Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Донецький політехнічний технікум

Циклова комісія математичних дисциплін

Методична розробка

відкритого заняття

за темою:

«Рівняння прямої різних форм на площині»

з дисципліни «Вища математика»

для студентів

спеціальності 5.03050801 "Фінанси і кредит".

ДОНЕЦЬК-2012 р.

Методична розробка заняття з навчальної дисципліни «Вища математика» за темою «Рівняння прямої різних форм на площині» для студентів спеціальності 5.03050801 "Фінанси і кредит".

Підготувала Орлова Ірина Сергіївна, викладач вищої кваліфікаційної категорії Донецького політехнічного технікуму. - 2012р.

У даній розробці викладено методику використання інструктивної лекції з мультимедійними засобами навчання.

Рекомендовано для викладачів математики вищих навчальних закладів I - II рівнів акредитації.

Рецензенти:

Голова предметної комісії математичних та фізико-хімічних дисциплін Донецького технікуму промислової автоматики, викладач математики вищої кваліфікаційної категорії:

Пугачова О.М.

Розглянуто та схвалено

на засіданні предметної комісії математичних дисциплін

протокол №_____ від________________

голова предметної комісії математичних дисциплін__________ І. С. Орлова

Передмова

Методична розробка з дисципліни «Вища математика» за темою «Рівняння прямої різних форм на площині» розроблена для студентів 2 курсу економічних спеціальностей.

Усього на вивчення блоку «Елементи аналітичної геометрії» згідно робочої програми відводиться 23 години: із яких, на модуль «Лінії на площині» відводиться 12 годин (6 занять) аудиторних, та 11 годин на самостійну роботу студента; на модуль «Криві другого порядку» відводиться 6 годин (3 заняття), та 5 годин на самостійну роботу студента. Саме це заняття перше за планом і передбачає не тільки повторення основних визначень і властивостей елементів прямої, а ознайомлення з новими формами прямої на площині тощо.

Заняття проводиться у вигляді інструктивної лекції з використанням мультимедійних засобів навчання.

Заняття ставить на меті забезпечити рівень якісних знань при вивченні даної теми та демонструє способи (інструкції) щодо розв'язання задач.

Після проведення даного заняття доцільно провести самостійну письмову роботу, яка буде нести контролюючий характер з метою перевірки рівня сформованості умінь та навичок студентів щодо використання різних форм прямої до розв'язання планіметричних задач.

Професійний рівень економіста набагато залежить від того, чи оволодів він сучасним математичним апаратом.

У будь-якому курсі економіки використовується математичний апарат: аналізуються графіки різних залежностей, проводиться обробка тих чи інших залежностей. Сьогодні на перший план виходить математична модель як інструмент дослідження і прогнозу економічних явищ.

Опанування методики побудови економічних моделей, уміння використовувати різноманітні види прямої на площині допоможе студентам у застосуванні моделювання під час подальшого вивчення професійно-орієнтованих дисциплін, а також під час курсового проектування.

Група ФК- 11-2 Дата: 12.12.2012р.

Тема заняття: «Рівняння прямої різних форм на площині»

Мета заняття:

Методична: втілення проблемно-пошукового методу навчання: удосконалення методики спрямованої на активізацію розумової діяльності студентів за допомогою впровадження до навчального процесу інформаційних технологій.

Дидактична: удосконалити вміння складати рівняння прямої у різних формах; формувати елементарні навички пошукової роботи; забезпечувати рівень якісних знань під час вивчення нової теми.

Виховна: прищеплювати уважність, охайність, прагнення отримувати нові знання самостійно; виховувати зацікавленість дисципліною; розвивати логічне мислення студентів; підвищувати загальний та професійний рівень

Вид заняття: інструктивна лекція

Методи та форми проведення заняття: пояснювально-ілюстративні, проблемно-пошукові із застосуванням мультимедійної презентації.

Методичне забезпечення заняття:

• опорні конспекти

• картки з тестовими завданнями

• сигнальні картки

• підручники

• дидактичний матеріал

• методична розробка заняття.

Технічні засоби навчання:

• мультимедійне обладнання

• ноутбук.

Міжпредметні зв'язки

Забезпечуючи: алгебра, геометрія

Забезпечувальні: фізика, вища математика, економіка.

Література:

Основна:

1. Барковська Н.В., Барковський В.В. Математика для економістів.

Вища математика.---К.:Вид-во НАУ, 1999-400с.

2. Валєєв К.Г., Джалладова І.А. Вища математика: Навч. посібник:

У 2-х ч. -К.: КНЕУ, 2002

3. Высшая математика для экономистов: Учеб. для вузов /

Н.Ш. Кремер, Б.А.Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман;

под ред. проф. Н.Ш.Кремера.-М.: ЮНИТИ, 2000.-472 с.

