Разработки уроков по математике в 6 классе по теме: ««Отношение.

6 класс Урок13 Дата ______ Утвердить:

Тема урока: «Отношение».

Цели:

1. Создать условия для осознания и осмысления нового математического понятия «отношение», основное свойство отношения; показать правила записи и прочтения отношений;

2. Развивать познавательный интерес, умение сравнивать, обобщать; развивать внимание, воображение учащихся;

3. Воспитывать социальную компетентность

Ход урока.

1. Организационный момент.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В математики мир отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

А девизом нашего урока буду такие слова:

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Бороться - старательно!

И открытия нас ждут обязательно!

2. Мотивация урока.

При решении разнообразных практических задач часто приходится сравнивать однородные величины между собой и находить отношение величин, выраженное целым или дробным числом.

Например, скорость - это отношение пройденного пути к времени.

Географическая карта - один из важнейших документов человеческой культуры. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д. Чтобы план местности был точным, необходимо все его детали уменьшать в одинаковое число раз с сохранением всех пропорций, т.е. делать изображение в масштабе. Поэтому каждая извилина на карте, каждый штрих, точка - результат огромного многолетнего труда землепроходцев, путешественников и исследователей.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называется масштабом.

И сегодня на уроке мы поговорим об отношении двух чисел.

3. Актуализация опорных знаний.

Устный счет:

4. Изучение нового материала.

Для того, чтобы объяснить смысл отношения дать условие задачи «В классе 25 учеников. Из них 15 мальчиков и 10 девочек» и вместе с учениками ответить на следующие вопросы:

• Какую часть класса составляют девочки?

• Какую часть класса составляют мальчики?

• Какую часть количество девочек составляет от числа мальчиков?

• Во сколько раз мальчиков больше девочек?

Открыли тетради и посчитали, сколько листов исписано, а сколько чистых

Представьте в виде частного отношение пустых листов к чистым.

Какие получились у вас дроби?

Частное двух чисел а и в, отличных от нуля, называют отношением этих чисел или отношением числа а к числу в. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

Основное свойство отношения: Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

Решить №1,2,3,

5.Закрепление нового материала.

Решить №7,8,9

6. Историческая справка.

В древности и почти на всём протяжении средних веков под числом понималось только натуральное число, собрание единиц, полученное в результате счета. Отношение же будучи результатом деления одного числа на другое, не считалось числом.

Но уже в трудах среднеазиатских математиков Омара Хайяма (1048- 1131), Насирэддина ат - Туси (101 - 1274) выск5азана мысль о том, что отношение есть число и что над отношениями можно производить все действия, которые производятся над целыми числами.

Явно новое определение числа было дано впервые в 17 веке гениальным английским ученым Исааком Ньютоном. В своей « Всеобщей арифметике он писал: « Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой - нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу»

7. Итоги урока. Д/з.

Что называют отношением двух чисел?

Что показывает отношение двух чисел?

Как узнать какую часть число а составляет от числа b? Приведи пример.

Прочти вслух разными способами 35 : 27.

Выучить п.1.1 Решить № 4,5,6 стр.10

6 класс Урок14 Дата ______ Утвердить:

Тема урока: «Отношение. Деление числа пропорциональные части».

Цели:

1. Создать условия для применения знаний и умений по отношениям в знакомой и новой учебной ситуации; научить алгоритму решения задач на деление числа на пропорциональные части;

2. развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического

и общего кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать,

сравнивать, обобщать;

3. Воспитание настойчивости и трудолюбия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, друзья! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

На 12 лишь трудитесь.

А дежурных прошу встать,

Кто отсутствует сказать.

2. Мотивация урока.

Сегодня на уроке мы продолжим работать с отношениями и научимся решать на деление числа на пропорциональные части.

Математика много дает для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует помять, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота - заладится всякая работа».

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Как называется частное двух чисел?

Как называется число, записанное над чертой обыкновенной дроби?

Произведение, каких дробей равно 1?

Сотая часть чисел?

Если дробь неправильная, то обратная ей дробь будет…..?

Как называется результат деления?

Упростить:

2а+3а, 8х-7х, 12в+в, 7с-5с.

Решить № 603.

4. Изучение нового материала.

Решим задачу. В классе учатся 24 человека. Число мальчиков относится к числу девочек как 3:5. Сколько в классе мальчиков и девочек?

1. 3+5=8 (д)- всего

2. 24:8=3 (уч.) - доля

3. 3∙3=9 (мал.)

4. 5∙3=15 (девочек)

Ответ: 9 мальчиков, 15 девочек.

