Урок алгебры в 7 классе Взаимное расположение графиков линейной функции

Урок алгебры в 7 классе учитель Илюшина Г.С.

Функции и их графики

Класс

7

профиль

общеобразовательный

Тема урока

«Взаимное расположение графиков линейной функции»Тип урока: урок изучения нового материала и формирования новых умений.

Цели урока:

• учащиеся должны иметь представление о способах задания линейной функции;

• учащиеся должны понимать: как определять положение графика на координатной плоскости; определять взаимное расположение графиков двух линейных функций;

• учащиеся должны уметь задавать формулой линейную функцию, график которой параллелен, пересекает данную функцию, пересекает оси в данной точке, по углу наклона определять знак коэффициента;

• учащиеся должны уметь самостоятельно выполнить задание на построение графиков линейных функций на графическом калькуляторе CASIO;

• учащиеся должны уметь делать выводы о взаимном расположении графиков линейной функции в зависимости от коэффициентов k и b.

Оборудование:

• Графические калькуляторы «CASIO» (у каждого ученика).

• Интерактивная доска, мультимедийный проектор, компьютер.

• Раздаточный материал (памятка для работы с калькулятором)

План урока:

Ход урока:

1. Этап актуализации знаний. (весь урок проходит в сопровождении презентации «Взаимное расположение графиков линейных функций»)

Задание 1.

- Какие из перечисленных функций являются линейными:

- Почему, функция, записанная под буквой ж) не является линейной?

- Сделайте вывод.

- Что является графиком линейной функции?

- Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

Задание 2.

- Какая функция называется прямой пропорциональностью?

- Можно ли утверждать, что прямая пропорциональность является частным случаем линейной функцией?

- Что является графиком прямой пропорциональности?

- Сколько точек, кроме начала координат необходимо задать для построения графика прямой пропорциональности?

- Сравнить k₁ и k₂.

Задание 3.

а) определите знак коэффициента k для каждого графика;

б) сравните k₁ и k₂;

в) сравните k₁ и k₃;

г) сравните k₂ и k₃.

(при выполнении задания учащиеся затрудняются сравнить коэффициенты k для прямых, не проходящих через начало координат).

Первая трудность, возникающая у учащихся: как расположение графика линейной функции на координатной плоскости зависит от коэффициента k.

Задание 4.

- На каком чертеже изображен график функции у=-3х-5?

Вторая трудность, возникающая у учащихся: какая существует связь между значением «в» и ординатой точки пересечения прямой с осью ординат.

Задание 5.

- Расположите значения k₁ , k₂ , k₃ в порядке возрастания.

Третья трудность, возникающая у учащихся: как сравнивать угловые коэффициенты прямых, если прямые пересекаются и не являются графиками прямой пропорциональности, причем две прямые пересекающиеся, а одна горизонтальная.

Ели дети этого не заметят, то в уроке предусмотрено возращение к этим задачам, после работы в группах.

Формулируем проблемы:

1. Выяснить при каких значениях коэффициента k графики линейных функций параллельны и пересекаются.

2. Выяснить существует ли связь между значением в и координатами точек пересечения графика с осями координат.

Итак, проблемы намечены, сформулированы. Уточняем тему урока. «Расположение графиков линейной функции относительно друг друга и относительно осей координат».

Теперь необходимо решить возникшие проблемы.

II. Изучение нового материала (работа с калькулятором).

Для решения поставленных проблем класс разбивается на три группы, каждый ученик получает калькулятор и задания для исследования взаимного расположения графиков линейной функции.

Работа в группах

I группа. Построить графики функций:

1. y= 5x, y= 5x+3, y= 5x-3;

2. y= x, y= 2x+2,

3. y= 2;

II группа. Построить графики функций:

1. y= -2x, y= -2x-2, y= -2x+1;

2. y= 4x+1, y= -3x,

3. y= 2;

III группа. Построить графики функций:

1. y= -x+2, y= 4x-1;

2. y= 6x, y= 6x-1, y= 6x+2,

3. y= -3;

Каждый учащийся должен построить графики на графическом калькуляторе CASIO и попытаться сформулировать выводы о взаимном расположении графиков при различных значениях коэффициентов k и b. Для работы на калькуляторе каждый ученик получает памятку с необходимыми клавишами.

III. Выступление представителей групп. (Выполненные задания проецируются на доску и сравниваются с верным решением. Каждый представитель групп формулирует выводы, которые получили участники группы в ходе выполнения задания).

После выполнения задания учащиеся делают выводы:

1. Если коэффициенты k₁ и k₂ равны, то графики линейных функций параллельны;

2. Если k₁ и k₂ различные, то графики линейных функций пересекаются;

3. Если k=о, то график линейной функции параллелен оси ОХ.

Задание всему классу.

• Постройте с помощью калькулятора графики следующих функций:

у= 0,5х-2 и у= -2+0,5х

• Выберите разный стиль изображения графиков с помощью клавиши

(STYL)

Делают вывод:

1. Если коэффициенты k и b одинаковые, то прямые совпадают.

Учащимся предлагается записать выводы, полученные в ходе работы, в тетрадь.

Выводы:

• Если коэффициенты k и в равны, то прямые совпадают.

• Если коэффициенты k равны, а коэффициенты в различны, то прямые параллельны.

• Если коэффициенты k различны, то прямые пересекаются

• Если k >0, то угол наклона к положительному направлению оси Х - острый.

• Если k <0, то угол - тупой.

• Если k =0, то прямая параллельна оси Х.

• Коэффициент в - это ордината точки пересечения графика с осью У.

IV. Рефлексия. Формирование умений и навыков. (Работа с заданиями для контроля усвоенного и проведения первичного закрепления материала).

Задание

Изобразите график, удовлетворяющий условиям:k

b

k>0

k<0

k=0

b>0

b<0

b=0

Проверка полученных результатов осуществляется с помощью презентации.

V. Итоги урока. ( Дети оценивают свою работу в группе на уроке. Учитель высказывает свое мнение. Дает советы).

VI.Домашнее задание. (Комментарии учителя по домашнему заданию).

Этап работы с графическим калькулятором.

1. Учащиеся выполняют действия на калькуляторе (предполагается, что они знакомы с основными функциями калькулятора).

Группа 1.

Построить графики функций:

1. у=5х, у=5х+3, у=5х-3;

2. у=х, у=2х+2;

3) у=2.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.

1.

2

3.

Группа 2.

Построить графики функций:

1. у=-2х, у=-2х-2, у=-2х+1;

2. у=4х+1, у=-3х;

3) у=2.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.

Группа 3.

Построить графики функций:

1. у=-х+2, у=4х+1;

2. у=6х, у=6х-3, у=6х+2;

3) у=-1.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.

</