План конспект урока по алгебре Числовая последовательность, способы ее задания

Урок № 33 Дата __________

Тема урока: Числовая последовательность, способы ее задания и свойства

Цели урока:

Образовательные: закрепить знание способов задания числовой последовательности; изучить свойства числовых последовательностей и научиться применять их в ходе выполнения упражнений;

Развивающие: развивать логическое мышление учащихся; проверить знания учащихся (самостоятельная работа в виде теста);

Воспитательные: воспитание активности и аккуратности.

Тип урока: комбинированный

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Ход урока:

I. Орг.момент

Сообщение темы и целей урока

II. Проверка домашнего задания

№ 148(в)

103; 95; 87; 79; …

у₁=103 у _n+1 = у_n -8

№ 149(б)

№ 151(a)

III. Теоретический опрос

Вопросы проектируются на экран мультимедиапроектором:

1) Назовите способы задания числовой последовательности и опишите каждый из способов

Ответ:

- Аналитический (Последовательность задана аналитически, если указана формула её n-го члена уn = f(n)

- Словесный (Последовательность описана словами, а не формулами)

- Рекуррентный (Он состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-ый член последовательности, если известны её предыдущие члены)

2) Тест (Тест выполняется в течении урока на листочках. В ответ записывать букву, которая соответствует правильному решению. В результате получится задуманное слово)

Вопросы проектируются на экран мультимедиапроектором:

1. Найти второй член последовательности, заданной рекуррентным способом

у_n = 1, y_n = y_n-1 + 2 (n = 2,3,4, …)

И (2) Ф (3) М (5)

2. Выберите член последовательности (у_n ), который следует за y_n+9

Е (у₁₀) О (у_n+8) И (y_n+10)

3. Выберите член последовательности (уn ), который предшествует члену y_2n

Б (у_{2n -1}) О (у_{2n +1}) Р (у_n)

III. Устные упражения

1) Работа устно с мультимедиапроектором.

Задание 1 Составьте математическую модель следующей задачи.

Сосулька тает со скоростью 5 капель в минуту. Сколько капель упадёт на землю через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 17 мин и т. д. от начала таяния сосульки? Является ли эта математическая модель числовой последовательностью?

Ответ: y = 5n

y₁ = 5*1 = 5

y₂ = 5*2 = 10

y₃ = 5*3 = 15

y₄ = 5*4 = 20 эта математическая модель является последовательностью

Задание 2 Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её восьмой, десятый, тридцать седьмой, n-ый члены.

Ответ: х = 7n

х₁ = 7*1 = 7 х₈ = 7*8 = 56

х₂ = 7*2 = 14 х₁₀ = 7*10 = 70

х₃ = 7*3 = 21 х₃₇ = 7*37 = 256

х₄ = 7*4 = 28

2) Тест

4. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые 3 члена последовательности y_n = n² - 4

О (-3, 0, 5) Н (-2, 0, 2) Д (3, 0, 5)

5. Найти третий член последовательности

Н (4) О (-2) К

6. Найти четвёртый член последовательности у_n = 2ⁿ

О (8) А (16) С (20)

Задание 3 Подобрать формулу n-го члена последовательности 2, 3, 4, 5, …

Ответ: y_n= n + 1

y₁ = 1 + 1 = 2

y₂ = 2 + 1 = 3

y₃ = 3 + 1 = 4

y₄ = 3 + 1 = 5

3) Тест

7. Подберите формулу n-го члена последовательности 3, 6, 9, 12, 15, …

Ч (3n) В (n + 3) Т (2n + 1)

IV. Работа по теме урока. (отображается на проекторе)

Числовая последовательность - частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций рассматривают и для последовательностей. Ограничимся свойством монотонности.

Н-р: 1, 3, 5, 7, … ,2n - 1, … последовательность возрастающая

Вопрос: Какая последовательность называется возрастающей?

Опр.1 Последовательность (у_n) называют возрастающей, если каждый её член (кроме первого) больше предыдущего: y₁ < y₂ < y₃ < . . . < y_n < y_n+1 < . . .

Пример 1 (на доске) Доказать, что последовательность является возрастающей y_n = 2ⁿ

Ответ: 2, 4, 8, 16, 32, …

Н-р: 1, 1 , 1 , 1 , … , 1 , … последовательность убывающая

2 3 4 n

Опр.2 Последовательность (у_n) называют убывающей, если каждый её член (кроме первого) меньше предыдущего: y₁ > y₂ > y₃ > . . . >y_n > y_n+1 > . . .

Пример 2 (на доске)Доказать, что последовательность является убывающей

y_n= 1 ⁿ

3

Ответ: 1, 1 , 1 , 1 , 1 , …

3 9 27 81

Н-р: 1, _ 1 , 1 , _ 1 , … , (- 1)^n-11 , … немонотонная последовательность

2 3 4 n

Вывод: (обобщим примеры 1 и 2и сделаем вывод)

1. Если n >1, то последовательность y_n = aⁿ возрастает

2. Если 0< n < 1, то последовательность y_n = aⁿ убывает.

V. Работа по учебнику.

№154(а) (стр.71)(Работа оформляется на доске и в тетрадях.)

Ответ:

№155(б) (Работа оформляется на доске и в тетрадях.)

VI. Работа по слайдам.

Задание Исследовать на монотонность числовые последовательности

а). х_n= n² + 1

Ответ: 2, 5, 10, 17, … возрастающая

б). х_n= - 6n + 3

Ответ: - 3, - 9, - 15, - 21, … убывающая

в). х_n= (- 1)ⁿ

Ответ: - 1, 1, - 1, 1, … немонотонная

Тест

8. Исследовать на монотонность последовательность y_n = 2n - 2

Ь (убывающая) И (немонотонная) Ч (возрастающая)

9. Какая из следующих последовательностей является убывающей

И n + 1 М 1 - 1 Ч 5n

n 2ⁿn + 1

ОТВЕТЫ ТЕСТА ФИБОНАЧЧИ

Леонардо Фибоначчи - Это итальянский математик XIII в.

Автор «Книги абака» (1202г.), в которой говорилось о десятичной системе счисления.

Позже он установил связь с последовательностью чисел, которую он рассмотрел при решении задачи о размножении кроликов. Здесь первые два числа единицы, а каждое последующее равно сумме двух предыдущих.

Поэтому рекуррентную последовательность ещё называют последовательностью Фибоначчи.

VII. Рефлексия

- Мои чувства во время урока?

- Где испытывали трудности?

- Ваше настроение после урока?

- Что на уроке вам понравилось?

VII. Домашнее задание.

№ 152(б), № 153(б), 156(а,г), 159

Выставление оценок