Олимпиада по математике для 3 класса

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №1»Крестецкого района Новгородской области

Задания и к олимпиаде по математике. 3 класс

Разработала: Н.Ф. Тришина, учитель начальных классов,

высшая квалификационная категория

-Крестцы 2015-

1. Во дворе находятся куры и поросята. Всего 5 голов и 14 ног. Сколько во дворе кур и сколько поросят?

2. Бочонок, полный меда весил 12 кг. Когда половину меда съели, бочонок стал весить 7 кг. Сколько он будет весить, когда весь мед съедят?

3. Три друга: Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один - на троллейбусе и один - на трамвае. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?

4. Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице - ехал в два раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике - ехал в 5 раз быстрее, чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?

5. Виноградарь обычно продает виноградный сок по 30 и 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как виноградарь отмерил ему 10 литров, пользуясь своими кувшинами?

6. Нужно распилить 5 бревен на 6 частей каждое. Сколько времени на это потребуется, если на один распил уходит 4 минуты?

7. В городе в полдень стоит солнечная погода. Можно ли надеяться, что через 36 часов в городе будет светить солнышко, если пасмурной погоды в ближайшие три дня не ожидается?

8. Возраст дедушки выражается наименьшим трёхзначным числом, которое записывается различными цифрами. Сколько лет дедушке?

9. Расшифруй пример на сложение АА + АБ = ВВВ, где А, Б, В - различные цифры. Каждой букве А соответствует одна и та же цифра. То же и для букв Б, В.

10. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6 см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

Ответы к заданиям

1. Во дворе находятся куры и поросята. Всего 5 голов и 14 ног. Сколько во дворе кур и сколько поросят?

Ответ: 3 куры и 2 поросенка.

Рассуждение: У поросенка 4 ноги и 1 голова, а у курицы 2 ноги и 1 голова, получим, что количество всех животных 5, так как и голов 5. Теперь 14:4=3(остаток 2), значит максимальное количество поросят трое, тогда на оставшихся 2 ноги приходится 1 курица, но это кол-во противопоставляет головам всех животных 3+1=4, а голов то 5. Отсюда, количество поросят может быть двое, а сумма всех ног поросят: 2x4=8. Тогда на количество куриных ног приходится:14-8=6(ног). А количество всех кур будет:6:2=3(курицы). Проверяем: 2(поросенка)+3(курицы)=5(голов всех животных).

Максимальное количество баллов - 4. Если ответ дан без рассуждения, то ученик получает 1 балл.

2. Бочонок, полный меда весил 12 кг. Когда половину меда съели, бочонок стал весить 7 кг. Сколько он будет весить, когда весь мед съедят?

Решение: 1)12 - 7 =5(кг) - вес половины меда.

2)5 + 5 = 10(кг) - вес всего меда.

3)12 - 10 = 2 (кг) - вес бочонка.

Максимальное количество баллов - 3. Каждый верный шаг оценивается в 1 балл. Если решение задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос, то получает 1 балл.

3. Три друга: Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один - на троллейбусе и один - на трамвае. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?

Решение:

Средства передвижения

Имена детей

автобус

троллейбус

трамвай

Алеша

-

-

+

Боря

+

-

-

Витя

-

+

-

1)Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса - значит, Алеша не ездит на автобусе.

2) Когда мимо мальчиков проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» - значит друга, которого Алеша пошел проводить до остановки автобуса, зовут Боря. Он ездит на автобусе, а в троллейбусе поехал Витя.

3) Алеша ездит на трамвае.

Максимальное количество баллов - 3. Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. Если решение задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то получает 1 балл.

4. Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице - ехал в два раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике - ехал в 5 раз быстрее, чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?

Решение: Первую половину пути он ехал на Гусенице - ехал в два раза медленнее, чем шёл пешком - значит, только на первую половину обратного пути он затратил столько времени, сколько времени было затрачено на весь путь, когда шел в гости. Следовательно, на обратный путь Муравьишка затратил времени больше.

Максимальное количество баллов - 3. Если рассуждение по ходу решения задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то получает 1 балл.

5. Виноградарь обычно продает виноградный сок по 30 и 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как виноградарь отмерил ему 10 литров, пользуясь своими кувшинами?

Решение: Надо набрать полный 30-литровый кувшин и перелить сок из этого кувшина в 50 - литровый кувшин. Набрать еще раз полный 30-литровый кувшин и долить сок из этого кувшина в 50-литровый кувшин. В 30 - литровом кувшине останется 10 литров.

Максимальное количество баллов - 2. Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется.

6. Нужно распилить 5 бревен на 6 частей каждое. Сколько времени на это потребуется, если на один распил уходит 4 минуты?

Решение:

1способ:

Чтобы распилить одно бревно на 6 частей, нужно сделать 5 распилов. Следовательно, чтобы распилить 5 бревен, нужно сделать 25 распилов (5x5 = 25).

25x4=100(мин) или 1час 40 мин.

2способ:

Чтобы распилить одно бревно на 6 частей, нужно сделать 5 распилов. Поскольку на один распил уходит 4 минуты, то на распил всего бревна - 20 минут. Чтобы распилить 5 бревен потребуется 100 мин или 1ч 40 мин (20x5=100)

Максимальное количество баллов - 2. Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. Если решение задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то получает 1 балл.

7. В городе в полдень стоит солнечная погода. Можно ли надеяться, что через 36 часов в городе будет светить солнышко, если пасмурной погоды в ближайшие три дня не ожидается?

Ответ: Нет. Через 36 часов в городе будет полночь.

Максимальное количество баллов - 2. Если ответ дан без пояснения, ученик получает 1 балл.

Возраст дедушки выражается наименьшим трёхзначным числом, которое записывается различными цифрами. Сколько лет дедушке?

Ответ: 102 года.

Рассуждение: Возьму первые три цифры: 0,1,2. Наименьшая цифра сотен будет 1. Наименьшая цифра десятков - 0. Значит, это число 102

Максимальное количество баллов - 2

9. Расшифруй пример на сложение АА + АБ = ВВВ, где А, Б, В - различные цифры. Каждой букве А соответствует одна и та же цифра. То же и для букв Б, В.

Решение: а) при сложении двух двузначных чисел может получиться трехзначное число, в котором одна сотня. Поскольку все цифры в ответе одинаковые, значит, это число 111;

б)в двузначных числах цифра, обозначающая десятки, одинаковая, значит, это цифра 5.

в)55 +56 = 111

Максимальное количество баллов - 3. Каждый верный шаг оценивается в 1 балл. Если рассуждения отсутствуют, но ученик дает правильный ответ, то получает 1 балл.

9. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6 см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

Решение: 6x4=24(см) - периметр квадрата.

24:3=8(см) - длина стороны треугольника.

Максимальное количество баллов - 2. Каждый верный шаг оценивается в 1 балл. Если решение отсутствует, но ученик дает правильный ответ, то получает 1 балл.

Используемая литература

1. Н.И. Удодова «Занимательная математика». Изд. «Учитель»

2. Б.П. Гейдмар, И.Э. Мишарина «Подготовка к математической олимпиаде». Москва «Айрис-пресс»

3. Г.Т. Дьячкова «Математика. Олимпиады 2-4 классы». Изд. «Учитель»