Урок на тему Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника (8 класс)

Тема урока: «Площади прямоугольника и

прямоугольного треугольника».

Цели урока:

Образовательная:

- ознакомить учащихся с нахождением площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника;

- ознакомить учащихся с задачами различного уровня сложности при решении их с помощью школьного электронного учебника;

- проверить усвоение пройденного материала, путем проведения устного опроса.

- научить определять метод решения задач, находить пути и способы решения.

Развивающая:

- способствовать развитию наблюдательности, правильно строить рисунки в тетради и с помощью школьного электронного учебника;

- умение анализировать текст задачи и ход решения;

- развитие логического мышления, умение применять формулы площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника, развитие памяти, внимания, умения рассуждать, выделять главное;

- способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию грамотной математической речи.

Воспитательная:

- воспитание уважительного отношения к одноклассникам;

- формирование самостоятельности;

- развитие эстетического вкуса учащихся, аккуратности, внимательности, сознание успех;

- воспитание интереса к математике;

- воспитывает аккуратность выполнения записей в тетради и в школьном электронном учебнике, умение слушать.

План урока:

1. Организационный момент ( ≈ 1 мин)

2. Актуализация теоретических знаний. ( ≈ 3 мин)

3. Решение задач с помощью электронного учебника. ( ≈ 40 мин)

а) задача № 153 а)

б) задача № 153 г)

в) задача № 154 в)

г) задача № 154 д)

д) задача № 155 а)

4. Задание на дом. ( ≈ 1 мин)

Задачи: 153 в), 153 д), 154 б), 154 г).

Учебное оборудование: доска, мел, тетрадь, линейка, компьютеры.

Ход урока:

1. Здравствуйте ребята. Садитесь.

2. Актуализация теоретических знаний.

Урок проводится с применение электронного учебника по геометрии, 8 класс, Рогановского Н. М.

- Тема нашего сегодняшнего урока «Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника». Но прежде чем приступить к решению задач, сформулируем теоремы площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника.

[- Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних ее сторон.]

[- Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.]

- Посмотрите на монитор, и проверьте сами себя, правильно ли вы сформулировали обе теоремы.

3. Решение задач.

- Откройте в электронном учебнике Практикум / Глава 3. Треугольники / §20. Основные свойства площади. Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника.

В появившемся диагональном окне мы видим, что задачи разбиты по уровням: базовый, повышенный и углубленный.

На сегодняшнем уроке мы про решаем задачи базового уровня - 153 а), 153 г), повышенного уровня - 154 в), 154 г) и углубленного - 155 а).

- Обратите внимание, что все задания представлены в тестовой форме, а это значит, что в ответе мы будем записать букву правильного ответа.

- Начнем с базового уровня.

- Ребята, при решении задач можно обратиться теоретическому материалу в справочном отделе электронного учебника.

а) Задачи №153 а).

- Читаем условия задачи № 153 а).

[Площадь прямоугольного треугольника равна 12, один из катетов 5. Найти второй катет.]

Анализ условия задачи

-Что нам известно по условию задачи?

[- Дан прямоугольный треугольник, его площадь равна 12, а один из катетов 5.]

- Что нужно найти?

[- Найти второй катет.]

- Так как это самая простая задача, то решим ее с помощью Графического редактора.

- Открываем окно Графического редактора, и с помощью инструмента Линейка делаем чертеж, а с помощью Буквы «Т» вводим обозначения и записываем дано.

Выполняем чертеж и краткую запись задачи с помощью электронного учебника.

Дано:

АВС - прямоугольный

= 12

ВС = 5

Найти: ВА

- Чему равна площади треугольника?

[- Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоты проведенную к этой стороне.]

Осуществления решения

-Запишем формулу площади прямоугольного треугольника в соответствии с данными.

- Далее необходимо выразить ВА и подставить известные значения в формулу.

ВА∙ВС = 24, отсюда

ВА =.

Вывод

_{Выбираем в ответ вариант г)}

Ответ: г) ВА = .

- Остальные задачи будем решать в тетради.

б) Задача №153 г)

В прямоугольнике одна сторона равна а. Диагональ образует с этой стороной угол 45°. Найдите площадь прямоугольника.

- Итак, ребята, нам нужно решить задачу и выбрать правильный вариант ответа из предложенных. Рисунок строится с помощью графического редактора на электронной доске, а вы у себя в тетрадях.

Выполняем чертеж и краткую запись задачи.

- Что нам известно по условию задачи?

[- Сторона прямоугольника равна а, диагональ образует с этой стороной угол 45°.]

- Что нужно найти?

[- Нужно найти площадь прямоугольника.]

