Сборник задач на НОД иНОК

Сборник

текстовых задач на нахождение НОД и НОК

АВТОР ГРОМОВЕНКО НАТАЛИЯ АЛЕКСЕЕВНА,

учитель математики ОШ l-lllст №4.г.ТОРЕЗ

НОД

1. На приготовление японского блюда - суши израсходовано 140 г листовых морских водорослей, 210 г риса и 350 г рыбы . Сколько одинаковых ролов получилось? Ответ. 70

2. На кружке мягкой игрушки ребята делали народные обереги куклы - мотанки из квадратных лоскутков ткани. Сколько куколок можно смотать из отреза ткани размером 48 см на 40 см без отходов? Какой наибольший размер лоскута для одной куклы? Ответ. 30 кукол, сторона 8 см.

3. На фабрике по переработке фруктов произвели 210 л виноградного сока , 126 л - апельсинового , 294 л ананасового. Сколько упаковок фруктового коктейля произвели из этих соков ? Каков состав коктейля? Ответ.42 у ., по 5 , 3 , 7 л соотв-но.

4. В зоошколе у панды Аси 12 одинаковых бамбуковых палочек, а у панды Юсси - 18 таких же. Сколько они могут составить многоугольников с наибольшим числом сторон так, чтобы были использованы все бамбуковые палочки? Ответ. 2 и 3 шестиугольника

5. На птицеферме вырастили птиц , занесенных в Красную Книгу Донбасса : 36 журавлей-красавок, 48 луговых тиркушек , 72 степных пустельг . Во сколько зоопарков можно отправить этих птиц так , чтобы в каждый попало одинаковое количество птиц каждого вида? Ответ. 12

6. Во флористическую мастерскую поступили сухоцветы 156 ромашек , 234 васильков и 390 травинок. Мастера - флористы собрали из них больше 50 букетов разной формы, но при этом использовали одинаковое число сухоцветов каждого вида. Сколько букетов сделано? Сколько цветов каждого вида в одном букете? Ответ. 13 бук., по 12, 18, 30 соотв-но.

7. На городской смотр детских театров прибыло 145 мальчиков и 87 девочек. В каждой театральной группе одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько групп юных артистов участвовало в творческом смотре? Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой группе? Ответ.29ком . по 5 м. и 3д.

8. Решить уравнение : НОД(а;8)=4. Ответ. 2к-1, к-натур.

9. Садовый участок размером 54 м на 48 м по периметру оградили забором. Для этого через равные промежутки установили столбы для крепления забора. Сколько столбов установили и на каком максимальном расстоянии друг от друга? Ответ.34 ст. , 6 м

10. В наборе 185 бусинок лилового цвета и 111 бусинок бирюзового. Сколько браслетов для кукол можно сплести из одинакового числа бусин каждого цвета? Сколько бусин каждого цвета в браслете? Ответ.37 бр. , по 5 и 3 бус.

11. Во всех новогодних подарках было 185 конфет - сюрпризов и 111 маленьких игрушек. Сколько одинаковых подарков было? Ответ.37

12. На летний отдых в один туристический лагерь поехали 424 школьника , а в другой -477. Сколько автобусов с одинаковым числом мест в каждом было заказано? Причем все места были заняты , и никто не стоял. Сколько мест в каждом автобусе? Ответ. 17 авт. по 53 пас.

13. Для изготовления поделок из природного материала было использовано 36 желудей, 48 орехов и 72 сухих веточек . Какое наибольшее число разных поделок можно сделать из одинакового числа каждого вида материала? Ответ. 12

14. В конкурсе участнику предложили положить в волшебные сундучки 18 жемчужин и 24 кристалла по одинаковому количеству в каждый. Сколько сундучков было заполнено? Овет.6

15. Стол размером 195см на 156 см решили декорировать разноцветными квадратными плитками. Каковы наибольшие размеры плитки? Сколько плиток надо? Ответ.20 пл. по39 на 39.

16. В сувенирный магазин привезли 36 ракушек одного вида , 48 -другого и 72 третьего. Какое наибольшее число одинаковых наборов ракушек можно сделать? Ответ.12

17. Выпускники школы в День знаний сделали подарки первоклассникам. Для этого приготовили 69 карандашей и 46 ластиков-смайликов и раздали малышам поровну каждому. Сколько учеников в первом классе? Ответ.23

18. Какое наибольшее число наборов можно составить из 48 синих , 48 желтых, 48 зеленых , 72 красных карандашей и 120 картинок - раскрасок? Ответ.24

19. Решить уравнение : НОД(а;8)=а - 10. Ответ.11.

НОК

1. На морском побережье в детском лагере отдыха в день открытия смены произвели салют. Фейерверки в виде желтых хризантем были запущены в небо через каждые 2 сек, фейерверки в виде красных сердечек - через каждые 3 сек, а в виде белых голубей - через каждые 4 сек. Через какое время небо засветилось одновременно желтыми, красными и белыми огнями? Ответ. 12 сек.

2. Из одного центра управления запущены три беспилотника для видеосъемки акватории Азовского моря. Время съемки первого -8 мин, второго - 12 мин, а третьего -18 мин. Через какое время беспилотники одновременно вернуться в центр управления, если их запускают вновь после очередной перезарядки? Ответ.36 мин.

3. Периоды обращения вокруг Солнца планет Земной группы составляют : Меркурия - 88 суток, Венеры - 225 суток, Земли - 365 суток , Марса 687 суток . Через какой наименьший период времени состоится парад планет , при котором в своем движении по орбитам они оказываются на одной линии? Ответ. 704 года.