4. Данко П.Е., Кожевников А.Г., Попов А.Г. Высшая математика в

упражнениях и задачах.-М.: Высш. шк..,1986.-354 с.

Додаткова:

1. Дюженкова О.Ю. Тестові завдання з дисципліни «Вища матема-

тика» .-К.:МАУП, 1999.-56 с.

2. Математика для техникумов. Геометрия.Под ред. Г.Н.Яковлева,Ч.2-

М., 1987.

3. Журнал «Все для вчителя» №3-4 лютий, 2009

4. Погорелов А.В. Геометрія. Навчальний посібник.-М., 1988

Зміст та перебіг заняття:

1. Організаційна частина

• Підготовка аудиторії до заняття

• Привітання, перевірка наявності студентів

• Перевірка виконання домашньої роботи: викладач пропонує відповісти на питання: «Що при виконанні домашнього завдання було найскладнішим?». Слухає та відповідає на запитання студентів. Чергові збирають зошити з самостійною домашнею роботою студентів.

2. Повідомлення теми та мети заняття

Викладач повідомляє студентам тему та мету заняття,(слайди 1-3) та знайомить з опорним конспектом заняття- додаток8, та переліком тем для самостійної роботи студента по БЛОКУ 5 «Аналітична геометрія» -додаток 10.

3. Актуалізація опорних знань проводиться у формі гри «Асоціація» в ході якої викладач задає питання:

Назвіть всі асоціації, які викликає у вас слово «ПРЯМА» та словосполучення «ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ»? (на дошці зявляються дві «КВІТКИ», в пелюстках яких ми записуємо відповіді студентів за допомогою мультимедійного олівця , слайд 4). Самі, чи за допомогою викладача, студенти згадують слова: ввісь, вектор, пряма, відрізок; поняття: пряма пропорційність, лінійна функція, прямі з особливим розташуванням в системі координат, як задається система координат і т.п. Під кінець з´являється слайд5, на якому у формі довідника можливо знайти всі тлумачення цих понять.(слайди 6-16)

Проводимо фронтальне опитування:

• Що називається прямою? (слайд 6)

• Що називається промінем?(слайд 7)

• Що називається відрізком? (слайди 8)

• Як задається ввісь ординат? абсцис? (слайди 9-10)

• Дайте означення лінійної функції? (слайд 11)

• Що таке вектор? (слайди 12)

• Як розташовуються в системі координат прямі х=а та у=в? (слайди 13-14)

• Як обчислити середину відрізка?( слайд15)

• Як обчислити довжину відрізка? (слайд 16)

IV. Мотивація навчальної діяльності студентів

Мотивація навчальної діяльності проводиться викладачем методом демонстрації слайду17 , на якому зображена задача визначення

рентабельності транспортного постачання. Викладач поясняє, що за допомогою графіків витрат можливо зробити висновки, які з транспортів більш рентабелен. Але для визначення цього необхідно знати не тільки властивості лінійної функції, но і інші способи завдання прямої на площині.

Групі повідомляється, що заздалегідь двум студентам було надано пошукове завдання: підготувати економічні задачі, в яких

використовуються різні форми прямої на площині. Заслуховуються

доповіді цих студентів. Ітог подводиться «Усною рефлексією»(слайд18):

• Що будемо вивчати?

• Чому цей матеріал важливо вивчати?

• У чому важливість цієї теми особливо для вас?

• Який результат ми повинні мати в кінці заняття?

V. Вивчення нового матеріалу:

Вивчення нового матеріалу проводиться у формі інструктивної лекції у трьох етапах,. метою якої є ознайомлення студентів з особливостями використання окремих дій та способів використання різних виглядів прямої при розв'язання задач.

ПЕРШИЙ ЕТАП:

Викладач пропонує ознайомитися з першими двома видами прямої на площині: загальним рівнянням прямої, рівнянням прямої у відрізках, та розглядає з групою алгоритми розв'язання задач. (слайди19-23)

Оволодіння навчальними матеріалом викладач перевіряє у вигляді гри:

«Який колір?» (слайди24-25): студентам пропонується розділитися на два варіанти А та В ,та розв'язати у зошитах приклади №5-6:

Приклад №5

Запишіть рівняння прямої АВ в відрізках, якщо пряма відсікає на осях точки: варіант А) А(4;0); В(0;5);

варіант В) А(2;0); В(0;-4).

Приклад №6

Запишіть рівняння цих прямих в загальному вигляді Ах+Ву+С=0

варіант А);

варіант В).

