- Учителю
- Степенные функции, их свойства и графики. Производная и первообразная степенной функции.
Степенные функции, их свойства и графики. Производная и первообразная степенной функции.
Федеральное Государственное Казенное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №3»
Алгебра и начала анализа 11 класс.
Открытый урок по теме:
«Степенные функции, их свойства и графики. Производная и первообразная степенной функции».
Учитель математики
Павлова И.А.
Приозерск 2016 г.
Тема урока: «Степенные функции, их свойства и графики. Производная и первообразная степенной функции».
Цели урока:
Образовательная:
-
Создать условия для формирования знаний о свойствах и особенностях графиков степенных функций y = xr при различных значениях r.
-
получить формулы для вычисления производной и первообразной.
Развивающие:
-
Способствовать развитию информационных умений учащихся: умения работать с текстом слайда.
-
Способствовать развитию творческой и мыслительной деятельности учащихся.
-
Продолжить формирование умений чётко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.
-
Развивать навыки самостоятельного отношения поиска решения.
-
Прививать любовь к математике, расширять кругозор учащихся;
Воспитательные:
-
Продолжить развитие культуры математической речи.
-
Способствовать формированию коммуникативной компетентности.
-
Повышение мотивации к обучению.
-
Формирование познавательного интереса.
-
Создание заинтересованности каждого ученика в работе.
Тип урока: урок изучения нового материала;
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.
Средства обучения:
-
компьютер, медиапроектор;
-
классная доска;
-
слайдовая презентация (PowerPoint);
-
учебник «Алгебра и начала анализа» под ред. Колмогорова. Рабочая тетрадь, чертёжные инструменты;
-
Набор графиков и формул функций для игры «Графическое лото» (документ Word), (приложение 2).
-
Таблица графиков.
В результате изучения темы учащиеся должны
Знать: понятие степенной функции, свойства степенной функции в зависимости от показателя. Знать формулы производной и первообразной этой функции.
Уметь: называть свойства степенной функции в зависимости от показателя, строить графики (эскизы графиков) степенных функций с рациональным показателем, выполнять простейшие преобразования графиков, уметь четко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы. Находить производную и первообразную степенной функции.
Ход урока:
-
Организационный момент.
-
Целеполагание и мотивация.
III. Изучение нового материала.
-
Актуализация знаний. (Теоретический материал представлен учащимися в виде презентаций).
1.Учащиеся повторяют свойства известных степенных функций y = xr , где r= 0, 1, 2, 3. Вспоминают их графики.
2. Делают вывод: если показатель r = 2,4,6,8,..график похож на параболу, а если r =3,5,7,9,.. - на кубическую параболу.
3. Делают вывод о графике степенной функции с целым отрицательным показателем.
IY. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала.
1. Учащиеся знакомятся со степенными функциями с дробным показателем и принимают участие в обсуждении свойств функций. (Работа с таблицей). y= xr , где r= - дробное число:
> 1 2) < 1 3)
2. Знакомятся с формулами производной и первообразной степенной функции.
3. Учащиеся знакомятся с формулами приближенных вычислений степенной функции.
Y. Закрепление изученного материала. ( работа в группах).
(По одному представителю от группы работают на доске. Остальные слушают и записывают в тетрадь).
YI. Проверка уровня усвоения знаний и умений.
Учитель предлагает задания для самостоятельной работы: «Построить график степенной функции, найти её производную и первообразную».
Вариант 1. 1) Найдите производную функции: у = - .
2) Найдите первообразную функции: у = .
3) Построить график функции: у = .
Вариант 2. 1) Найдите производную функции: у = - .
2) Найдите первообразную функции: у = .
3) Построить график функции: у = .
YII. Постановка домашнего задания.
1.Прочитать п.9, конспект. № 560(а,б), 565(а,б).
Дополнительно: № 564 (б,г).
YIII. Рефлексивно- оценочный этап урока.
Главные в группах оценивают уровень усвоения материала членами группы. Подводят итоги. Все учащиеся отвечают на вопросы учителя:
-
Какую задачу ставили на уроке?
-
Удалось ли решить поставленную задачу?
-
Каким способом?
-
Какие получили результаты?
-
Что нужно ещё сделать?
-
Где можно применить полученные знания?
-
Что на уроке у вас хорошо получилось?...
Или:
1.Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
меня удивило…
урок дал мне для жизни…
мне захотелось…
Ход урока
Приветствуют учителя, занимают свои места
Важно задать высокий темп урока, чётко формулируя требования учащимся
Целеполагание и мотивация
Проводит вводную беседу, в ходе которой подводит учащихся к названию темы урока.
Сообщает тему и цель урока.
