Урок по геометрии Сумма углов в треугольнике

Урок по теме:"Сумма углов в треугольнике".

Подготовила учитель математики МОУ СОШ№1 г.Йошкар-Олы Софронова Мария Вениаминовна.

Хочу представить вашему вниманию конспект урока по теме: «Сумма углов в треугольнике». Это урок изучения нового материала. Урок проведен с применением технологии развивающего обучения. Основной целью урока является формирования у школьников умения применять знания о сумме углов в треугольнике при решении задач разных типов, а также познакомить учащихся с практическим применением этого понятия.

Тип урока: урок изучения нового материала, урок-исследование.

Цели урока:

-рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника;

-рассмотреть возможность обобщения теоремы и ее применение для нахождения неизвестных углов треугольника по двум известным или одному известному углу;

-формировать логическое мышление, развивать речь учащихся, внимание, познавательный интерес;

-формировать позитивное отношение к новому учебному предмету;

- умение давать полный и грамотный ответ на поставленный вопрос;

- умение слушать, умение самостоятельно готовить ответ в ходе работы с учебником.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация (приложение)</</font>.

Ход урока:

1.Постановка учебной задачи .

Учащимся предлагается в тетрадях записать число, " Классная работа" и тему урока: "Сумма углов треугольника" (слайд с названием темы урока).

В 6-м классе мы проводили эксперимент, измеряя транспортиром углы и вычисляя их сумму для различных треугольников. В результате выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180° . Сегодня вы имеете достаточно знаний для того, чтобы доказать это утверждение.

Скажите, пожалуйста, как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Теорема).

Учитель на доске пишет слово "Теорема", а учащиеся в тетрадях записывают и это слово, и формулировку теоремы.

Задачи урока:

доказать теорему о сумме углов треугольника, попытаться её обобщить, рассмотреть её применение к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника.

2.Актуализация опорных знаний.

Для доказательства теоремы будут необходимы некоторые теоретические положения. Вспомним их, выполняя следующие задания.

Задания на слайдах 2-5 (в ходе ответов на слайдах по щелчку происходят соответствующие изменения):

3.Историческая справка (слайд 6)

4.Практическая работа (слайд 7) Отрезать у треугольника все углы.

Сложить их так, чтобы все вершины оказались в одной точке. Чему равна градусная мера получившегося угла? (180 градусов).

5.Доказательство теоремы (слайд 8).

Выделим условие и заключение теоремы: что дано и что требуется доказать.

Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях изображают треугольник АВС и выполняют соответствующие записи.

Чтобы найти сумму углов треугольника, их надо сложить. Поэтому пойдём естественным путём: будем углы складывать.

На слайде треугольник АВС. В ходе обсуждения на слайде по щелчку будут происходить соответствующие изменения.

Проведём прямую МВ АС. По аксиоме параллельных прямых такая прямая единственная.

Получим угол МВN, который является развёрнутым.

Рассмотрим углы 1 и 3. Какой вывод можно сделать? На каком основании? (ВМ АС).

Рассмотрим углы 2 и 4. Какой вывод можно сделать? На каком основании? (ВN АС).

С другой стороны, угол МВN равен сумме углов 3, 4, 5, то есть углов А, В, С - углов данного треугольника. Можно ли доказательство упростить?

Угол С можно было и не откладывать. Как вы это можете объяснить? (Он "сам" отложился).

Рассмотрим углы 1 и 3. Какой вывод можно сделать? На каком основании? (ВМ АС).

Получили развёрнутый угол, составленный из углов 3, 4, 5, соответственно равных углам треугольника АВС.

6. Исторические сведения (слайды 9-10).

7.Применение теоремы к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника (слайды 11-16, работаем устно).

Требуется найти неизвестные углы.

Задачи предлагаются на слайдах. В ходе решения задач на слайдах по щелчку происходят соответствующие изменения.

И в заключение предлагаю обдумать следующую ситуацию :

Летели на корабле, сгорела часть карты. Нужно найти угол между двумя прямыми (от этого зависит жизнь тех, кто летел на корабле).

Вниманию учащихся предлагается слайд с исходной ситуацией.

7. Решение задач с разбором в тетради.

8. Самостоятельная работа с самопроверкой.(у ребят на столе раздаточный мтериал)

9.Подведение итога урока.

Сегодня мы работали с одной из важнейших теорем геометрии. О чём она говорит и какую возможность нам предоставляет?Вы должны уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и применять её к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника.

10. Домашнее задание : п.30,№№ 223, 225, 229.