Планирование факультативного курсаЛинейные уравнения с параметром

Муниципальная общеобразовательная средняя школа №2

город Ветлуга

Учебно-методическая программа

индивидуально-групповых занятий по математике 7 класс

Решение линейных уравнений с

модулем и параметром.

Программу разработала

учитель математики

Соколова Ирина Коспаровна.

Пояснительная записка.

Данная программа предназначена для учащихся 7-х классов общеобразовательной школы, обучающихся по учебнику Ю.Н. Макарычева и др., и рассчитан на 18 часов.

Понятие абсолютной величины числа (модуля) имеет широкое распространение в различных отделах физико - математических и технических наук. Уравнения, неравенства и другие задачи, связанные с модулем, в последние годы стали широко использоваться в материалах итоговой аттестации учащихся за курс средней школы (ГИА), единого государственного экзамена (ЕГЭ) за курс основной школы и вступительных экзаменах в ВУЗы.

Практика вступительных экзаменов по математике показывает также, что и задачи с параметрами представляют для абитуриентов наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане, и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу экзамена в любом высшем учебном заведении.

Задачи с параметрами носят исследовательский характер. С этим связано методическое значение таких задач, а также и трудности выработки умений и навыков их решения. Данные задачи играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся.

Таким образом, данный факультативный дает учащимся возможность познакомиться с основными приемами и методами выполнения заданий, связанных с модулями, а так же позволяет начать изучение задач с параметрами (как аналитическим, так и графическим методами); пробуждает исследовательский интерес к этим вопросам; развивает логическое мышление, а также помогает им сориентироваться с выбором профиля и конкретного места обучения на старшей ступени школы или иных путей образования.

Цели курса:

1. Формировать у учащихся умения и навыки по решению линейных уравнений с модулями;

2. Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных уравнений для подготовки к экзамену в новой форме и к обучению в старшем звене;

3. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к выпускному экзамену и централизованному тестированию;

4. Формировать исследовательский подход в решении задач;

5. Ориентировать учащихся на выбор математического профиля обучения.

Задачи курса:

1. Открыть учащимся новые приемы решения уравнений с параметрами;

2. Формировать у учащихся умения и навыки по решению линейных уравнений с модулями;

3. Углубить знания учащихся по предмету;

4. Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

5. Выявление и развитие их математических способностей;

6. Подготовка к новой форме проведения экзамена в 9-м классе и к обучению в старшем звене;

7. Развивать познавательную и исследовательскую деятельность учащегося.

В результате изучения курса учащиеся должны:

- прочно усвоить понятие «модуль числа»;

- уметь выполнять преобразование выражений, содержащих модуль;

- уметь решать линейные уравнения с модулем;

- уметь решать линейные уравнения с модулями и параметром;

- строить графики уравнений, содержащие модули;

Программа курса:

занятия

Содержание

кол-во часов

1-3

Модуль действительного числа.

3

Определение модуля. Основные свойства модуля.

0,5

Геометрический смысл модуля.

0,5

Схемы решений основных типов уравнений .

Метод интервалов.

1

Преобразование рациональных выражений.

1

4-10

Решение линейных уравнений с модулем.

8

Уравнения вида | f(x) | = с (с - число).

1

Уравнения вида .

1

Уравнения вида | f(x) | = | g(x) |.

1

Уравнения вида | f(x) | = g(x).

1

Уравнения вида | x-a | + | x-b | = b-a (b > a).

1

Задачи на дополнительные свойства модуля.

1

Различные уравнения с модулем.

2

11-12

Графики

2

График и свойства функции у = | х |

1

Графики с прямолинейными звеньями.

1

13-15

Задачи с параметрами.

3

Уравнения с параметром.

1

Уравнения с модулем и параметром

2

16-18

Системы линейных уравнений .

2

Системы линейных уравнений с параметром.

1

Системы линейных уравнений с модулем

1

Итого

18

Контрольно-измерительные материалы:

1 вариант

1. а) ; б)

2. а) ;

б)

3. а)

б)

4.

5.

6.

7.

8. Построить график:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

2 вариант

1. а) ; б)

2. а) ; б)

3. а)

б)

4.

5.

6.

7.

8. Построить график:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

1 вариант 2 вариант

9. Решите уравнения при всех значениях параметра :

а) 3 х=а+2 а) 4х=6-5а

б) а х=2-а б) 2ах=3+а

в) 2 (а-3) х = 6 (а-3) в) 3а (2+а) х= 4 (2+а)

г) ( а-1) (2а+4) х= 3а+6 г) ( а+2)(3а-4)х=6а-8

10. При каких значениях а два уравнения имеют одинаковый корень:

а)3х+7-0 и 2х-5а =0 а)3х +2 =0 и ах -5 =0

б) 2х-а=1 и 5х=3а+2 б) 3х-2=а и 4х= а-3

11. При каких целых значениях а корнем уравнения будет целое число:

(2а-1) х =3 (2а+1) х= 5

12. Найти значение параметра а , при котором уравнение :

(3а+1)х = 2а+6 2а+8 = (4а +2)х

Имеет корень х=2

13. При каких значениях параметра а, уравнение:

1) (2а+3) х -2а =3(а+2) имеет единственный корень

2)( 2а+3) х-3(а+3) имеет 11 различных корней

3)(2а+3)х -3а =3 (а+2) не имеет корней

14. Решите уравнение при всех значениях параметра а:

а) в)

б) г)

15. При каких значениях параметра а, уравнение имеет одним из корней число - 3?

16. При каких а все решения уравнения удовлетворяет условию ?

17. Найти все значения параметра а, при которых уравнение не имеет решений?

18. При каких значениях параметра а уравнение имеет бесконечно много решений ?

Литература.

1. Я.С. Фельдман, А.Я. Жаржевский «Математика. Решение задач с модулями» (изд-во «Оракул» г. С.-Петербург, 1997 г.)

2. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов с углублённым изучением математики» (изд-во «Просвещение» г. Москва, 2002 г.)

3. Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра 7 класс.

4. С.А. Шестаков, И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич «Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» (изд-во «АСТ Астрель» г. Москва, 2007 г.)