Методические особенности применения эвристического метода при изучении формул приведения.

Методические особенности применения эвристического метода при изучении формул приведения.

Формул приведения очень много. Выводить их каждый раз довольно утомительно. Можно составить таблицу формул приведения и постоянно ею пользоваться, но она громоздкая. Поэтому нужно разработать какой-то простой и удобный способ запоминания формул приведения.

Будем рассматривать те случаи, когда аргумент дан в градусах, то есть когда под знаком тригонометрической функции содержится выражение

1. Начинать следует с преобразования выражений вида . Для этого необходимо рассмотреть единичную окружность.

Рис. 1. Точки на единичной окружности.

Ограничить рассуждения тем, что и рассмотреть произвольные значения из этого промежутка.

Таблица 4.

Значения .

Тогда для аргумента получим следующее:

Таблица 5.

Значения .

Таким образом, получим, что , а это одна из формул приведения.

2. Далее необходимо рассмотреть преобразования выражений вида . Для этого также использовать единичную окружность.

Ограничить рассуждения тем, что и рассмотреть произвольные значения из этого промежутка.

Таблица 6.

Значения .

Тогда для аргумента получим следующее:

Таблица 7.

Значения .

Если сравнить таблицу значений
, которая была составлена для первого примера, то можно заметить, что
. А это одна из формул приведения.

На основе этих двух примеров необходимо сделать вывод:

1. Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение , то наименование тригонометрической функции сохраняется;

2. Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение то наименование тригонометрической функции нужно заменить на родственное, то есть синус - на косинус, косинус - на синус, тангенс - на котангенс, котангенс - на тангенс;

3. Перед полученной функцией от аргумента надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что .