3. Выражение b²+4ac - называется дискриминантом квадратного уравнения.

4. Если в квадратном уравнении второй коэффициент равен 1, то оно называется приведенным.

5. Неполное квадратное уравнение всегда имеет решения.

6. Если дискриминант целое число, то корней в квадратном уравнении - два.

7. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, а произведение корней равно свободному члену.

Слайды с теорией «Квадратные уравнения».

Решить самостоятельно в тетради уравнения.

2y²-3y-5=0 (D=49=>два корня, y₁=-1, y₂=2,5)

2p²-7p+30=0 (D=-191<0=>нет корней)

III этап. Решение задач.

Историческая справка с презентацией, подготовленная учащимися.

1. Математика - это история, история развития человеческой мысли, интеллекта. А когда люди научились решать квадратные уравнения?

2. Древние греки - Евклид и другие ученые - решали геометрическим путем. Задачи, которые они решали, имели практическую направленность. Например, найти сторону квадрата по его площади, или радиус круга тоже по площади.

3. В Древнем Вавилоне образованные люди (это были жрецы и чиновники) умели решать задачи на определение длины и ширины прямоугольника по площади и периметру.

4. Багдад 9 век. Математик аль-Хорезми предлагает правило решения квадратных уравнений в точности соответствующее действиям по нашим формулам, но изложено риторически.

Задачу x²+10x=39 он формулировал так: квадрат и десять его корней равно 39. Затем дальше действовали по правилу и поверьте, считали устно, но очень быстро, находя корни таких уравнений.

5. Выдающийся французский математик 16 века Франсуа Виет ввел для коэффициентов буквы и получил равенство, связывающее корни уравнения (и не только второй степени):

По праву в стихах быть достойна воспета о свойствах корней теорема Виета.

Итак, ребята, отправимся в путешествие. Каждому предлагается получить путёвки.

1. В Древнюю Грецию.

2. В Древние Вавилон.

3. В арабский Багдад 9 века.

4. Во Францию 16 века.

5. В современную мастерскую.

Древняя Греция.

1. Найти сторону квадрата, площадь которого равна 81 см². (Ответ: 9 см).

2. Известно, что площадь круга вычисляется по формуле S=Пr². Каков радиус круга r, площадь которого 300 см² (П≈3) (Ответ: r=10 см).

3. Сколько времени будет падать камень, брошенный с высоты 12 м башни? (Ответ: t = с). Используйте формулу S=(gt²)/2, g≈10 м/с².

Древний Вавилон.

1. Найдите стороны прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см². (Решение: х(х+4)=60.) ( Ответ: 6м,10 м).

2. Периметр прямоугольника 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника 210 м² (Решение: х(31-х)=210.) (Ответ: 10 м, 21м).

Арабский Багдад.

1. Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Найдите эти числа. ( Решение: одно число х, второе (х+1). х(х+1)-(х+х+1)=109, D=441, x₁=-10, x₂=11.)

(Ответ: 11 и 12).

Франция 16 век.

1. В уравнении х²+px-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

( Ответ -5, -2).

2. Один из корней уравнения х²-13х+q=0 равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент q. (Ответ: 6,25).

Современная мастерская.

1. Изготовить прямоугольник, если известно, что одна из сторон на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см (Решение: х²+(х+14)²=342.)

( Ответ: стороны 16 см и 30 см).

2. Изготовить прямоугольный треугольник, если один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы (Решение: + = х^2. (Ответ: катеты 12 см и 9 см, гипотенуза 15 см).

IV этап. Домашнее задание. Параграф 8 повторить, задание по карточкам.

V этап. Итог урока.

Учитель анализирует работу групп учащихся, подводит итоги урока.