Вірність відповідей вони сигналізують викладачу кольором тієї картки, колір якої збігається з кольором їх відповіді. Відповіді розташовані на дошці: (слайди 24-25).

ДРУГИЙ ЕТАП:

Викладач пропонує далі ознайомитися з видами прямої на площині: канонічним рівнянням прямої; рівнянням прямої, що перебігає через дві точки, рівняння прямої через кутовий коефіцієнт, та розглядає з групою алгоритми розв'язання задачі №7. (слайди 26-29).

Оволодіння навчальними матеріалом викладач знову перевіряє у вигляді гри:

«Який колір?» (слайд 30): студентам пропонується розділитися на два варіанти А та В ,та розв'язати у зошитах №8:

Приклад №8

Дани точки А(-3;2), В(5;1), С(5;2). Скласти рівняння прямої у канонічному, загальному та крізь кутовий коефіцієнт:

Варіант А) для прямої АС;

Варіант В) для прямої ВС.

Вірність відповідей вони знову сигналізують викладачу кольором тієї картки, колір якої збігається з кольором їх відповіді. Відповіді розташовані на дошці: (слайд 30).

Викладач після перевірки другого варіанту акцентує увагу на появу у знаменнику дробу 0, та пояснює, що це означає геометрично (слайд 31), та пояснює чому рівняння прямої АВ через кутовий коефіцієнт не можна записати. Робиться висновок.

На екрані з´явлється слайд 32 «СЮРПРИЗ». Викладач контролює наскільки поліпшалась атмосфера, переключилась увага студентів та продовжує лекцію далі.

Лектор повідомляє, що зараз ми відкриємо скриньку з секретом, а секретом виступає доповідь «Секрети лінійних функцій» (слайди 33-34).

Далі пропонується робота в групах (умовно група поділяється на три варіанти- три групи), кожна з яких вирішує свою проблему:

Приклад

Як розташовані пропоновані графіки лінійних функцій?( слайд 35)

1 группа у=-2х 2група у=х+1 3група у=-0,25х+4

у=-2х+2 у=2х у=4х+2

у=-2х-2 у=2

Відповіді кожної групи аналізуються, та виноситься пропозиція заповнити таблицю після озвучених висновків.( слайди 36-37).

Далі групи в аркушах відповідей на своїх робочих місцях заповнюють таблицю (слайд 38 )--додаток 11 Перевірка вірності проходить через інтерактивну дошку демонстрацієй відповідей.

Викладач запропоновує студентам дома здолати деякі труднощі, для яких треба «ПОКОРИТИ ВЕРШИНУ» -- в аркушах заповнити пробіли у таблиці, а саме знайти відповіді на питання: «Як алгебраїчно можна відобразити залежність коефіцієнтів загального вигляду прямих до їх геометричного стану» (слайд 39) додаток 10, та вертає студентів до опорного конспекту з питанням: «Що особливого ви там бачите?» студенти, аналізуя , повідомляють, що в ньому не достає однієї формули: «ПАРАМЕТРИЧНЕ РІВНЯННЯ ПРЯМОЇ». Викладач пропонує дома закінчити конспект.-додаток8

Розв´язуємо задачу №9 (слайд 40)

ТРЕТІЙ ЕТАП:

Викладач пропонує ознайомитися з останнім видом прямої на площині: рівнянням прямої, що перебігає через точку, в указаному напрямі. (слайд 41). Пропонується доповідь викладача, який надає інструкції до розв'язання задачі №10 (слайд 42)

Приклад №10

Знайти рівняння прямої, що проходить через точку А (2, 5) паралельно прямій 3х-4у +15 = 0

Розв´язання:

Так як кутові коефіцієнти паралельних прямих між собою рівні, а для даної прямої 3х-4у +15 = 0 K = ¾ (K =-A / B), то і кутовий коефіцієнт шуканої прямий також дорівнює ¾. Тепер використовуємо рівняння пучка прямих у-=k(x-)

Точка А (2, 5) через яку проходить пряма нам відома, а тому:

y-=k(x-)

y-5= ¾(x-2); спростимо вираз: 4у-20=3х-6;

3x-4y+14=0.

Відповідь: 3х-4у+14=0

VI. Закріплення нових знань:

Викладач коментовано розглядає алгоритм розв'язання задачі №11. На дошці з´являються елементи задачі, группа коментовано розв'язує поетапно приклад. (слайди 43-45)

Приклад №11

Загальне рівняння прямої 4х-3у +12 = 0 подайте у вигляді:

1)через кутовий коефіцієнт;

2) через рівняння прямої у відрізках;

3) у канонічному вигляді.

