- Учителю
- Урок закрепления по алгебре в 8 классе 'Теорема Виета'.
Урок закрепления по алгебре в 8 классе 'Теорема Виета'.
Урок по алгебре в 8 классе по теме «Теорема Виета»
Цель урока: Сформулировать приём, позволяющий свести решение уравнения общего вида к нахождению целых корней вспомогательного уравнения и решение с применением теоремы Виета.
Образовательные задачи урока: Обеспечить закрепление теоремы Виета, научить учащихся решать квадратные уравнения с использованием теоремы Виета, привить навыки устного решения квадратных уравнений общего вида.
Развивающие задачи урока: Развивать логическое мышление, навыки сравнения и анализа; развивать монологическую речь в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий; развивать коммуникативные навыки; навыки самостоятельной работы
Воспитательные задачи урока: развивать самостоятельность путём использования ИКТ для выполнения упражнений, способствовать выработке у школьников умения обобщать факты, содействовать стремлению к личностному росту учащихся, навыки парной работы, самооценку собственных достижений.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся.
Формы организации взаимодействия на уроке: коллективная, индивидуальная, парная.
Методы обучения на уроке:
-
Исследовательский ( работа с раздаточным материалом по поиску правила умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками);
-
Частично поисковый (эвристическая беседа, ведущая к составлению алгоритма умножения )
-
Наглядный
-
Методы контроля и самоконтроля
-
Метод стимулирования
Технологии:
-
Системно-деятельностный подход.
-
Информационные технологии обучения.
-
Проблемное обучение.
-
Элементы здоровьесберегающих технологий.
Средства обучения: компьютер и мультимедийный проектор, , документ-камера, ноутбуки для тестирования, используемый УМК: Мордкович. «Алгебра 8 класс», индивидуальные карточки, пособие по подготовке к региональному экзамену по математике.
Ход урока
-
Организационный момент.
Мотивация учащихся на работу, сконцентрировать внимание.
II.Постановка цели урока.
Для постановки целей урока учитель обращается к классу со следующими словами:
« Ребята, пож-та, вспомните какая тема у нас была на прошлом уроке? ( Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета и ей обратной). Мы продолжаем изучать эту теорему и давайте вместе с вами сформулируем цель сегодняшнего урока «Обобщить и закрепить знания по решению квадратных уравнений с использованием теоремы Виета и ей обратной».
III. Проверка домашнего задания
Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют домашнее задание с помощью документ-камеры
VI. Актуализации знаний. Повторение теоретического материала
( Третий ряд и первый ряд выполняет математический диктант)
1 вариант
1. х2- 6х - 1, 4 = 0
2. D> 0
3. ах2 + bх + c = 0
4. D = b2 - 4ac
5. x1,2 =
где D = b2 - 4ac
6. - х2 + 15 = 0
7. D< 0.
2 вариант
1. D< 0
2. x1,2 =
где D = b2 - 4ac
3. D> 0
4. ах2 + bх + c = 0
5. - х2 + 15 = 0
6. D = b2 - 4ac
7. х2- 6х - 1, 4 = 0
Вопросы к математическому диктанту:
-
Под каким номером записан общий вид квадратного уравнения?
-
Под этим номером записано значение дискриминанта квадратного уравнения, при котором оно имеет 2 корня
-
Под этим номером мы видим приведенное квадратное уравнение.
-
Под этим номером записана формула корней квадратного уравнения.
-
Выбери номер, где указано неполное квадратное уравнение
-
Под этим номером записана формула дискриминанта.
-
Под этим номером мы видим запись дискриминанта, при котором квадратное уравнение не имело бы корней
Взаимопроверка результатов. Код ответов:
1вариант 3 215 647 2 вариант 4 372 561
( Второй ряд работает вместе с учителем, отвечают на вопросы)
Фронтальный опрос правил
1.Какие виды квадратных уравнений вы знаете, от чего это зависит число корней квадратного уравнения, формула корней квадратного уравнения?
