Урок по ФГОС по геометрии 8 класс 'Касательная к окружности'

Ф. И. О. учителя _Арешина Ольга Николаевна

ОО (по Уставу школы)_Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 25» г. Новомосковск

Дата выполнения работы: __________________________________________

Технологическая карта урока

в дидактической системе деятельностного метода

Проект урока по теме _____Касательная к окружности____________________________________

Предмет: геометрия______________________________________________________________

Класс: 8

Тип урока: урок новых знаний_______________________________________________________

Вид урока:_комбинированный_______________________________________________________

Цель урока:_повторение пройденного-взаимное расположение прямой и окружности, формирование новых знаний: определение понятий касательная к окружности, точка касания, отрезков касательных и изучение свойств касательной и отрезков касательных, закрепление новых знаний.

Планируемые достижения учащихся на уроке:

Метапредметные УУД:______ уметь анализировать, строить рассуждения, делать выводы и умозаключения на основе сравнения; овладение научными терминами.

Предметные:___уметь работать с математическим текстом (структурировать, извлекать необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применять математическую терминологию и символику

Источники информации:____учебник Геометрия 7-9 Л. С. Атанасян, Поурочные разработки по геометрии 8 класс Н. Ф. Гаврилова, Презентация «Тест по геометрии 8 класс»____________________

Оборудование: проектор, ноутбук_____________________________________________________

Ход урока

Этап мотивации к учебной деятельности.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УДД

Приветствие. Проверка присутствующих.

Проверка готовности учащихся к уроку (наличие учебников, рабочих тетрадей, ручек, карандашей, ластиков, дневников)

Прокомментировать номера, в которых у учащихся возникли трудности.

Достают учебные принадлежности: учебники, рабочие тетради, дневники, ручки, карандаши, ластики.

Встают, приветствуют учителя.

Садятся на свои места и слушают учителя.

Проверяют свои решения.

Регулятивные УДД: сверять свои ответы и, при необходимости, корректировать свои записи с помощью одноклассников и учителя.

Методический комментарий.

Использование метода наблюдения за готовностью детей к уроку, особенно слабоуспевающих

Этап актуализации знаний и пробного учебного действия.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УДД

Проводит тест с целью проверки теории (на листочках) с использованием презентации.

1.Среди следующих утверждений укажите истинные.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если

а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности;

б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

в) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса. Слайд 2.

2.Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание.

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если …

3.Вставьте пропущенные слова.

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если расстояние от … до прямой …

Слайд 3.

4.Установите истинность или ложность следующих утверждений:

а) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.

б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.

в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса. Слайд 4

Ответы записать в тетрадь. Обменяйтесь листочками, сверьте ответы, поставьте оценку и сдайте учителю.

Слайд 5

2. Озвучивание темы урока. - Тема урока: Касательная к окружности

Отвечают на вопросы теста

1. б)

2. расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности

3. центра окружности … равно радиусу окружности

4. а) истинно

б) истинно

в) ложно

Записывают тему в тетрадь.

Регулятивные УУД: сверять свои ответы с целью проверки правильности выполнения задания и коррекции.

Методический комментарий.

Обменяться листочками в парах, ответы сверить с записью на доске и поставить оценку. Сдать учителю.

Этап постановки проблемы.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УДД

На прошлом уроке мы с вами познакомились о взаимном расположении прямой и окружности. Давайте подумаем, как называется прямая, которая имеет с окружностью одну общую точку, т.е. касается этой окружности.

А теперь побудем в роли ландшафтных дизайнеров. Необходимо проложить от дома до бассейна радиусом равным 5 м две дорожки наибольшей длины. Известно, что расстояние от дома до центра бассейна равно 13 м. Каковы будут длины этих дорожек и что можно сказать о взаимном расположении дорожек и радиуса бассейна?

Дети догадываются, отвечают:

Прямая называется касательной, а точка-точкой касания.

Учащиеся внимательно слушают.

Познавательные УУД: понимать информацию, представленную в текстовой форме; отделять новое знание от известного; ориентировать в системе знаний; выполнять анализ, производить синтез.

Этап построения проекта выхода из затруднения.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УДД

Что в первую очередь необходимо сделать?

Что известно? Что надо найти?

Дети самостоятельно строят чертеж:

ОВ

А

С

Известно, что ОВ=ОС=5м, АО=13м. Найти: АВ и АС

Предметные УУД: находить в тексте требуемую информацию; определять тему и главную мысль текста.

Методический комментарий.

Учитель контролирует работу учащихся, следит за аккуратным и правильным построением чертежа.

Этап реализации построенного проекта.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УДД

Учитель слушает варианты решения задачи, которые предлагают учащиеся, помогает наводящими вопросами.

Какие треугольники надо рассмотреть? Какие эти треугольники(вид)? Что можно сказать про них? Как найти стороны АВ и АС? Какие по величине углы ОАВ и ОАС?

Дети предлагают решения задачи и записывают в тетрадь.

Решение: Рассмотрим треугольники АОВ и АОС. Эти треугольники прямоугольные, т.к.

АО²=ОВ²+АВ² (по теореме Пифагора) и АО²=ОС²+АС² и равны по двум катетам.

АВ²=АС²=АО²-ОВ²;

АВ²=АС²=13²-5²=144;

АВ=АС=12(м).

Коммуникативные УУД: формулировать свои мысли; понимать собеседника; объяснять партнеру свою точку зрения.

Методический комментарий.

Учитель задает вопросы, обязательно подразумевая ответы в соответствии с заданными результатами. Следит, чтобы ответы были построены логически верно, чтобы учащиеся правильно строили предложения.

Этап первичного закрепления во внешней речи.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УДД

Какие выводы можно сделать после решения этой задачи?

Эти выводы, которые вы сформулировали, являются свойствами касательной к окружности. Открыли учебник на стр.166-167 и прочитали их.

1.Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

2.Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Открывают учебник и читают.

Познавательные УУД: формулировать несложные выводы на основе решенной задачи

Этап первичного включения нового знания в систему знаний и повторение нового знания.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УДД

Решить № 635(устно), 639,640.

Предметные УУД: решать задачи на основе изученного материала.

Методический комментарий.

Учитель задает вопросы, обязательно подразумевая ответы в соответствии с темой урока. Следит, чтобы ответы были построены логически верно, чтобы учащиеся правильно строили предложения.

Этап фиксации нового знания и оценки собственной деятельности.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УДД

Какие новые понятия узнали на уроке?

Какой этап урока оказался самым тяжелым?

Оцените свою работу по шкале спидометра от 1 до 10 баллов.

Ответы: касательная к окружности, точка касания, отрезки касательных.

5

0 1 9 10

Регулятивные УУД: оценивать результаты своей деятельности

Методический комментарий.

Цель достигнута, дети имеют представление о свойствах касательной к окружности.

Этап домашнего задания.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УДД

Домашнее задание: вопросы 3-7 стр.187

На «5»: № 634,638

На «4»: № 642,643

На «3»: № 83,84-р.т.

- Спасибо за работу на уроке! До свидания! Урок окончен.

Записывают в дневники домашнее задание.

Методический комментарий.

Проверить запись домашнего задания в дневниках, спросить всем ли понятно домашнее задание.