Исследовательская работа учащейся 9 класса Средние величины

Муниципальное бюджетное общеобразовательное

учреждение Кошурниковская основная общеобразовательная

школа №22

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

исследовательская работа по математике

Выполнила: ученица 9 класса Олейникова Дарья

Руководитель: учитель математики

Климова Наталья Петровна

Кошурниково, 2016

Содержание

Введение--------------------------------------------------------------------------------- 3

Глава I. Теоретические основы изучения средних величин.------------------ 4

1. Понятие «Средняя скорость»------------------------------------------------- 4

2. Свойства арифметической и геометрической прогрессий.------------- 5

3. Статистические характеристики среднего.--------------------------------- 6

Глава II. Исследование средних величин вокруг нас.---------------------------- 8

2.1. Применение средних величин в математике и образовании--------------- 8

2.2. Применение средних величин в разных сферах------------------------------ 10

Заключение-------------------------------------------------------------------------------- 11

Список литературы----------------------------------------------------------------------- 12

Введение

Большое распространение в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Важность средних величин для статистической практике и науки отмечалось в работах многих ученых. Но знание средних величин может пригодиться и в повседневной жизни.

Цель работы: изучить понятия средних величин и показать необходимость этих знаний для применения.

Задачи:

1. Изучить понятия средних величин и их свойств.

2. Показать связь математических величин с другими отраслями деятельности.

3. Исследовать применение средних величин на практике.

Объект исследования: средние величины.

Предмет исследования: необходимость знаний средних величин

Гипотеза: знание средних величин существенно облегчает нам организацию профессиональной и бытовой сфер жизни.

Глава I. Теоретические основы изучения средних величин.

1. Понятие «Средняя скорость»

Повторение формул нахождения пройденного пути и скорости:

и .

Равномерное движение - движение, при котором тело, за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния. Движение с постоянной скоростью.

Неравномерное движение - движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит не одинаковое расстояние.

Средняя скорость показывает, с какой скоростью должно двигаться тело равномерно, чтобы данное расстояние пройти за тоже время, что и при неравномерном движении.

Средняя скорость - не самое сложное понятие в кинематике. Однако для многих учащихся простота этого понятия оказывается обманчивой.

Известно, что средняя скорость - это величина, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот путь, то есть ко всему промежутку времени с момента, когда тело тронулось в этот путь, до момента, когда тело преодолело этот путь. О том, что время на остановки не следует учитывать, в определении ничего не сказано. Таким образом, при расчете средней скорости следует учитывать всё время, которое ушло на преодоление пути (в том числе и время, потраченное на остановки): не пытайтесь искать среднюю скорость как среднее арифметическое значение.

1.2 Свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Термин «прогрессия» (от латинского progression, что означает «движение вперёд») был введён римским автором Боэцием (VI век) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

Названия «арифметическая» и «геометрическая» прогрессии были перенесены из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Например.1, 3, 5, 7, … , 2n-1, …; n N.

Обозначим:

(а n) -арифметическая прогрессия, если для любого n N а n+1 = а n +d, где d- некоторое число, а n+1 - а n =d - разность прогрессии.

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Например.2, 6, 18, …; n N.

Обозначим:

(b n) -геометрическая прогрессия, если для любого n N ,b n ≠ 0,

b n+1 = b n q, где q- некоторое число, , знаменатель прогрессии.

Рассмотрим арифметическую прогрессию. 3, 7, 11, 15, 19, 23.

Чему равен четвертый член этой прогрессии?

А чему равен предыдущий и последующий члены?

Если для каждого члена последовательности, начиная со второго, выполняется следующее условие, то эта последовательность будет являться арифметической прогрессией.

Геометрическая прогрессия с положительными членами также обладает характеристическим свойством, в некоторой степени аналогичным свойству арифметической прогрессии.

1.3 Статистические характеристики среднего.

Допустим, ученик получил в течение четверти следующие отметки по алгебре 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Какую четвертную отметку поставит ему учитель?

Четвертную оценку находят путем сложения этих чисел и делением полученной суммы на их количество. После чего дадут следующий ответ: «4», так как (5+ 2+ 4+ 5+ 5+ 4+ 4+ 5+ 5+ 5): 10=4,4

число 4,4 называется средним арифметическим.

Ученик 7 «Б» класса Кравцов Иван следит за своими отметками и точно знает, что в этой четверти получил 5, 5,4,5,4,5, 4,5,5,4,5. Он знает, что его четвертная отметка - 5, так как число 5 встречается чаще, чем число 4. Если бы Иван знал еще одну статистическую характеристику, он бы ответил: «Модой моего ряда чисел является число 5»

Мода - это число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Моды у ряда может и не быть.

Чему равна мода ряда размеров? Что характеризует этот показатель?

Такой показатель, как мода можно использовать не только в числовых рядах. Вы уже знакомы с социологическими опросами. Если опросить учеников, какой цвет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов будет тот цвет который будут называть чаще.