2.Сформулируйте теорему Виета. (Числа х1 и х2 являются корнями приведенного квадратного уравнения х2+pх+q=0 тогда и только тогда, когда х1+х2= -p, х1х2=q).
Обратная теорема Виета ?(Пусть числа х1,х2,p,q связаны равенствами х1+х2= -p, х1х2=q.
Тогда х1 и х2 - корни уравнения х2+pх+q=0)
3. Какое квадратное уравнение называется полным? Пример?
4. Какое квадратное уравнение называется приведенным, не приведенным? Пример?
5. К каким уравнениям применяется теорема Виета?
6. Зачем нужна теорема Виета? (Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его; - Зная один корень, найти другой; - Определить знаки корней уравнения;- Подобрать корни уравнения, не решая его)
Откройте тетради и запишите сегодняшнюю дату. Работаем все вместе.
1) Пользуясь обратной теоремой Виета составите квадратное уравнение, корни которого известны:
а) х1 = 2; х2 = - 7 Решение:
p = - ( 2 - 7) = - (- 5) = 5
q = 2 · (-7) = - 14
х2 + 5х - 14 = 0
б) х1 = - 2; х2 = - 5 Решение:
p = - (- 2 - 5)= 7
q = -2 · (-5) = 10
х2 + 7х + 10 = 0
в) х1 = 0,5; х2 = 0,75 Решение:
p = - (0,5 + 0,75)= - 1,25
q = 0,5 · 0,75 = 0, 375
х2 - 1,25х + 0,375 = 0
8х2 - 10х + 3 = 0
2) Составить квадратное уравнение, если а = 2, х1 = 4, х2 = - 1
Решение:
p = - (4 - 1)= - 3
q = 4 · (-1) = - 4
х2 - 3х - 4 = 0
2х2 - 6х - 8 = 0
3)Решить уравнения и сделать проверку с помощью теоремы Виета
1. х2 - 9 = 0;
2. 3х2 + 15х = 0;
Проверка работы у доски:
1. х2 - 9 = 0; а = 1; в= p = 0; с =q = - 9.
(х - 3)(х+3) = 0; х1 + х2 = 3 + (-3) = 0 = - p
х1 = 3; х2 = - 3. х1 · х2 = 3 · (-3) = - 9 = q
2. 3х2 + 15х = 0; а = 3; в = 15; с = q = 0.
3х(х + 5) = 0; p = 5;
х1 = 0; х2 = - 5. х1 + х2 = 0 + (-5) = - 5 = - p
х1 · х2 = 0 · (-5) = 0 = q
V. Страничка истории. ( Сообщение учащегося о Виете).
Франсуа Виет
Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.
Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.
В 1591 году была обнародована знаменитая теорема Виета.
VI. Физкультминутка: Гимнастика для глаз
VII. Выполнение учащимися различных заданий по группам.
Учащиеся со второго ряда выполняют задания из пособия по подготовке к региональному экзамену по математике «Тренажер по алгебре для 7-8 классов»
стр.57 № 46, 59, 63, 65, 68, доп-но (73)
Проверка работы у доски, по одному выходят к доске и решают
2) Учащиеся с первого и третьего ряда начинают работают по учебнику: стр. 173 № 29.8 (в), № 29.9( в), № 29.15 (в),№ 29.19(в), доп-но (29.20(в)).
VII. Итог урока:
Каким вопросам был посвящен урок?
Чему научились на уроке?
На какие теоретические факты были рассмотрены задания
Что показалось сложным и почему?
VIII. Домашнее задание:
1. № № 29.8 (г), № 29.9( г), № 29.15 (г),№ 29.19(г). Доп-но по желанию № (29.20(в)).
и составить по 2 уравнения на применение теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.
«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись - радовать глаз,
Поэзия - пробуждать чувства,
Философия - удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело - совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А МАТЕМАТИКА способна достичь всех этих целей» Морис Клайн