Мастер-класс по теме Различные способы решений задач повышенной сложности (С5) при подготовке к ЕГЭ

Мастер-класс учителя математики МБОУ СОШ №8 г. Каменск-Шахтинского Семиглазовой Нины Ильиничны.

Различные способы решений задач повышенной сложности (С5) при подготовке к ЕГЭ

Найдите, при каких значениях параметра а данное уравнение

а (х+3)-а│х-4│=(8х-х²-10)•│х-4│-(8х-х²-10)(а+3) имеем ровно 2 корня.

Решение.

Преобразуем это уравнение.

а (а+3)-а│х-4│=(8х-х²-10)• │х-4│- (8х-х²-10) (а+3);

(а (а+3)+(8х-х²-10) (а+3))- │х-4│(а+8х-х²-10)=0

(а+8х-х²-10)(а+3 - │х-4│)=0

(х²-8х+10-а)( │х-4│-а-3)=0 - это уравнение должно иметь 2 корня.

х²-8х+10=а,

│х-4│-3=а.

Построим графики функций

у=х²-8х+10 и у=│х-4│-3

х₀=4; х₀=4

у₀(4)=-6 у(4)=-3

по графику определяем, что данное уравнение имеет при -6<х<-3 и при условии

х²-8х+10 =│х-4│-3

х²-8х+16-16+10-│х-4│+3=0

(х-4)²-│х-4│- 3 =0

Пусть │х-4│=t; t≥0

t²- t-3=0

t₁=

t₂= - не удовлетворяет условию t≥0

t = │х-4│= х₁= х₂=4-

Функция у=х²-8х+10 и у=│х-4│- 3 симметричны относительно прямой х=4

у(х₁)=у(х₂)

у(х₂)=у (4-)

│4--4│-3=│-│-3=-3=

Следовательно, а =

Ответ. (-3;-6) {}

II способ

Возможны следующие случаи:

1)Уравнение имеет 2 корня при этом уравнение корней не имеет:

>0 а+6>0 а>-6

а<-3 а<-3 -6<а<-3

а+3<0

2) Уравнение имеет 2 корня, а уравнение корней не имеет.

<0 а+6<0 а<-6

а>-3 а>-3 система несовместна

а+3>0

3) Каждое уравнение имеет по одному корню и при этом корни разные.

=0 а+6=0 а=-6

а+3=0 а=-3 а=-3 система несовместна

4) Каждое уравнение имеет по 2 корня, но эти корни одинаковые:

х₁= х₁

х₂= х₂

при одинаковых значениях.

х²-8х+10-а=0 │х- 4│= а+3

х_1,2=4 х-4 = а+3 х - 4 = -а-3

х₁=4 х₁=а+7 х₂ =1-а

х₂=4 а>-3 а>-3

Если а+7>1-а, то а>-3 - верно

2а>-6

а>-3

Если а+7<1-а, то а<-3 - неверно

4+=а+7 =а+3

=а+3

4-=1-а =3+а

6+а=а²+6а+9

а²+5а+3=0

Д=13

а₁<-3 а₂>-3

не подходит

Ответ: -6<а<-3

а=