Конспект урока на тему Шар ( 6 класс)

Урок № 87. Длина окружности и площадь круга

Подготовила: учитель математики ГБОУ школы № 645 Пушкинского района Санкт-Петербурга

Старковская Светлана Николаевна

Цель: актуализировать знания учащихся об окружности и ее элементах, вывести формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и длине ее радиуса; отработать умение решать текстовые задачи на применение этих формул; формировать навык решения задач с помощью пропорций; развивать память и внимание.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

2. Актуализация знаний

Работа над ошибками в парах.

На листке А4 ученики записывают свои решения, затем коллективное обсуждение.

3. Практическая деятельность учащихся

1. Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 20 раз? Уменьшены в 5 раз?

2. Что больше 2³ или 3²? 5² или 5х5? 6² или 6+6?

3. Решите уравнения: 5:20=х:60 ; х:8=15:40

4. Какой нужно выбрать масштаб, чтобы 20 км. на местности были равны 1 см. на карте?

4.Сообщение темы урока

Сегодня мы узнаем как находить длину окружности и площадь круга.

5. Подготовка к работе на основном этапе

- что называют отношением двух величин?

- как округлить десятичную дробь до десятых? До сотых? До тысячных?

- чему равна площадь прямоугольника?

- если фигуру с площадью S разделить на несколько фигур, чему будет равна общая площадь?

Практическая работа

- Давайте вспомним правила обращения с циркулем (не брать за иглу, по поворачивать иглой в сторону соседа, не размахивать, быть осторожными);

- Скажите, что называется окружностью и как ее построить?(Окружность - это замкнутая линия все точки которой равноудалены от центра; чтобы ее построить необходимо выбрать точку О. которая будет являться центром окружности, выбрать радиус нужного размера, иголочкой в центр окружности и плавным движением проводим саму окружность).

- Выберете, пожалуйста, произвольный радиус и начертите в своих тетрадях окружность.

- Как вы думаете, можно ли определить длину окружности? (предложения ребят)

- Давайте возьмем нитку и аккуратно разложим ее по окружности для измерения.

- А теперь измерьте нить линейкой.

- Дайте определение радиуса окружности( отрезок соединяющий центр окружности с точкой на ней).

- Дайте определение диаметра окружности( отрезок соединяющий 2 точки на окружности, проходящий через ее центр)

- Отметьте на окружности произвольную точку А и проведите радиус.

- Проведите диаметр окружности, проходящий через точку А.

-Составим таблицу и занесем наши измерения в нее ( заносятся измерения нескольких учеников) :

- Какой вывод можно сделать? ( длина окружности прямопропорциональна длине ее диаметра)

-найдем отношение длины окружности к длине ее диаметра (бесконечная десятичная дробь)

- Обратите внимание: окружности у всех разные, но отношение практически одинаковое, какой можно сделать вывод? ( ОТНОШЕНИЕ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ К ДЛИНЕ ЕЕ ДИАМЕТРА-ЭТО ОДНО И ТОЖЕ ЧИСЛО).

Это отношение обозначают греческой буквой π, подсчеты показывают с точностью до десятитысячных π приблизительно равно 3,1416, при работе с задачами удобнее округлять до сотых, т.е. π прибл. равно 3,14

- Великим Архимедом тоже получено было это число 22/7, его так и называют «число Архимеда».

- Длина окружности обозначается греческой буквой C, а длина диаметра d, радиус - r.

-давайте вспомним, как мы находили число π:

π=C :d, отсюда следует, что С=πхd, а что такое диаметр (2 радиуса), значит можно составить еще одну формулу для нахождения длины окружности - С=2πr.

- Запишем это в тетрадь:

π3,1416; π3,14; π22\7 ;π=С : d ; С=πd ; С=2πr

6. Усвоение новых знаний и способов действий

- Чтение статьи « Говорим правильно» на стр. 139(«Математика 6 класс» Виленкин Н.Я.)

Работа с учебником: № 847

r=24 cм; 4,7 дм; 18,5 м.

π3,14

С=2πr, подставляем значения радиуса в формулу и находим длину окружности : 150,72см. ; 29,516 дм.; 116,18 м.

Аналогично решаются задачи № 849 и № 850.

Задача № 852

- Что известно? Что нужно узнать?

- Зная, что колесо сделало 180 оборотов на расстоянии 380 метров. Что можно узнать? ( расстояние за 1 оборот)

- Чем является расстояние за один оборот? ( длиной окружности)

- Зная длину окружности, можно ли узнать ее диаметр? ( С: π=d)

7. Самостоятельная работа и осуществление контроля

Вариант первый: 1. Вычислить - 22,2 : 5 2\7 - 2 3\2

2. решить уравнение: 7,2:2,4=0,9:х

3. найти диаметр, если длина окружности равна 12,3 см.

Вариант второй: 1. Вычислить - 13 2\5 - 11,2 : 9 1\3

2. Решить уравнение: 7.4: 3,2=0,8:х

3. найти радиус, если длина окружности равна 42,4 см.

8. Включение в систему знаний и повторение

Задача № 864( 1)

- определить в какой пропорциональной зависимости находятся данные величины( прямо пропорциональной)

- Как условно обозначается такая зависимость (стрелками, направленными в одну сторону)

- Задача решается алгебраическим путем, следовательно нам необходимо выбрать величину, принимаемую за х.

Составим и решим пропорцию: 2,5 : 3,2 = 0,4 : х

Х=0,512 (кг)

№ 865 ( у доски 2 учеников по 3 примера)

1. 10.5

2. 1\3

3. 32,541

4. 21,59

5. 18

6. 42 2\3

9. Рефлексия учебной деятельности и оценивание учащихся

- Чему прямо пропорциональна длина окружности?

- Назовите формулы для нахождения длины окружности?

- Что нового Вы узнали?

- Что было сложным?

Домашнее задание: п. 24, стр.137-138. № 867, № 868, № 872