Побудуйте цю пряму схематично.

Рішення:

1) Висловимо змінну у через х:

4х-3у+12=0

3у=4х+12

+4 - Через кутовий коефіцієнт k=4\3.

2) Знайдемо координати точок перетину з осями координат:

Ох: у=0 x=-3 (-3;0)

Оу: х=0 y=4 (0; 4)

-рівняння прямої у відрізках.

3) Перетворимо рівняння 2:

-рівняння в канонічному вигляді.

Відповідь: у=+4; . (Слайди 42-45)

Далі викладач пропонує усно розв'язати задачу №12 (Слайд 46) у якій необхідно вказати відповідніть запропонованим варіантам відповідей.

Приклад №12

Вкажіть особливості в розташуванні відносно координатних осей прямих:

1)2х - 5у = 0; 3) 3х - 2 = 0;

2) 7у+12=0; 4) 3у=0;

5) 3х = 0, вписавши відповідно

Пряма паралельна осі Оу:

3

Вісь абсцис:

4

Пряма паралельна осі Ох:

2

Вісь ординат:

5

Пряма проходить через початок координат:

1

Студенти заповнюють на дошці варіанти відповідей. Аналізуємо записи. (слайд 46)

Розвязуємо задачу №13( декілька студентів відповідають у дошки )

Приклад №13

Трикутник АВС задан вершинами

А(-1; 0), B(2; 1), C(5; -2).

Знайти:

1.Довжину сторони АС.

2.Довжину медіани СD.

3.Рівняння прямої АС записати в 3х видах:

А)канонічному;

В)Через кутовий коефіцієнт;

С)У загальному вигляді.

4.Скласти рівняння прямої, що проходить через точку В: а) паралельно АС, б) перпендикулярно АС.(слайди 47-50)

Якщо викладач відчуває ,що студенти недостатньо засвоїли теоретичний матеріал, та є резерв часу, то рекомендовано провести зріз знань у вигляді тестових завдань з метою виявлення слабких місць у тільки що вивченому матеріалі. Текст тестової роботи див. додаток 12(слайд 52)

VII. Підведення підсумків заняття і виставлення оцінок.

Підсумок заняття проводиться у вигляді «Усної рефлексії». Студентам пропонується закінчить фрази початок яких викладач промовляє так: «Сьогодні на занятті я….

• Познайомився…..

• Навчився…..

• Найбільший мій успіх це--……

• Найбільші труднощі були викликані…..

• Я не вмів, а тепер умію…..

• Я змінив своє відношення до….

• На другому занятті я бажав би ….. (слайд53)

Оцінюється робота студентів.

</ VIII. Домашнє завдання (слайд 51) додаток 9

1. Читати Л3 гл.4 п.4.1-4.3 стор.95-104.

2. Не забудь---«Підкори вершину!».

3. Виконати свій варіант завдання з додатка9.

Додатки

Тестові завдання

1. Знайти значення виразу

А 40 Б 8 В 200 Г 20 Д 0,2

2. Розв'язком рівняння є число

А 0 Б 1,5 В -2,5 Г 2 Д 2.5

3. Якщо , то

А Б В Г Д

4. Яке з нерівностей вірне

А > Б >В > Г > Д <

5. Розв'язати рівняння

А 7 Б 3 В 0,3 Г 17 Д 12

6. Областю визначення функції є проміжок

А Б В Г Д

7. Знайти значення виразу

А 4 Б 8 В 2 Г -4 Д -8

8. Подайте вираз у вигляді степеня

А Б В Г Д

1. 0

Карта оцінювання знань1 команда

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2 команда

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Мотивація:

Рівняння лінії є найважливішим поняттям аналітичної геометрії. Якщо ми маємо на площині деяку лінію (криву) координати точки М, що лежить на цій лінії не можуть бути довільними, вони повинні бути певним чином зв'язані. Такий зв'язок аналітично записується у вигляді деякого рівняння у=ф(Ч). Та ми пам'ятаємо, що якщо точка М() пересувається по дінії, то її координати змінюючись задовольняють рівненні цієї лінії. Тому. Координати М() називаються змінними координатами (від слова «текти», змінюватися). Будь-яку лінію, в принципі, можна відобразити відповідним рівнянням (хоча на практиці це не завжди легко зробити).

Однак не будь-яке рівняння визначає на площині деяку лінію.

Приклад №1: Рівнянння визначає тільки одну точку

Приклад №2: А рівняння ….. не визначає ніякої множини точок, бо ліва його частина не може дорівнювати нулю.

