Конспект по математике для 6 класса «Круг. Площадь круга»

МОБУ Талаканская СОШ №6

Открытый урок по математике

6 класс «Круг. Площадь круга»

Учитель математики:

Косицына М.А.

Талакан, 2014г.

Тема: «Круг. Площадь круга»

Цели и задачи:

Учебные:

теоретические

1) Повторить знания учащихся о круге;

2) показать отличия круга от прочих геометрических фигур, в первую очередь, от окружности;

3) опытным путем вывести формулу для вычисления площади круга и ее производные формулы.

практические

1) учить осознанно различать круг и окружность;

2) формировать умение находить площадь круга по формуле и величины, производные из данной формулы;

3) формировать умение решать задачи с элементами курса геометрии;

4) закреплять и повторять ранее пройденный материал.

Развивающие:

1) развивать у уч-ся умение работать в группе и индивидуально;

2) показать место круга и окружности в окружающем мире;

3) прививать интерес к математике и математическим наукам;

4) дополнять знания уч-ся историческими фактами о математике;

5) развивать память, логическое и пространственное мышление, эрудицию, математически и литературно грамотную речь (устную и письменную).

Воспитывающие:

1) развивать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность;

2) воспитывать аккуратность, дисциплинированность, желание и умение помогать товарищам.

Оборудование к уроку:

1) Учебники, тетради, чертежные принадлежности;

2) плотный цветной картон, клей; (или оборудование для магнитной доски)

3) ножницы, нить;

4) демонстрационные чертежные принадлежности для работы у доски;

5) предметы бытового обихода для демонстрации окружности (банка для кофе, циферблат часов, кружка и т.д.);

6) материал для демонстрации окружностей (конус, окружность из картона и т.д.).

Ход урока:

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП

1. Устные упражнения

(Устный счет, на основе презентационного материала на экране компьютера) Индивидуальная и групповая работа, если учащийся затрудняется в выборе правильного ответа. (презентация 1-13 слайд)

ЭТАП ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

II. Постановка целей урока

1). (Краткий опрос на повторение ранее изученного теоретического материала: что такое окружность, радиус, диаметр, центр окружности, длина окружности, формула для вычисления длины окружности.) 14 -15 слайд

(Также учащимся раздаются карточки для проведения устного математического диктанта.)

• Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?

• Назовите центр окружности.

• Чем является отрезок АК?

• Есть ли на чертеже еще диаметры?

• Чем является отрезок ОВ?

• Есть ли на чертеже еще радиусы?

• С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Какими единицами измерения будет выражен результат?

• Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.)

• Расстояние от центра окружности до её любой точки называется...

• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле….(S=ab).

• По формуле 2πR вычисляется…

• Как называется число, приближенно равное 3,14...

• Что вычисляют по формуле 2** R…

• Сколько пройдет времени, если минутная стрелка сделает полный круг? (возможна демонстрация на циферблате)

2) Перед учащимися ставится проблемная задача (16 слайд)

Директору цирка потребовалось выяснить, сколько обивочного материала нужно заказать, чтобы целиком обтянуть арену для выступлений, радиус которой соответствует международным стандартам и равен 40,8 м.

• Можем ли мы сейчас ответить на вопрос задачи, чтобы помочь директору?

• Как вы думаете, что необходимо знать, чтобы решить данную задачу?

3) Постановка цели и задач урока.

IV). Изучение нового материала

• Историческая справка «О круглых телах».

Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек деревья и деревья, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых. Особенно вкусны орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар.

А добывая каменную соль или горный кварц, люди наталкивались на кристаллы, потом научились шлифовать их. Отшлифованные орудия позволили быстро срубить дерево, разрезать мясо, помогали лучше охотиться на зверей. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было. Говорили: "Такой, как кокосовый орех", (т. е. круглый), "такой, как соль" (т. е. имеющий форму куба). Некоторые формы фигур казались особо красивыми. И действительно, нельзя без восхищения смотреть на красоту кристаллов, цветов, фигур, имеющих правильную круглую форму.(17-19 слайд)

Только в Древней Греции окружность и круг получили свои названия.

