Рабочая программа по предмету «Алгебра и начала математического анализа» (базовый уровень)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение города Абакана

«Средняя общеобразовательная школа №25»

Рабочая программа

по предмету

«Алгебра и начала математического анализа»

(базовый уровень)

для 11 Б и 11 Г классов

на 2015 - 2016 учебный год

Составитель:

учитель математики

первой квалификационной категории

Жданова Наталья Георгиевна

Абакан, 2015

Рабочая программа по алгебре и началам анализа рассчитана на учащихся 11Б класса (медика - биологического профиля) и 11Г класса (правового профиля)

МБОУ «СОШ № 25».

Пояснительная записка

Программа по алгебре и началам анализа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. №1089), образовательной программы МБОУ «СОШ № 25» на 2015-2016 учебный год, с учетом учебного плана МБОУ «СОШ №25».

В данной программе основное содержание и календарно-тематическое планирование структурировано с учетом УМК под редакцией Мордковича А.Г. Алгебра и начала математического анализа 11 класс в двух частях, для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) 10-е издание М: МНЕМОЗИНА 2013 года издания, однако содержание данной программы позволяет реализовать Федеральный компонент образовательного стандарта по математике.

В учебном плане МБОУ СОШ №25 на изучение алгебры и началам анализа в 11 классе отводится 102 часов (3 часа в неделю). Из них на контрольные работы - 7 часов. При этом предусмотрен резерв учебного времени в объеме 18 часов для организации системного повторения, для коррекции календарно-тематического планирования.

Организация образовательного процесса построена на классно-урочной форме обучения с применением фронтальной, индивидуальной, парной, групповой работы.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа представляет собой целостный документ, включающий пять разделов: пояснительную записку; требования к уровню подготовки учащихся; содержание тем учебного курса; календарно-тематическое планирование; перечень учебно-методического обеспечения.

Изучение математики в 11Б и 11Г классах на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Основная задача - обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для продолжение образования.

Общая характеристика учебного предмета:

В базовом курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики (в том числе алгебры и начал анализа) старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения алгебры и начал анализа на базовом уровне ученик должен: знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возни­кающих в теории и практике; широту и ограниченность примене­ния математических методов к анализу и исследованию процес­сов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой мате­матике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и матема­тического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человече­ской деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гумани­тарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономер­ностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рацио­нальным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскла­дывать многочлены на множители;

• проводить преобразования числовых и буквенных выраже­ний, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригоно­метрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометриче­ские функции, используя при необходимости справочные матери­алы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобра­зования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, исполь­зуя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации гра­фиков реальных процессов;

Начала математического анализа

уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и перво­образных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью про­изводной;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометриче­ские уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравне­ний и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограниче­ний условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества реше­ний уравнений с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, исполь­зуя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

</ • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебо­ра, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистиче­ского характера.

Содержание учебного материала

Степени и корни. Степенные функции (14 ч)

Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функ­ции у =, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. В процессе изучения темы предусмотрена контрольная работа № 1 «Степени и корни».

Изучение темы заканчивается Контрольной работой № 1 «Степенные функции»

Показательная и логарифмическая функции (24 ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показатель­ные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция у = log_ax, ее свойства и график.

Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и нера­венства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

В процессе изучения темы предусмотрена контрольная работа № 2 «Показательная функция», и контрольная работа № 3 «Свойства логарифмов»

Изучение темы заканчивается контрольной работой № 4 «Логарифмическая функция»

Первообразная и интеграл (9часов )

Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей пло­ских фигур. Изучение темы заканчивается контрольной работой № 5 «Интеграл»

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (11 ч)

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности. Изучение темы заканчивается контрольной работой № 6.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений неравенств (23ч)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравне­ний. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

В процессе изучения темы предусмотрена контрольная работа № 7 «Уравнения и неравенства».

Обобщающее повторение 18 часов.

11Б класс - медика - биологического профиля сформирован в 2014-2015 учебном году, уровень подготовки по математике учащихся различный, мотивация к обучению сформирована не у всех, направленность на изучение предметов не математического цикла. По результатом внешней экспертизы (ГИА за 2013-2014 год), качество знаний составляет в 11Б 95 %, при изучении алгебры делается акцент как на формирование базовых знаний, умений и навыков.

11Г класс - правового профиля сформирован в 2014-2015 учебном году, у большинства учащихся низкая мотивация к обучению, направленность на изучение предметов: истории и обществознанию . По результатом внешней экспертизы (ГИА за 2011-2012 год), качество знаний составляет в 11 Г 54% , при изучении алгебры делается акцент на формирование базовых знаний, умений и навыков.

Кодификатор требований к уровню подготовки по математике

Код раздела

Код контролируемого требования

(умения)

Требования (умения), проверяемые

заданиями экзаменационной работы

1

Уметь выполнять вычисления и преобразования

1.1

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма

1.2

Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

1.3

Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции

2

Уметь решать уравнения и неравенства

2.1

Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы

2.2

Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод

2.3

Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы

3

Уметь выполнять действия с функциями

3.1

Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций

3.2

Вычислять производные и первообразные элементарных функций

3.3

Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции

5

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

5.1

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

5.2

Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических

величин

5.3

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения

6

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

6.1

Анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах

6.2

Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках

6.3

Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

Учебно-методическое обеспечение.

1. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень).- 12-е изд., доп.- М., «Мнемозина», 2011

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень).- 12-е изд., доп.- М., «Мнемозина», 2011

3. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы /авт.- сост. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкрвич.- М.: Мнемозина, 2007.

4. Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике. М., «Дрофа», 2002.

5. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.

6. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.- 2000. - № 2. - с.13-18.

7. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.