4. На фотовыставке было представлено 380 фотографий домашних животных и 399 фотографий комнатных растений. Сколько необходимо стендов для размещения всех фотоснимков, если на любой из них помещается 16 штук? Ответ. 19 стендов.

5. В аквапарке на трех горках подается различный объем воды под разным давлением. На одной спуск длится 15 сек, на другой - 20 сек, на третьей - 12 сек.Три брата одновременно спускались с этих горок. Через сколько спусков они нырнут в бассейн одновременно? Ответ.60 сек.

6. Один мобильный оператор предоставлял бонусы своим абонентам 1 раз в месяц, а другой - раз в полгода. Через какое наименьшее время абоненты обоих операторов получат бонусы одновременно? Ответ.2года.

7. На полках в музее выставлено 100 экспонатов. Сколько всего экспонатов, если они расставлены на полках по 3 , по 4 , по 5 и по 6 штук? Ответ. 60 экс

8. Военный биатлон открылся парадом военных пехотинцев. Сколько солдат на плацу, если они маршировали строем по 12 человек в шеренге и перестроились по 18 человек в шеренг? Ответ.36 человек.

9. . Для сохранения тепла в классной комнате оклеивали окна липкой лентой. Какой наименьшей длины необходима лента , чтобы ее можно было разрезать на отрезки по 35 см и 50 см , не получив обрезков ? Ответ.3,5 метра

10. Три друга встретились в компьютерном клубе. Через какое наименьшее время повторится их встреча , если один из них ходит туда 1 раз в 5 дней , второй - раз в 12 дней , третий - раз в 10 дней? Ответ.6о дней.

11. На математическом конкурсе ребята играли в увлекательную древнюю китайскую головоломку Танграм. В одном игровом комплекте было 12 остроугольных, а в другом -15 тупоугольных треугольников. Какое наименьшее число участников могут пользоваться комплектами из одинакового количества каждого вида треугольников? Ответ.60 чел.

12. В древней башне есть часы со старинным механизмом, состоящим из двух шестерней: малой с 6 зубцами, большой с 18 зубцами. Какое наименьшее число оборотов должен сделать часовой механизм, чтобы обе шестерни вернулись в первоначальное положение? Ответ.1 оборот.

13. Маша на день рождения Медведя надула шарики. Сколько было надувных шаров, если Маша , чтобы не скучать, поделила их количество на 2, на 3, на5, на 10, на 15 нацело ? Ответ.30 шаров.

14. Вьетнамские народные умельцы из кусочков рисовой соломки делают декоративные панно, наклеивая их на досточки. Какой наименьшей длины должна быть соломка, чтобы ее можно было разрезать на равные части по 20 мм и 27 мм, не получая обрезков. Ответ. 54 см

15. На рекламной вывеске ночью вдоль его основания светились разноцветные лампочки через каждые 45 мм. Их решили заменить энергосберегающими и расположить на расстоянии 60 мм друг от друга. Сколько лампочек было? Сколько энергосберегающих лампочек необходимо? Ответ. 4 и 3.

16. Студент на первом курсе скачивал из интернета в среднем 60 кбайт информации в день, а на втором курсе - 75 кбайт, оплачивая одну и ту же сумму денег за полученный интернетный трафик в неделю. Какой наименьший объем информации он скачивал за неделю? Ответ.300 кбайт.

17. Малыши в детском саду собирали фигурки из кубиков. Если у них получались фигурки из 3 , 5 и 7 кубиков , то получалось натуральное число фигурок. Какое минимальное число фигурок получалось у малышей? Ответ.105.

18. Какое наименьшее число упаковок красок для рисования можно купить по 39 рублей без сдачи, если в наличии только 5рублевые монеты? Ответ. 5.

19. Верно ли, что НОД(36;24) *НОК(36;24)=36*24?

20. Решить уравнение : НОК(а;6)=18 . Ответ.18 или 9.

21. Ученик вычислил НОК(33;198)=99 . Без вычислений другой ученик определил, что допущена ошибка. В чем ошибка? Ответ. 99 не делится на 198 нацело.

22. В теплице посадили в 2 ряда разные сорта орхидей .Цветы одного сорта разместили на расстоянии 15 см между растениями , а другого - на 18 см . Через какое расстояние орхидеи обоих сортов окажутся рядом? Ответ. 90 см

23. Жили - были дед и баба . Была у них курочка Ряба. Может ли Ряба сносить каждое второе яичко простое, а каждое третье - золотое. Ответ.Нет.

24. В Австралии живет животное, похожее на игрушечного плюшевого медведя. Его название можно прочитать, вычислив НОК(2450;3500) : 0-л , 2-к , 6-м , 4-о , 7-е , 5-а , 3-н , 1-н , 9-с , 0-а. Ответ. Коала

25. Один шаг утки 60 мм , а гуся - 75 мм. На каком наименьшем расстоянии они сделают по целому числу шагов? Ответ. 30 см

26. На соревнованиях по бегу один спортсмен круговую дистанцию пробегает за 90 сек, а второй за 106 сек. Какое наименьшее время им потребуется, чтобы они поравнялись на финише? Ответ.9 мин 45 сек

27. На соревнованиях спорткаров через каждые 300 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от старта можно проверить надежность колес. На каком минимальном расстоянии от старта можно проверить колеса рядом с наблюдателем? Ответ.2400м

28. *Из « Арифметики Магницкого , 1703 г. Один человек купил 3 курицы за 46 копеек.Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня, вторая - по 2 через 3 дня , третья - по 1 через 2 дня .Продавал человек яйца по 5 штук в день по полкопейки. За какое время окупятся куры? Ответ.240 дней