Круглые тела в древности заинтересовали человека. Так в Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Позже вместо бревен стали использовать их части - в виде колес, которые катились уже легче.(20 слайд)

В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса, так как ось и втулка колеса должны всё время быть в соприкосновении. К сожалению, неизвестен изобретатель колеса. Колесо - это чудо! Что же в нём особенного? - подумаете вы. Но это только на первый взгляд. Представьте себе на секунду, что вдруг случилась беда: на Земле исчезли все колёса!

Круг - колесо - прогресс (движение вперед)

Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы. Не произойдет движения вперед.

Самые первые колеса были сделаны в Месопотамии (ныне Ирак) в 3500-3000 гг. до н. э. и представляли собой гончарный круг и тележное колесо.

Колесо - одно из великих изобретений, которое было сделано в IV тысячелетии до н.э. на Древнем Востоке. Итак, для чего же мы вспомнили про колесо? Оказывается, что в переводе опять же с латинского слово "радиус" переводится не иначе как "спица колеса".

Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму.(21-23 слайд)

Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность.(24 слайд)

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду - горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания. Самым важным среди круглых тел был шар.

2) Выведение формулы для нахождения площади круга

- Что такое круг? (25-28 слайд)

1. На листе цветной бумаги начертить окружность с произвольным радиусом и провести фломастером по её контуру.

2. Разделить круг с помощью линейки и карандаша на несколько секторов, затем разрезать его. Заметим, что не следует делить круг на меньшее, чем 8 секторов. (29 слайд)

3. В одном из секторов следует провести радиус, делящий его на 2 равных сектора, которые назовём крайними, и отложить.

4. На картонном листе провести горизонтальную прямую и приклеить вдоль неё сектора, как показано на рис. (На рис. а - круг разделен на 8 секторов, на рис. б - на 16 секторов). Крайние сектора приклеить по краям. Заметно, что получившаяся фигура при увеличении количества секторов становится очень похожей на прямоугольник. Значит, и её площадь можно найти по формуле площади прямоугольника. Ширина нашего прямоугольника равна радиусу окружности(R), а длина прямоугольника равна половине длины окружности (L/2). Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, т. е. S= , а т.к. L=2πR, значит S= или S=πR². (30 слайд)

Так как прямоугольник был составлен из частей круга, то их площади равны. Значит, площадь круга равна: S=πR² .

4. Запись уч-ся формулы в тетради.(31 слайд)

4. (Выяснение с учащимися, чем отличается окружность от круга, и чем похожи эти фигуры.) (32 слайд)

4. Решение задачи, предложенной выше в качестве проблемной.(33 слайд)

V. Проведение физминутки

ЭТАП ПРИМЕНЕНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ

VI. Решение задач

Задача (34 слайд)

Задание:

(Учащиеся вынимают из конверта круги различного диаметра.) Выполнить необходимые измерения и вычислить площадь круга и длину его окружности. (35 слайд)

ЭТАП ЗАКРЕПЛЕНИЯ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА

VII. Подведение итогов урока. Домашнее задание

1. Вопросы на закрепление и анализ тестирования:

• Что такое круг?

• Назовите предметы или явления окружающего мира, где можно столкнуться с окружностью.

• Чем круг отличается от окружности?

• Запишите формулу для вычисления площади круга.

• В чем может измеряться площадь круга?

2. Разбор домашней задачи (в карточках):

Задача про Останкинскую телебашню (36 слайд)

(При решении данной задачи в случае затруднения понимания смысла вопроса можно использовать наглядную демонстрацию слайда. Здесь же - краткая энциклопедическая информация о башне.

Задача (37 слайд)

3. Оценивание работы уч-ся на уроке

4. Домашнее задание

• П. 24 учебника;

• Знать формулу для вычисления площади круга;

• №1-2 (раздаточный материал - карточки);

• Решить кроссворд (в карточках)