Сьогодні ми вивчаємо пряму на площині. Давайте згадаємо все, що ми вивчали в розділі шкільного курсу про пряму. А зробимо це за допомогою гри «АСОЦІАЦІЯ» (метод «Мозкового штурму»)

На слайді зявляється «КВІТКА» пелюстки якої поступово заповнюються викладачем після отриманих відповідей студентів. Таким чином відбувається актуалізація шкільного курсу за темами «Пряма», «Декартова системат координат».

Отже «фундамент» готовий, будуємо «стіни».

Ми сьогодні вивчаємо пряму на площині. І я повинна вам відкрити секрет-в будь-якому курсі економіки використовуються графіки різноманітних залежностей, в тому числі графік лінійної залежності. Тому що головною проблемою економіки є проблема раціонального вибору.

Розгляд деяких прикладів використання лінійної залежностей в економіці. (слайд№,,,,)

Заздалегідь два студенти отримали завдання знайти прикладні економічні задачі, в яких тим чи іншим чином використовується поняття прямої.

Доповіді студентів.

Таким чином (контрольні питання на етапі мотивації) слайд №…

Вивчення нового матеріалу

Повідомлення теми, мети заняття, та перелік тем для самостійної роботи студентів з блоку5 «Аналітична геометрія»

Вивчення нового матеріалу за допомогою мультимедійного проектору, демонстрація слайдів що містять теоретичний матеріал та підкріплення його розв'язанням прикладів.

Закріплення нового матеріалу відбувається засобом розв'язання задач студентами, поділеними на два варіанти. Викладач отримує відповіді за допомогою сигнальних карток. Правильність відповідей перевіряється на слайді.

РЕЦЕНЗІЯ

на методичну розробку відкритого заняття

з дисципліни «Вища математика»

за темою «Рівняння прямої різних форм на площині»

викладача математики вищої кваліфікаційної категорії

Донецького політехнічного технікуму

Орлової І.С.

Методична розробка відповідає змістовій лінії програм для вищих навчальних закладів I-II ступенів акредитації, які здійснюють підготовку на основі базової загальної середньої освіти, затвердженої Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України.

У роботі чітко визначено цілі навчання, сформульовано мотивацію навчальної діяльності студентів, реалізується особистісно-розвиваюча технологія навчання.

У розробці надано різноманітні види робіт, які призначені розширити уяву студентів щодо завдання прямої різних форм . Передбачено використання мультимедійних засобів, діалогу з аудиторією. Для реалізації частково-пошукового методу передбачено використання сигнальних карток, опорних конспектів. Матеріал нової теми досліджується послідовно, характеризується роздумами щодо використання даної теми на практиці, підтверджується висновками та підсумком.

Тип заняття дозволяє уникати пасивного сприйняття навчальної інформації, спонукає студентів до активної діяльності.

Усі структурні елементи заняття витримані та логічно пов'язані між собою.

Розробка виконана на високому методично-професійному рівні та актуальна для використання викладачами математики.

Рецензент

Викладач математики

вищої кваліфікаційної

категорії

Донецького політехнічного технікуму Фадєєва Т.П.

РЕЦЕНЗІЯ

на методичну розробку відкритого заняття

з дисципліни «Вища математика»

за темою «Рівняння прямої різних форм на площині»

викладача математики вищої кваліфікаційної категорії Донецького політехнічного технікуму

Орлової І.С.

Зміст даної методичної розробки відповідає методичному спрямуванню

при вивченні розділу «Елементи аналітичної геометрії» дисципліни «Вища

математика» для студентів економічних спеціальностей.

Сьогодні, коли на перший план виходить математична модель як

інструмент дослідження і прогнозу економічних явищ актуальність даної

теми закономірна. Дана тема розширює межі економічної інформації.

Тема матеріалу відповідає змістовій лінії чинної програми.

Теоретичний матеріал відповідає сучасному рівню розвитку науки.

Матеріал теми викладено доступно, розробка має чітку логічну структуру. У розробці описано різноманітні методи використання прямої різних форм на площині із використанням методики інструктивної лекції. Теоретичний матеріал заняття підтверджуються таблицями, схемами, що посилює рівень засвоєння студентами даного матеріалу.

З точки зору стилістики матеріал викладено методично та професійно

грамотно.

Розробка доцільна у використанні не тільки викладачами математики, а також має бути рекомендована для використання студентами економічних спеціальностей.

РЕЦЕНЗЕНТ:

Викладач вищої кваліфікаційної категорії,

голова предметної комісії

математичних дисциплін та

фізико-хімічних дисциплін

Донецького технікуму

промислової автоматики Пугачова О.М.