Конспект урока Медианы треугольника

Учитель математики Худагулова Л.Б.

План-конспект урока по теме «Медианы треугольника»

(геометрия, 7 класс)

Цель урока:

предметные: познакомить с понятием медианы, научить с помощью циркуля делить отрезок пополам;

личностные: формирование положительного отношения к учению, желание приобретать новые знания;

метапредметные: участвовать в коллективном обсуждении проблемы, строить логические цепи рассуждений.

Ход урока

1. Организационный момент. Проблемный диалог.

Мендут, уважаемые семиклассники. Меня зовут Лидия Борисовна Худагулова, учитель математики Троицкой гимназии им. Б.Б. Городовикова.

Математика - одна из наук, которая изучается школьниками с 1 по 11 классы. Это и многое другое обуславливает её понимание как «царицы наук». Геометрия - один из интереснейших разделов математики, который изучает…

- Что же все таки изучает геометрия?

- Какие геометрические фигуры вы знаете?

- Найдите в этом кабинете предметы, имеющие формы названных вами геометрических тел.

- В этом кабинете не так много треугольников. Но в жизни они встречаются достаточно часто. Вспомните, пожалуйста, где именно мы «встречаем» треугольники? Треугольник - не изменяющаяся фигура, или жесткая. В нем нельзя сдвинуть, или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. Нельзя изменить ни один из углов. Это свойство - жесткость треугольника используется на практике. Слайды.

Давайте вспомним определение треугольников.

2. Постановка проблемы.

Ребята, прежде чем перейти непосредственно к изучению новой темы, попрошу вас выполнить следующее задание.

Постройте отрезок АВ.

Справа напишем: О-середина отрезка АВ

=

а) С помощью линейки найдите середину отрезка. Обозначьте.

Молодцы, ребята, спасибо. В благодарность за вашу работу я покажу вам другой способ нахождения середины отрезка. (построение середины отрезка с помощью циркуля)

Сравните результаты. Точки совпали? Спасибо.

Ребята, наш сегодняшний урок мы начали с повторения определения треугольника. И как выяснили, сторонами треугольника являются отрезки. А теперь мы попробуем объединить знания о треугольнике и знания о нахождении середины отрезка, т.к. это поможет нам получить новые знания. Попробуем?

3. Поиск путей решения проблемы.

3.1 Групповая форма работы. Определение медианы.

Давайте в тетради построим произвольный треугольник АВС. Сколько сторон у треугольника? Вершин? Найдите середину стороны АС треугольника с помощью циркуля. Обозначьте ее как . Соедините данную точку с противоположной вершиной.

В

А

С

Что же у нас получилось? (отрезок)

Спасибо. И если эти отрезки являются сторонами треугольника, то вновь созданный отрезок называется медианой.

Итак, постарайтесь сформулировать определение медианы.

Вывод: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны называется медианой треугольника.

Значит, построенный отрезок является медианой треугольника.

И значит, тема сегодняшнего урока «Медианы треугольника» .Давайте запишем в тетрадь. Сегодня мы научимся строить медиану, и рассмотрим понятия связанные с ней, которые вы будете изучать в дальнейшем.

Ребята, давайте откроем учебники на стр 33 и прочитаем это определение ещё раз. А также обратите внимание на слайд: вы видите толкование понятия «медиана» согласно словарям.

Вывод: Итак, ребята, вы увидели, что медиана поделила противоположную сторону на два равных отрезка. А как это записать?

- медиана

=

3.2 Индивидуальная работа. Запись определения медианы. Частичное представление домашнего задания.

Для закрепления определения медианы предлагаю выполнить задания. Кто-нибудь из вас желает выйти и выполнить его же на обратной стороне доски? Остальные на местах, записи делайте прямо на карточках .Вам надо будет заполнить только «окошечки».

1.

РL-медиана

=

2

D.

E

F

N

3

3EN=NF

DN-

F

3.

K

T

OНазовите, если есть, медиану Δ KFT

4.

B

A

KDM, BK-медианы Δ ABD

AM=7 см, KD=10 см

Найти ВМ, AD.

Давайте проверим правильно ли вы выполнили. Есть такие у кого выполнено все верно? Вы хорошо справились с этим заданием.