Правильно ли мы решили задачу? Как проверить?

При решении задач мы пользовались правилом деления числа на пропорциональные части.

Как разделить число а в отношении m:n и m:n:k? Выведем алгоритм решения таких задач.

1.Найти сумму частей.

2. Разделить число на полученную сумму. Найдем величину одной доли.

3. Умножить величину одной доли на части.

Вывод: чтобы разделить некоторое число на части пропорционально данным числам, надо разделить его на сумму этих чисел и полученное частное последовательно умножить на каждое из этих чисел.

5. Математические переставлялки.

Восстановить слово из математического словаря:

ТЬЯП - (пять)

ФАЦИР - (цифра)

ТИР - (три)

СЛЮП - (плюс)

Загадка

Два кольца, но нет конца,

В середине нет гвоздя.

Если я перевернусь,

То совсем не изменюсь.

Какая это цифра? Ответ: 8

5.Закрепление нового материала.

Решить №12,13,14,18,

6. Итоги урока. Д/з.

Что делали на уроке?

Задачи на какое правило решали?

Как разделить число а в отношении m:n и m:n:k?

Выучить п. 1.1. Решить № 16,17,стр. 11.

Говорят, что математика - гимнастика ума, я надеюсь, что сегодняшний урок, стал для вас хорошей тренировкой, которая позволила стать более внимательными, собранными, сообразительными, заставила думать и творить что-то новое.

6 класс Урок15 Дата ______ Утвердить:

Урок №5. Тема: «Пропорция. Основное свойство пропорции».

Цели урока:

1. Обучающие: познакомить учеников с понятиями: пропорция, ее крайние и средние члены; сформулировать основное свойство пропорции; показать, что пропорции могут быть верными и неверными; закрепить эти понятия на конкретных примерах.

2. Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.

3. Воспитательные: воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Считайте, ребята, скорее считайте.

Хорошее дело смелей умножайте,

Плохие дела поскорей вычитайте.

Скорее работу свою начинайте!

2. Мотивация урока.

Смогли ли вы жить в доме, в котором трубы расположены наклонно и окна разной формы?

Говорят, что в таком доме нет соразмерности, нет гармонии. Гармония (от греч, - связь, стройность) - соразмерность отдельных частей, слияние объектов в единое целое. В математике слово соразмерность определяется таким понятием как пропорция. И сегодня мы будем говорить о пропорции.

Пожалуйста, посмотрите на тему урока и определите задачи, которые мы поставим перед собой на уроке (ученики называют - узнать, что такое пропорция). Сегодня на уроке я помогу вам ответить на вопрос, что такое пропорция, а вы в свою очередь поможете ответить на мой вопрос: Как красоту и гармонию объясняет математика?

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

№ 1. Отношение пройденного пути к затраченному времени называется …

№ 2. Отношение стоимости товара к его количеству называется …

№ 3. Отношение выполняемой работы к затраченному времени называется …

№ 4. Какие отношения вы знаете? Приведите примеры.

Что называют отношением двух чисел?

Что показывает отношение двух чисел?

Можно ли найти отношение таких величин:

а) 2 м и 4 кг, б) 5 ч и 2 ч, в) 3 кг и 3 ц?

Если величины измерены разными единицами измерения (случай в)), то для нахождения их отношения надо перейти к одной единице измерения, а отношение разноименных величин (случай а)) найти нельзя.

А теперь разгадайте ребус

4. Изучение нового материала.

А теперь разгадайте ребус

Итак, тема нашего урока -пропорция.

Встречались ли в жизни с этим словом? В каких выражениях?

Историческая справка. Слово "пропорция" означает " соразмерные, имеющий правильное соотношение частей 2. Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели. Пропорции начали изучать в Древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составляемые из натуральных чисел.

В IV веке до н. э. Дрвнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.

С помощью букв пропорция записывается так:

а: в = с: d или а/в = с/d, где а, в, с, к не равны нулю.

Числа а, в, с, d называются членами пропорции, а и d- крайними, в и с - средними..

Читается: "а так относится к в, как с относится к d", или "отношение а к в равно отношению с к d".

Выполнить 48.

Проверим в № 49, чему равно произведение крайних и средних ее членов.

Вывод: Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Т. е. аd=вс. И наоборот, если аd=вс, то пропорция верна.

5.Закрепление нового материала.

Решить № 48,49 - устно,

№50,51,54,55,58.

6.Физкультминутка.

Поднимает руки класс - это "раз"

Повернулась голова - это "два"

"Руки вниз, вперёд смотри - это "три".