Дано:

ABCD - прямоугольник

AB = a, BAC = = 45°

_{Найти: SABCD.}

-_{Чему равна площадь прямоугольника? [}- _{Площадь прямоугольника равна произведению сторон.]}

-_{Значит нам необходимо найти…}

_[- _{Вторую сторону прямоугольника, ВС.]}

-Для того, что бы найти вторую сторону, что нужно знать? [- Нужно знать BCA.]

B = 90°, BAC = 45° следовательно, BCA = 90° - BAC =

= 90° - 45° = 45°.

- _{Δ АВС, какого вида? [ - Δ АВС равнобедренный треугольник, с основанием АС.]}

_{Из того, что Δ АВС равнобедренный, следует…? [}- _{АВ = ВС = а.]}

- Запишем формулу прямоугольника с учетом найденных сторон.

_{SABCD = a ∙ a = a}²

Вывод

_{Выбираем в ответ вариант б)}

_{Ответ: б) SABCD = a}²

в) Задача № 154 в)

В Δ АВС В - тупой, АВ = 4, СС₁ = 5 - высота треугольника. Найдите площадь треугольника.

Выполняем чертеж и краткую запись задачи.

- Что нам дано по условию задачи?

[ Дан Δ АВС В - тупой, АВ = 4, СС₁ = 5 и СС₁ является высота Δ АВС.]

- Что нужно найти?

[- Нужно найти площадь треугольника.]

Дано:

АВС

В - тупой

АВ = 4, СС₁ = 5

СС₁ - высота

Найти:

- Какой треугольник дан?

[- Дан тупоугольный треугольник.]

- Чему равна площади треугольника?

[- Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоты проведенную к этой стороне.]

=

- Применяем формулу площади треугольника.

=.]

Вывод

_{Выбираем в ответ вариант б)}

Ответ: б) = 10

г) Задача № 154 д)

В прямоугольнике ABCD точка М делит сторону ВС в отношении 1:3, считая от вершины В. Найдите отношения площади Δ АВМ к площади прямоугольника.

Выполняем чертеж и краткую запись задачи.

- Что нам дано по условию задачи?

[- Дан прямоугольник ABCD и точка М.]

- Как точка М делит сторону ВС?

[- Точка М делит сторону ВС в отношении 1:3, считая от вершины В.]

- Что нужно найти?

[- Нужно найти отношение площадь Δ АВМ к площади прямоугольника.]

Дано:

ABCD - прямоугольник

BM : MC = 1 : 3

Найти:

- Какого вида Δ АВМ? [- Δ АВМ прямоугольный, В = 90°.]

- Чему рано площадь прямоугольного треугольника? [- Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.]

- Запишем формулу площади прямоугольного треугольника с учетом наших обозначений.

- Что нам не известно? [- Сторона ВМ.]

- Как будем искать сторону ВМ?

[- По условию ВМ составляет 1 часть, а МС = 3 части от стороны ВС.]

.

- Подставим найденную сторону ВМ в формулу площади Δ АВМ.

- Вернемся к нашему прямоугольнику ABDC. Чему равна площадь прямоугольника? [-_{Площадь прямоугольника равна произведению сторон]}

- Теперь зная площади прямоугольника и треугольника найдем их отношения.

=

Вывод

_{Выбираем в ответ вариант г)}

Ответ: г) =

д) Задача № 155 а)

В произвольном Δ АВС высота СС₁ делит сторону АВ на части АС₁ = m и С₁В = n. Найдите отношение площадей треугольников АСС₁ и ВСС₁.

Поиск решения

(проводится устно)

Решение (записывается на классной доске и в тетрадях учениках)

Выполняем чертеж и краткую запись задачи.

- Что нам дано по условию задачи?

[- Дан Δ АВС - произвольный, СС₁ высота, которая делит АВ на части АС₁ = m и С₁В = n.]

- Что нужно найти?

[- Нужно найти соотношения площадь прямоугольников АСС₁ и ВСС₁.]

Дано:

Δ АВС

СС₁ высота

АВ : АС₁ = m : n

Найти:

- Что можно сказать о полученных треугольниках?

[- Что Δ АСС₁ и Δ ВСС₁ прямоугольные т.к в Δ АВС СС₁ - высота.]

- Запишем формулы площадей для каждого из треугольников.

- Δ АСС₁ :=, получаем, что =

Δ ВСС_{1 :} = , откуда получаем, что = =

- Найдем соотношение площадей треугольников.

=

Вывод

_{Выбираем в ответ вариант б)}

Ответ: б)

4. Задание на дом

Задачи 153 в), 153 д), 154 а), 154 б), 154 г).