Физминутка. А теперь, ребята, давайте встанем и немного разомнемся. Постарайтесь, пожалуйста, с помощью рук, можно даже парами изобразить фигуры: круг, треугольник. Спасибо, садитесь.

3.3 Индивидуально-групповая работа. Количество медиан и центр тяжести треугольника. Частичное представление домашнего задания.

Ребята, как вы думаете, сколько медиан у треугольника? Кто еще как считает? Сейчас выясним, кто из вас прав, с помощью практической работы.

У каждого на столе треугольники из бумаги.

а) перегнем треугольник АВС, так, чтобы точка С совпала с точкой А. Мы нашли середину стороны АС - точку . Разогнем листок. Отрезок - есть медиана треугольника.

б) тем же способом проведем медиану ;

в) построим медиану .

Вывод: Вы поняли, что в треугольнике всего три медианы. Запишите, ребята: дома с помощью циркуля провести все медианы в треугольнике.

А какой еще вывод можно сделать теперь когда вы нашли все три медианы ( показать, что все медианы пересеклись в одной точке).

Так вот, ребята, точка пересечения медиан треугольника - это одна из замечательных точек треугольника. Она называется - центром тяжести треугольника. Вы об этом будете говорить по физике (презентация, на слайде треугольник со всеми медианами и точкой их пересечения). Центром тяжести тела является некоторая расположенная внутри него точка, обладающая тем свойством, что если за неё мысленно подвесить тело, то оно остаётся в покое и сохраняет первоначальное положение.

У каждого предмета есть центр тяжести. Например, у однородной палки он находится на её середине. Для того, чтобы горизонтально подвесить палку, понадобится самое маленькое две нитки, подвязанные к её концам, но, воспользовавшись центром тяжести, можно обойтись и одной ниткой, привязанной к самой середине палки.

Как еще по другому называется эта точка? Это будет вашим домашним заданием. Посмотрите, поищите в литературе, интернете.

4 Подведение итогов урока. Оценка знаний учащихся.

- Что нового узнали на уроке?

-Что такое медиана?

- Какую тему мы использовали для построения медианы?

- Что является центром тяжести треугольника?

Ребята, мы с вами сегодня достаточно продуктивно поработали (индивидуальная оценка работы учащихся). Теперь, я уверена, что дома вы справитесь, с теми заданиями, которые вам были даны на разных этапах урока.

Хочу вам сказать, что геометрия «присутствует» во многих научных дисциплинах и даже… в психологии. Так, например, существует так называемый «психогеометрический тест», достоверноность которого очень высокая - 78%.

Итак, прошу вас посмотреть и нарисовать произвольно эти фигуры: треугольник, квадрат, прямоугольник, круг и ломаную. (нарисовать на доске). Про какую из этих фигур вы можете сказать: «Это - я». Поставьте под этой фигурой цифру 1 .

…Психологи считают, что люди, которые являются «треугольниками» - лидеры - умеют и хотят управлять, организовывать. В экстремальной обстановке они просто незаменимы. Их минусы - высокий уровень конфликтности.

«Квадраты» - тоже лидеры, но в более спокойной обстановке, трудолюбивы, доводят дело до логического конца (в отличие от треугольников). К «минусам» можно отнести их упрямство.

«Круги» - общительны, бесконфликтны, играют в коллективе роль «жилетки, в которую плачутся» , но им не хватает последовательности в действиях, они очень нерешительны.

«Зигзаги» - творческие, креативные люди, двигают мир вперед, идейны. Но… тоже очень конфликтны. Свои идеи до конца не реализуют.

Если вы выбрали «прямоугольник», то вы, возможно, переживаете временные трудности - «новенький» или ремонт в доме. Но это все скоро пройдет.

Ребята, прошу вас поднять руки те, кто выбрал «треугольник»… «квадрат»… «круг»… «зигзаг»…

В вашем классе представлены все (почти все) фигуры и это замечательно для коллектива: есть кому идеи выдвигать( зигзаги), кому из реализовывать (квадраты), кто может всем этим руководить (треугольники) и если, вдруг возникнет конфликт, вовремя его загасить(круги).

Желаю вам удачи, спасибо за урок.