При решении каких - либо вопросов предварительно изучается спрос и выявляется мода - наиболее часто встречающийся заказ. И даже выборы президента, с точки зрения статистики, не более чем определение моды.

Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных. Другим показателем является медиана.

Медианой набора чисел называется такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части.

Вместо "медиана" можно было бы сказать "середина".

Например: в конце учебного года 11 учеников 7-го класса сдали норматив по бегу на 100 метров. Были зафиксированы следующие результаты:

После того как ребята пробежали дистанцию, к преподавателю подошел Петя и спросил, какой у него результат. Оказалось, что у него самый средний результат - 16,9 секунды. Мальчик был удивлён, но учитель объяснил ему, что лучше Пети пробежали 5 человек и хуже Пети пробежали тоже 5 человек.

Алгоритм нахождения медианы набора чисел:

1.Упорядочить числовой набор (составить ранжированный ряд).

2.Одновременно зачеркиваем "самое большое" и "самое маленькое" числа данного набора чисел до тех пор пока не останется одно число или два числа.

3.Если осталось одно число, то оно и есть медиана.

4.Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел.

Глава II. Исследование средних величин вокруг нас.

2.1. Применение средних величин в математике и образовании.

В школе есть Книга выдачи аттестатов. По результатам обследования данного документа мы получили следующие данные:

Обработка результатов позволяет вычислить средний балл аттестата каждого выпускника, который учитывается при поступлении в проф-учебное заведение, средний балл выпуска 2015 года, который позволяет выявить успешность выпускников школы. Получить средний балл нам позволило знание среднего арифметического и его свойства.

Пример 2

Известно, что расстояние от Кошурниково до Абакана 190 км.

От Кошурниково до Ирбы 50 км.

От Ирбы до Курагино 36 км.

От Курагино до Абакана 104 км.

Скорость

Расстояние

Средняя скорость

Время

Кошурниково- Ирба

50 - 80 км/ч

50 км

65 км/ч

0,7

Ирба- Курагино

70 - 80 км/ч

36 км

75 км/ч

0,48

Курагино- Абакан

70 - 100 км/ч

104 км

85 км/ч

1,2

Понятие средняя скорость позволило нам определить ориентировочное время в пути от Кошурниково до Абакана.

2.2. Применение средних величин в разных сферах.

В медицине наиболее часто используется средняя арифметическая.

В правовой статистике средние величины используются чаще для характеристики среднего размера иска, средних сроков рассмотрения той или иной категории дел, среднего размера ущерба, средней нагрузки следователей и судей, среднего возраста осужденных и тд.

В практике экономической работы наряду с абсолютными и относительными показателями очень часто применяются средние величины. Например, средняя зарплата рабочих используется для обобщающей характеристики уровня оплаты труда изучаемой совокупности рабочих. С помощью средних величин можно сравнивать разные районы по уровню урожайности культур, предприятия по уровню оплаты труда и т.д.

Заключение

В итоге исследования можно сказать, что средние величины могут применяться, как в научной деятельности, так и в повседневной жизни.

Список литературы

1. Александров, А.Д. Геометрия [Текст] : Экспериментальное учебное пособие для учащихся VII класса средних учебных заведений / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик.- М.: Мирос, 1994.- 200 с.: ил.

2. Александров, А.Д. Геометрия для 8 - 9 классов [Текст] : Учебное пособие для учащихся шк. и кл. с углублённым изучением математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик.- М.: Просвещение, 1991.- 415 с.: ил.

3. Алгебра. 7 класс [Текст] : Учебник для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.- М.: Мнемозина, 1999.- 240 с.

4. Алгебра. 8 класс [Текст] : Учебник для шк. и кл. с углубленным изучением математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.- 3-е изд., испр.- М.: Просвещение, 2005.- 367 с.

5. Алгебра для 9 класса [Текст] : Учебное пособие для учащихся шк. и кл. с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др., под ред. Н.Я. Виленкина.- М.: Просвещение : Моск. учеб., 1996.- 384 с.

6. Алгебра. 9 класс [Текст] : Учебник для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.- 15-е изд., дораб.- М.: Просвещение, 2008.- 272 с.

7. Бевз, Г.П. Геометрия [Текст] : Учебник для 7 - 11 кл. общеобразоват. учреждений / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владимирова.- М.: Просвещение, 1994.- 351 с.

8. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе [Текст] : Учеб. пособие / Л.В. Виноградова.- Ростов н/Д.: Феникс, 2005.- 252 с.: ил.

9. Воронов, В.В. Педагогика школы в двух словах [Текст] : Учеб. пособие для студентов пед. вузов / В.В. Воронов.- М.: Пед. о - во, 2000.- 192 с.: ил.

10. Геометрия, 7 - 9 [Текст] : Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- 16-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 384 с.