Конспект урока Сложение и вычитание многочленов (7 класс)

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 52 г. ГОМЕЛЯ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

В 7 КЛАССЕ

«СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ»

Косьянчик Елена Александровна

учитель математики

Тема: Сложение и вычитание многочленов.

Цели:

образовательные: учащиеся должны повторить и закрепить понятия: одночлен, степень одночлена, многочлен, степень многочлена, подобные слагаемые, стандартный вид многочлена, правила раскрытия скобок; сформировать навыки сложения и вычитания многочленов.

развивающие: реализация принципов теории и практики; развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса; развитие творческой самостоятельности мышления учащихся; формирование целеполаганий;

воспитательные: воспитание аккуратности, дисциплины, настойчивости, ответственного отношения к учебе.

Тип урока: урок изложения нового материала.

Формы работы: фронтальная, работа в парах.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка темы урока. Целеполагание.

3. Устная работа.

4. Изложение нового материала.

5. Физкульминутка.

6. Закрепление.

7. Итоги. Домашнее задание.

Содержание:

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята!

Начнем наш урок.

Эпиграфом к уроку станут слова математика, академика Петербургской академии наук Михаила Васильевича Остроградского "Многое из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое."

2. Постановка темы урока. Целеполагание.

Тема урока: Сложение и вычитание многочленов.

Сформулируйте цели урока.

Итак, сегодня на уроке мы научимся:

- складывать и вычитать многочлены;

- составим алгоритм действий;

- выясним, какое выражение получится в результате сложения и вычитания многочленов;

- выясним, какова степень полученного выражения.

3. Устная работа.

Давайте вспомним основные определения и правила, которые нам понадобятся для успешной работы на уроке.

- Что называют одночленом?

- Назовите выражения, которые являются одночленами:

а) 17с

б) 5х+

в) -23

г) -7

- Как найти степень одночленов?

- Назовите степени записанных одночленов:

а) 17с, степень 10

г) -7, степень 0

- Что такое многочлен?

- Определите степень многочлена:

4-2+6

- Какие слагаемые называются подобными?

- Приведите подобные слагаемые:

а) 7х-2х

б) 5ав+3ас-ав+4ас=

в) 7-4+5+2+4=

-Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак +, -.

- Раскройте скобки:

а) +(в-с)=

б) -(в-с)=

в) -(-2а+3в-с

4. Изложение нового материала.

Сейчас вам предстоит выполнить простые арифметические действия с числами. Математический фокус.

Задумайте двузначное число. (25)

Поменяйте местами число десятков и единиц. (52)

Найдите сумму и разность полученных чисел. (25+52=77; 52-25=27)

Назовите число, которое у вас получилось при сложении.

Назовите число, которое получилось при вычитании.

Ответ: сумма цифр задуманного вами числа =…

Разность цифр задуманного вами числа =…

Математическое объяснение фокуса.

25=2*10+5

52=5*10+2

а- число десятков задуманного числа

в - число единиц задуманного числа.

10а+в - задуманное число

10в+а - полученное число

Найдем сумму задуманного и полученного чисел:

(10а+в)+(10в+а)=10а+в+10в+а= 11а+11в= 11(а+в).

Итак, чтобы узнать сумму цифр задуманного числа нужно результат сложения разделить на 11.

Найдем разность задуманного и полученного чисел:

(10а+в)-(10в+а)=10а+в-10в-а= 9а-9в= 9(а-в).

Итак, чтобы узнать разность цифр задуманного числа нужно результат вычитания разделить на 9.

Составим алгоритм сложения/вычитания многочленов:

Итак, чтобы найти сумму / разность многочленов нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые те записать многочлен в стандартном виде.

5. Физкультминутка.

Глаза смотрящие вдаль, никогда не стареют.

На экране появятся картинки. Рассматривая их расслабьте глаза.

Какой эффект вы наблюдали?

Подробно о зрительных иллюзиях вы будете говорить на уроках биологии.

6. Закрепление.

Задача.

1. Найдите разность многочленов:

(4х-1)и (5-3х)

Найдите сумму и разность многочленов:

2. (4х-1)и (5-3х)

3. (6) и (7-4)

4. (8-3) и (7+8-2)

5. (+5а+4) и (+5а-4)

Приведите многочлен к стандартному виду

6. (1-

Рассмотрите выражения, которые мы преобразовывали и результаты, которые получили:

(4х-1)+(5-3х)=х+4

(6)-(7-4)=8 -

(8-3)-(7+8-2)= --7

(+5а+4)-(+5а-4)=8

(1-=0

- Как называется выражение, полученное в результате сложения, вычитания многочленов? (Многочлен.)

- Какова степень полученного многочлена? (Меньше или равна степени многочленов которые мы складываем, вычитаем. Может быть равна 0 или неопределенна.)

Работа в парах с последующим обсуждением решения, самопроверкой и выставлением самооценки за задание.

Задача. 1. Найдите сумму многочленов: (4-2х) и (5х-3)

2. Найдите разность многочленов: (3х-2) и (х-3)

3. Найдите разность многочленов: (5ху-4) и (-2ху+3

4. Приведите разность многочленов к стандартному виду: (ху++)-(+-2ху)-(ху-3)

5. Какой двучлен надо отнять от многочлена --2ху+1, чтобы в результате получился многочлен, не содержащий переменную у?

Решение:

Найдите сумму, разность многочленов:

1. (4-2х)+(5х-3)= 4-2х+5х-3=3х+1 (2б)

2. (3х-2)-(х-3)= 3х-2-х+3=2х+1 (4б)

3.(5ху-4)-(-2ху+3= 5ху-4+2ху-3+7ху+2 (6б)

4. (ху++)-(+-2ху)-(ху-3)= ху++--+2ху-ху+3=2ху+3 (8б)

5. Какой двучлен надо отнять от многочлена --2ху+1, чтобы в результате получился многочлен, не содержащий переменную у?

(--2ху+1)-(--2ху)=--2ху+1++2ху=+1. (10б)

Учащиеся выполнили самопроверку, оценили каждое задание, подсчитали сумму набранных баллов , по таблице перевели баллы в отметку.

Итоги. Домашнее задание.

- Как сложить, вычесть многочлены?

- Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак =,-?

- Какое выражение получим при сложении, вычитании многочленов?

- Какова степень полученного многочлена? Может ли она быть равна 0? В каком случае? (В ответе получили число.) Может ли она быть неопределена? В каком случае? (В ответе получили 0)

Задача: Найдите ошибки:

а) (+в)-(-2в++10)= +в-2в --10= -в-10

(+в)-(-2в++10)= +в+2в --10= 3в-10

б) (ав-5с)-(3ав+5с)=ав-5с-3ав+5с=+2ав

(ав-5с)-(3ав+5с)=ав-5с-3ав-5с=-2ав-10с

Задание на дом:

Задания из учебника.

Дополнительно Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел кратна 3.