Руки в стороны пошире развернули на "четыре"

С силой их к плечам прижать - это "пять"

Всем ребятам надо сесть - это "шесть".

7. Самостоятельная работа.

1. Равенство двух отношений называется …..

2. В пропорции a : b = c : n числа b и c называют ….. членами пропорции.

3. Запишите пропорцию: "Число 3 так относится к 4, как число 9 относится к 12".

4. Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция……

5. Пропорция 6 : 20 = 9 : 30 верна, так как … = ….

6. Составьте верную пропорцию из чисел 3, 5, 6 и 18.

6. Итоги урока. Д/з.

С каким новым понятием сегодня познакомились на уроке?

Что такое пропорция?

Какие условия необходимы для составления пропорции?

Прочитайте выражение 5 : 3 = 2 : 1,2

Как называется данное выражение? Докажите.

Как проверить верна ли пропорция?

Назовите крайние и средние члены пропорции.

Выучить п. 1.2, решить №52,53,61 стр20

Рефлексия.

- Что нового узнали? Ребята, сравните по вкусу мандарин и лимон. У кого настроение на этом уроке соответствует вкусу лимона? А вкусу мандарина?

- Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.

- Поднимите руку, кто достиг желаемого.

- Поаплодируйте себе.

А и С, Д и В гуляли по тропе,

Вдруг пришел деленья знак

И рассорил всех подряд.

А осталась зла на С,

Д рассорилася с В.

Знак равно тут прибежал,

И друзей он приравнял.

Получился стих смешной,

О пропорции простой.

6 класс Урок16 Дата ______ Утвердить:

Тема: «Пропорция. Основное свойство пропорции».

Цели урока:

1. Обучающие: закрепить понятия: пропорция, ее крайние и средние члены; основное свойство пропорции; закрепить эти понятия на конкретных примерах.

2. Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.

3. Воспитательные: воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Окружающий нас мир многообразен…

Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» - как сказал А.С. Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Сегодня на уроке я познакомлю вас с одним из таких математических соотношений, там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з. №52,53,61 стр20

Что называется пропорцией?

Как называются члены пропорции?

Назвать крайние члены пропорции: 15:3=25:5 .

Назвать средние члены пропорции: 20 : (-5) = -8 : 2.

Сформулируйте основное свойство пропорции.

Проверьте, является ли пропорцией данное равенство: 3:8=12:32, 4: 15=2: 7.

3 : 7 = 6 : 14;

3,5 : 0,2 = 4 : 17,5;

1/4 : 2 = 5 : 40.

Решить № 628.

4. Решение уравнений на основное свойство пропорции.

Решить № 67стр 22

О золотом сечении.

Греческие ученые не признавали дробных чисел, поэтому у них возникли затруднения с измерениями величин. Они и создали учения об отношениях величин, о равенстве таких отношений.

Задолго до нашей эры, в различных точках мира, разные ученые, независимо друг от друга, находили это отношение, и у всех это отношение было одним и тем же. И сейчас мы с вами найдем такое деление отрезка, таким способом, каким его нашел знаменитый ученый Пифагор.

В ваших тетрадях начерчена фигура, как она называется?

- Пятиугольник.

- Правильно! И с помощью этого пятиугольника мы найдем это совершенное отношение.

Постройте две диагонали пятиугольника, как показано на экране

И расставьте буквы, как показано на экране. Измерьте отрезки АС и ВС и найдите отношение этих отрезков - меньшего к большему. Чему равно это отношение?

- Приближенно 0,6.

Правильно! А теперь, найдите отношение длин отрезков ВС и АВ. Чему равно это отношение?

- Приближенно 0,6.

Что же получается? Отношение АС к ВС и отношение ВС к АВ приближенно равны 0,6! Кто может составить верную пропорцию из этих отношений?

- АС/ВС = ВС/АВ

Такую пропорцию, где меньшее так относится к большему, как большее к целому, назвали золотой пропорцией. А деление отрезка в таком отношении - золотым сечением

5. Физкультминутка

- Нарисуйте левой рукой в воздухе квадрат столько раз, сколько единиц в сегодняшнем числе.

- Нарисуйте правой рукой в воздухе прямоугольник столько раз, какой сегодня по счету день недели.

- Нарисуйте глазами треугольник столько раз, сколько раз вы услышите стук по столу.

6. Решение задач на основное свойство пропорции.

Решить № 62,63,71,73

7. Самостоятельная работа.

Решить № 63-3

6. Итоги урока. Д/з.

Решить № 59,60,74. Стр№23
Подготовить сообщение «Золотое сечение в окружающем нам мире»

6 класс Урок17 Дата ______ Утвердить:

Тема: «Пропорция. Основное свойство пропорции».

