Традиционный урок алгебры в 9 классе на тему: «Виды прогрессий»

</<font face="Times New Roman, serif">Традиционный урок алгебры

(по учебнику А.Г.Мордкович)

в 9 классе на тему: «Виды прогрессий»

Цель : рассмотреть частные виды последовательностей - арифметическую и геометрическую.

Задачи :

1.Ввести определение арифметической и геометрической прогрессий, и формул n- члена прогрессий.

2.Научить учащихся пользовать формулами п-члена прогрессий.

3.Контролировать аккуратность выполнения записей при работе с формулами.

Ход урока

1. Сообщение темы и цели урока

2. Повторение и закрепление пройденного материала

а) Опрос по домашнему заданию

б) Фронтальный и индивидуальный опрос

карточка №1

а) Дать определение возрастающей последовательности.

б) Выписать первые пять членов последовательности ( , если =5 = +2

в) Последовательность задана формулой = , найти ,,.

карточка № 2

а) Дать определение убывающей последовательности.

б) Выписать первые пять членов последовательности ( , если =4 =

в) Последовательность задана формулой = , найти ,,.

Остальные учащиеся класса выполняют задания в тетрадях:

*** Найдите закономерности в каждом из заданных рядов и задайте их формулой.

140; 131 ; 122; 113......

3 ; 27; 243........

5 ; 16; 49;.....

*** Найдите значения выражения при п=1; 3; 5

***Записать формулу числа кратного 7 ; 77

Проверяется прописанное домашнее задание на доске и работа по карточкам выполненная на доске.

3. Изучение нового материала

- Основные понятия

Из всех последовательностей наиболее изучены две: арифметическая прогрессия и геометрическая, которые мы сейчас и рассмотрим. Рассматриваем параллельно обе прогрессии. Для этого рабочий лист делим пополам и работаем на двух полях одновременноОбозначение прогрессии в методической литературе -

Определение: Последовательность чисел

, каждый член, которой, начиная со

второго равен предыдущему, сложенному с

одним и тем же числом d (d - разность прогрессии) называют арифметической

прогрессией

Обозначение прогрессии в методической литературе -

Определение: Последовательность чисел

, каждый член, которой, начиная со

второго равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число g≠0 (g - знаменатель) называют геометрической

прогрессией

Формула из определения:=+d -рекуррентная формула (n≥1) . еслиd≥0 то прогрессия возрастает, если d≤0 то прогрессия убывает

Формула из определения: =* g рекуррентная формула (n≥1, вᵢ≠0, g≠0)

Пример по определению: Найти первые 3 члена прогрессии. если = 6, d =3

Пример по определению: Найти первые 5 члена прогрессии. если = 6, g =3

Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Опираясь на рекуррентную формулу из определения получим формулу n-го члена

=+d Мы получили (n-1)равенство,

=+d сложим эти равенства, тогда

=+d в левой и правой части исчезнут

=+d одинаковые слагаемые и

****** получим формулу

=+d =+d (n-1)

=+d

Формула n-го члена геометрической прогрессии.

Опираясь на рекуррентную формулу из определения получим формулу n-го члена

=* g Мы получили (n-1)равенство,

=* g перемножим эти равенства ,при

=* g этом в обеих частях исчезнут

=* g множители и мы

****** получим формулу

=* g =*

=* g

Примеры: 1) если = 0,9 d = 0,16 найти

решение

= 0,9+ 0,16(40-1)=0,9+0,16*39=7,14

2)Дана арифметическая прогрессия:

23; 17,2;11,4; 5,6... является ли число ( -122)

членом этой прогрессии.

Решение:

=23 d =17,2-23=-5,8 =+d (n-1)

Если число -122 член прогрессии то его порядковый номер n должен быть числом натуральным. -122=23- 5,8(n-1) ; n=26

Вывод число -122 член прогрессии.

Примеры: 1)если =3,2 и, g = 0,5 найти

Решение =*

=*= 3,2*

2)Найти в геометрической прогрессии , если =32 и =4

Решение:

=*:=4:32= 0,125 тогда

g= 0,5

зная знаменатель найдём

=*= 32*(=0,25

Закрепление №344 (а,б)-устно №344(г,д,е)письменно

Закрепление№388(а;б)-устно

№388(г,д,е) письменно

Домашнее задание п.16 п.18 №346;348;390;392