Слушают учителя, отвечают на его вопросы, формулиру -ют тему и цели урока.
Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет представить, о чём говорит учитель.
Актуализация знаний
Проводит беседу, помогает вспомнить и систематизировать знания о ранее изученных функциях и их графиках
Повторяют свойства известных степенных функций y = xr, где r= 0, 1, 2, 3. Вспоминают их графики.
Слова учителя и учащихся сопровождаются слайдовой презентацией
Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала
1.Предлагает учащимся сделать вывод о графике степенной функции с чётным и нечётным натуральным показателями.
2.Организует обсуждение свойств функции с целым отрицательным показателем.
3.Организует знакомство с функциями
y= xr, где r= - дробное число:
> 1 2) < 1 3)
1.Делают вывод: если показатель r = 2,4,6,8,..график похож на параболу, а если r =3,5,7,9,.. - на кубическую параболу
2. Делают вывод о графике степенной функции с целым отрицательным показателем
Учащиеся демонстрируют свои презентации.
3.Знакомятся со степенными функциями с дробным показателем, принимают участие в обсуждении свойств функций.
4.Знакомятся с фор-
мулами производной и первообразной степенной функции.
Демонстрируются слайды презентации.
Важно, чтобы учащиеся, зная свойства степени, самостоятельно пришли к выводу о поведении графика степенной функции в зависимости от значения показателя степени.
Закрепление изученного материала
Организует работу в группах, проверку первичного уровня усвоения материала урока.
Предлагает игру «Графическое лото»: сопоставить графики и формулы.
Работают в группах, затем к доске выходят представители от каждой группы и показывают решение своего задания. Остальные учащиеся слушают решение и записывают в тетради. ученик, который должен привести в соответствие эскизы графиков и табличку с формулой. Осуществляют самоконтроль.
Все эскизы графиков и наборы формул выданы на
парты и представлены на слайде презентации.
Ответ для проверки на
следующем слайде.
Проверка уровня усвоения знаний и умений
Предлагает задания для самостоятельной работы: «Построить график степенной функции, найти её производную и первообразную».
Выполняют задание, осуществляют проверку в группах.
Правильный ответ можно увидеть на следующем слайде
Постановка домашнего задания
Знакомит учащихся с объёмом домашнего задания, комментируя его.
Записывают домашнее задание в дневники: Обязательная часть д/з:
1.Прочитать п.9, конспект.
2. № 560(а,б), 565(а,б).
Дополнительно:
№ 564 (б,г).
Д/З даёт возможность каждому учащемуся проверить степень усвоения материала, отработать приёмы, желающим - реализовать свои возможности через выполнение дополнительного задания
Рефлексивно- оценочный
Подводит рефлексию урока. Совместно с главными в группах
оценивает деятельность класса и отдельных учащихся,
выделяет удавшиеся моменты, выясняет, что вызвало наибольшую трудность.
Главные в группах оценивают уровень усвоения материала членами группы. Подводят итоги. Все учащиеся отвечают на вопросы учителя.
Приложение 2
Графическое лото.
7
8
9
Набор формул.
Вариант 1.
1) у = х-0,7 4) у = х7 7) у = х8
2) у = х-7 5) у = х0,6 8) у = 1
3) у = х 6) у = х3,14 9) у = х-6
Набор формул.
Вариант 2.
1) у = х-8 4) у = х9 7) у = х-5
2) у = х6 5) у = х2,04 8) у = 1
3) у = х 6) у = х0,3 9) у = х-0,2
ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: №1 796 514 238
№2 215 694 738
Приложение 3.
Показатель r = 2n четное натуральное число
Примеры функций________________
--------------------------------------------------
Свойства --------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
Показатель r = 2n-1 нечетное натуральное число
Примеры функций________________
-------------------------------------------------
Свойства -------------------------------------
-------------------------------------------------
-------------------------------------------------
-------------------------------------------------
-------------------------------------------------
-------------------------------------------------
-------------------------------------------------
-------------------------------------------------
-
Показатель r = - (2n-1), где n - натуральное число
Примеры функций_________________
--------------------------------------------------
Свойства ------------------------------------
------------------------------------------------
------------------------------------------------
------------------------------------------------
------------------------------------------------
------------------------------------------------
------------------------------------------------
Показатель r = - 2n, где n - натуральное число
Примеры функций _______________
-------------------------------------------------
Свойства --------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
Показатель r - дробное положительное число
0 < r < 1
Примеры функций _______________
-------------------------------------------------
Свойства --------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
r > 1
Примеры функций _______________
-------------------------------------------------
Свойства --------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
Показатель r - отрицательное дробное число
r < 0
7
Примеры функций _______________
-------------------------------------------------
Свойства --------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------