Цели урока:

1. Обучающие: закрепить понятия: пропорция, ее крайние и средние члены; основное свойство пропорции; закрепить эти понятия на решении уравнений и задач.

2. Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.

3. Воспитательные: воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

В древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведения искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное, т.е. пытались вывести формулу красоты. Ряд "формул красоты" известен. Это правильные геометрические формы: квадрат, круг, равносторонний треугольник и т. д. Эстетическое наслаждение, получаемое человеком при наблюдении совершенных форм, объясняется "божественным отношением" или "золотым сечением". Соблюдение определенных отношений в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных отношений между размерами отдельных частей растений, скульптуры, здания "Золотое сечение" являлось критерием гармонии и красоты во времена Пифагора и в эпоху возрождения. И об этом мы поговорим сегодня на уроке.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Что называется отношением двух чисел?

Что показывает отношение двух чисел?

Что такое пропорция?

Сформулируйте основное свойство пропорции?

Устные задания :

Найти отношение:

а) ; б) .

Верна ли пропорция:

а) ; б)

За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна?

Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограмм сахарного песку надо взять на 12 кг ягод?

4. Решение уравнений на основное свойство пропорции.

Решить стр.22№69,78

Задачи стр.72,80

5. Историческая пауза.

На знаменитой картине Леонардо Да Винчи «Мадонна в скалах» с очевидностью просматриваются линии "золотого сечения". Голова Мадонны делит длину картины по золотому сечению. При желании можно с успехом продолжить деление картины по "золотому сечению" и дальше. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении "золотого сечения", придают ей характер уравновешенности и спокойствия. Скульптурные творения греческих мастеров Фидия, Политекта, Мирона, Праксителя по праву считаются эталонами красоты человеческого тела. Оценивая фигуру того или иного человека, мы невольно сравниваем ее с этими признанными эталонами (рис. № 5) По мнению многих искусствоведов, художников, скульпторов эпохи Возрождения, основные пропорции человеческого тела подчинены законам "золотого сечения".Немецкий профессор-искусствовед А. Цейзинг (XIX век) утверждал, что фигура идеально сложенного человека должна подчиняться следующим закономерностям. Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.

Как вы думаете, тело мужчины или женщины ближе всего к идеалу?

Мужчины! Чтобы приблизиться к идеалу, женщины надевают туфли на каблуках. Оказывается, что у женщин ноги короче, чем у мужчин.

Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к пропорциям золотого сечения, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. Давайте теперь вместе ответим на вопрос: "Зачем учить математике, где она пригодится в жизни?"

6. Самостоятельная работа.

I вариант

1. Решить уравнение: 6,4:0,16=4:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1.

2. Решить задачу:

Для 10 порций салата требуется 200г лука. На сколько порций хватит 60г лука?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.

II вариант

1. Решить уравнение: 0,75:1,5=5:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1

2. Решить задачу:

6 рабочих могут выполнить работу за 12 дней. Сколько ещё надо нанять рабочих, чтобы выполнить эту работу за 8 дней?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.

7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

-Я сейчас слушаю и думаю…

-Мне интересно следить за…

Решить № 79стр24, задача81, стр.24

I вариант

1. Решить уравнение: 6,4:0,16=4:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1.

2. Решить задачу:

Для 10 порций салата требуется 200г лука. На сколько порций хватит 60г лука?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.

II вариант2

1. Решить уравнение: 0,75:1,5=5:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1

2. Решить задачу:

6 рабочих могут выполнить работу за 12 дней. Сколько ещё надо нанять рабочих, чтобы выполнить эту работу за 8 дней?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.

I вариант

1. Решить уравнение: 6,4:0,16=4:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1.

2. Решить задачу:

Для 10 порций салата требуется 200г лука. На сколько порций хватит 60г лука?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.

II вариант2

1. Решить уравнение: 0,75:1,5=5:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1

2. Решить задачу:

6 рабочих могут выполнить работу за 12 дней. Сколько ещё надо нанять рабочих, чтобы выполнить эту работу за 8 дней?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.

I вариант

1. Решить уравнение: 6,4:0,16=4:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1.

2. Решить задачу:

Для 10 порций салата требуется 200г лука. На сколько порций хватит 60г лука?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.

II вариант2

1. Решить уравнение: 0,75:1,5=5:х

1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1

2. Решить задачу:

6 рабочих могут выполнить работу за 12 дней. Сколько ещё надо нанять рабочих, чтобы выполнить эту работу за 8 дней?

1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.